Subgroups — C₂²×#65364 #12966093

Order 1280.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65364	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#127	—	2	6	no	—
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#687	—	2	16	no	—
15	C₂²×#687	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#3964	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#65364	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#460	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
44	C₅×#127	—	2	24	no	—
45	C₅×#127	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#687	—	2	96	no	—
49	C₂×#687	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#683	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
54	C₂²×#168	—	2	8	no	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₁₀	—	2	24	no	—
57	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#3964	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
61	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
63	C₂×#460	—	5	24	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
65	C₂²×#102	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
79	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#687	—	2	64	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#683	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
104	C₂×#168	—	2	24	no	—
105	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	—	5	24	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
112	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	6	no	—
114	C₂×#127	C₂×D₅	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	5	12	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	10	6	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#460	—	5	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
123	C₂×#102	—	5	24	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
128	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
129	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₅×D₄	—	4	32	no	—
136	C₅×D₄	—	4	24	no	—
137	C₅×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#121	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
151	Dic₁₀	—	2	24	no	—
152	Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
154	#168	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
168	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	10	96	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
177	#127	—	2	24	no	—
178	#127	C₂²×D₅	1	16	yes	—
179	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	10	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
188	#102	—	5	32	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅	—	8	48	no	—
193	C₂²×C₅	#460	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
200	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅	—	2	8	no	—
204	Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	12	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
211	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
214	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
215	C₂×D₄	—	2	24	no	—
216	C₂×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	48	no	—
221	C₂×D₄	—	4	48	no	—
222	C₂×D₄	—	4	24	no	—
223	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂²×C₄	#687	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
236	SD₁₆	—	10	64	no	—
237	C₂×C₈	—	5	8	no	—
238	C₂×C₈	—	10	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
242	C₄²	—	10	16	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
244	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₅	—	8	8	no	—
246	C₂×C₅	C₂×#460	1	12	yes	complemented
247	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	4	24	no	—
252	C₂³	—	4	24	no	—
253	C₂³	—	4	24	no	—
254	C₂³	—	8	32	no	—
255	C₂³	#4078	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
257	C₂³	#4084	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
259	Q₈	—	5	8	no	—
260	Q₈	—	10	24	no	—
261	Q₈	—	10	4	no	—
262	D₄	—	2	8	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	4	32	no	—
265	D₄	—	4	32	no	—
266	D₄	—	4	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	10	24	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	20	12	no	—
272	C₂×C₄	C₂×#687	1	24	yes	complemented
273	C₂×C₄	#4084	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	10	8	no	—
281	C₅	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	8	48	no	—
286	C₂²	#65364	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#4078	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×#687	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#4084	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	10	8	no	—
293	C₄	—	20	4	no	—
294	C₄	C₂²×#687	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×#4084	1	6	yes	—
296	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	8	8	no	—
299	C₂	C₂×#65364	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#687	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂²×#3964	C₂	semidirect
5. C₂×#65364	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
15. C₂²×#687	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂×#3964	C₂²	semidirect
23. #65364	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
42. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
49. C₂×#687	C₂³	semidirect
57. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
58. #3964	C₂³	semidirect
59. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
95. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
153. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
193. C₂²×C₅	#460	semidirect
200. C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
229. C₂²×C₄	#687	semidirect
246. C₂×C₅	C₂×#460	semidirect
272. C₂×C₄	C₂×#687	semidirect
281. C₅	C₂²×#460	semidirect
286. C₂²	#65364	direct (N × H)
294. C₄	C₂²×#687	semidirect
299. C₂	C₂×#65364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂³×#687	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂²×#3964	2
C₂×#65364	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂²×#460	5

Subgroups — C22×#65364 #12966093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65364 #12966093