Subgroups — C₂×D₅×#460 #12966092

Order 1280.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#460	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4086	—	2	1	no	—
23	C₂×#4086	—	2	1	no	—
24	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	D₅×#127	—	2	4	no	—
31	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4033	—	2	1	no	—
37	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₅×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65051	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#460	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#127	—	2	2	no	—
93	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#688	—	2	8	no	—
103	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#4086	—	2	4	no	—
105	#4086	—	2	8	no	—
106	#4086	—	2	8	no	—
107	#4086	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#687	—	2	8	no	—
109	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×#683	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
122	D₅×SD₁₆	—	2	64	no	—
123	C₂×#677	—	2	8	no	—
124	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#4033	—	2	8	no	—
131	#4033	—	2	2	no	—
132	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#4020	—	2	2	no	—
134	#4020	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂²×#127	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂×#460	—	5	16	no	—
152	C₂×#460	—	5	1	no	—
153	C₂×#460	—	5	2	no	—
154	C₂×#460	—	5	2	no	—
155	C₂×#460	—	5	1	no	—
156	C₂×#460	—	5	1	no	—
157	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
158	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
159	C₂²×#102	—	5	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
196	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
197	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	D₄×D₅	—	2	16	no	—
199	D₄×D₅	—	2	16	no	—
200	D₄×D₅	—	4	32	no	—
201	D₄×D₅	—	4	16	no	—
202	D₄×D₅	—	4	32	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#688	—	2	16	no	—
239	#687	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#683	—	2	4	no	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	#683	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#168	—	2	4	no	—
254	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#677	—	2	16	no	—
256	C₈×D₅	—	2	16	no	—
257	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	5	16	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
266	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×#127	—	5	2	no	—
269	C₂×#127	—	5	8	no	—
270	C₂×#127	—	5	1	no	—
271	C₂×#127	—	10	4	no	—
272	C₂×#127	—	10	1	no	—
273	C₂×#127	—	10	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
287	#460	—	5	16	no	—
288	#460	—	5	8	no	—
289	#460	—	5	8	no	—
290	#460	—	5	8	no	—
291	#460	—	5	16	no	—
292	#460	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
293	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#102	—	5	2	no	—
298	C₂×#102	—	5	2	no	—
299	C₂×#102	—	5	2	no	—
300	C₂×#102	—	5	16	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
315	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
316	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
322	C₅×D₄	—	2	4	no	—
323	C₅×D₄	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	4	8	no	—
325	C₅×D₄	—	4	4	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
349	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	D₂₀	—	2	4	no	—
353	D₂₀	—	2	4	no	—
354	D₂₀	—	4	8	no	—
355	D₂₀	—	4	4	no	—
356	D₂₀	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅	—	2	16	no	—
358	C₄×D₅	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅	—	4	8	no	—
360	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
361	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
362	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
364	Dic₁₀	—	2	4	no	—
365	Dic₁₀	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀	—	2	16	no	—
367	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₅×C₈	—	2	4	no	—
369	#168	—	2	4	no	—
370	C₂⁵	—	10	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	10	64	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	5	8	no	—
415	#127	—	5	4	no	—
416	#127	—	10	4	no	—
417	#127	—	10	8	no	—
418	#127	—	10	8	no	—
419	#127	—	10	2	no	—
420	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
453	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
455	#102	—	5	8	no	—
456	#102	—	5	8	no	—
457	#102	—	5	8	no	—
458	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
459	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	4	no	—
470	C₂×D₅	—	8	8	no	—
471	C₂×D₅	—	8	32	no	—
472	C₂×D₅	#460	1	16	yes	direct product factor
473	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
475	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₄×C₅	—	2	4	no	—
477	C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
481	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	Dic₅	—	2	4	no	—
484	Dic₅	—	2	2	no	—
485	Dic₅	—	4	2	no	—
486	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
487	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	5	1	no	—
490	C₂⁴	—	10	8	no	—
491	C₂⁴	—	10	2	no	—
492	C₂⁴	—	20	8	no	—
493	C₂⁴	—	20	8	no	—
494	C₂⁴	—	20	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
506	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
507	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	5	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	16	no	—
517	C₂×D₄	—	10	16	no	—
518	C₂×D₄	—	10	8	no	—
519	C₂×D₄	—	10	8	no	—
520	C₂×D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	20	4	no	—
527	C₂×D₄	—	20	16	no	—
528	C₂×D₄	—	20	32	no	—
529	C₂×D₄	—	20	8	no	—
530	C₂×D₄	—	20	8	no	—
531	C₂×D₄	—	20	32	no	—
532	C₂×D₄	—	20	8	no	—
533	C₂×D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	SD₁₆	—	2	16	no	—
558	SD₁₆	—	10	16	no	—
559	SD₁₆	—	10	16	no	—
560	SD₁₆	—	10	16	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	5	4	no	—
563	C₂×C₈	—	10	16	no	—
564	C₂×C₈	—	10	4	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	5	4	no	—
577	C₄²	—	5	2	no	—
578	C₄²	—	5	4	no	—
579	C₄²	—	5	2	no	—
580	C₄²	—	10	4	no	—
581	C₄²	—	10	4	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₅	—	8	4	no	—
586	C₂×C₅	C₂×#460	1	4	yes	complemented
587	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
590	D₅	—	8	4	no	—
591	D₅	C₂×#460	1	8	yes	direct product factor
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	5	4	no	—
597	C₂³	—	5	4	no	—
598	C₂³	—	5	4	no	—
599	C₂³	—	5	2	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	20	16	no	—
602	C₂³	—	20	16	no	—
603	C₂³	—	20	16	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	4	no	—
607	C₂³	—	40	32	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	5	4	no	—
612	Q₈	—	10	16	no	—
613	Q₈	—	10	4	no	—
614	Q₈	—	10	2	no	—
615	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	complemented
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	10	4	no	—
622	D₄	—	10	4	no	—
623	D₄	—	20	8	no	—
624	D₄	—	20	16	no	—
625	D₄	—	20	16	no	—
626	D₄	—	20	16	no	—
627	D₄	—	20	8	no	—
628	D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	16	no	—
639	C₂×C₄	—	5	8	no	—
640	C₂×C₄	—	5	4	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	8	no	—
644	C₂×C₄	—	10	16	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	10	4	no	—
660	C₅	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	5	16	no	—
665	C₂²	—	5	4	no	—
666	C₂²	—	5	4	no	—
667	C₂²	—	5	4	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	—	40	32	no	—
673	C₂²	—	40	8	no	—
674	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
676	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	5	4	no	—
682	C₄	—	5	4	no	—
683	C₄	—	10	2	no	—
684	C₄	—	10	4	no	—
685	C₄	—	20	2	no	—
686	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
688	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	5	8	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	—	40	4	no	—
693	C₂	D₅×#460	1	4	yes	direct product factor
694	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
5. C₂×#65452	C₂	semidirect
6. C₂×#65364	C₂	semidirect
7. C₂×#65316	C₂	semidirect
8. D₅×#460	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65137	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#65051	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#102	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×#688	C₂²	semidirect
25. C₂²×#687	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×#677	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
37. C₂×#4033	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
43. C₅×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×#3964	C₂²	semidirect
47. #65452	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. #65364	C₂²	semidirect
51. #65316	C₂²	semidirect
52. C₂×#3941	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
54. #65137	C₂²	semidirect
55. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. D₅×#102	C₂²	semidirect
57. #65051	C₂²	semidirect
69. C₂×Q₈×D₅	D₄	semidirect
90. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
101. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
103. C₂×#688	C₂³	semidirect
109. C₂×#687	C₂³	semidirect
124. C₂×#677	C₂³	semidirect
132. #4033	C₂³	semidirect
140. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
141. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₅×#102	C₂³	semidirect
143. #3964	C₂³	semidirect
144. #3953	C₂³	semidirect
145. #3946	C₂³	semidirect
146. #3941	C₂³	semidirect
147. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
157. C₂×#460	D₅	direct (N × H)
169. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
197. Q₈×D₅	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₄×D₅	SD₁₆	semidirect
227. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
266. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
292. #460	C₂×D₅	direct (N × H)
296. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
321. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
332. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
348. C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	semidirect
361. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
367. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
408. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
430. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
454. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
458. #102	C₂²×D₅	semidirect
472. C₂×D₅	#460	direct (N × H)
480. C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
487. Dic₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
506. C₂×Q₈	D₄×D₅	semidirect
586. C₂×C₅	C₂×#460	semidirect
591. D₅	C₂×#460	direct (N × H)
615. Q₈	C₂×D₄×D₅	semidirect
651. C₂×C₄	D₅×SD₁₆	semidirect
660. C₅	C₂²×#460	semidirect
687. C₄	C₂×D₅×SD₁₆	semidirect
693. C₂	D₅×#460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×SD₁₆	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×#65452	2
C₂×#65364	2
C₂×#65316	2
D₅×#460	2
C₂×#65137	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65051	2
C₂×D₅×#102	2
C₂²×#460	5

Subgroups — C2×D5×#460 #12966092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#460 #12966092