Subgroups — C₂²×#65320 #12966102

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#689	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65320	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3942	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#689	—	2	16	no	—
16	C₂²×#689	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4015	—	2	6	no	—
21	C₂×#4015	C₂²	1	12	yes	—
22	#65320	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#3942	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×#462	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
40	C₄×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#689	—	2	96	no	—
49	C₂×#689	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
52	C₂²×#168	—	2	8	no	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
54	#4015	—	2	24	no	—
55	#4015	C₂³	1	16	yes	—
56	#3942	C₂³	1	32	yes	—
57	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂³×Q₁₆	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#462	—	5	24	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
63	C₂²×#103	—	5	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
69	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
88	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
95	#689	—	2	64	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₂×#168	—	2	24	no	—
99	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	—	5	24	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	10	16	no	—
104	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#462	—	5	64	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
117	C₂×#103	—	5	24	no	—
118	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
123	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₅	#121	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
140	Dic₁₀	—	2	8	no	—
141	Dic₁₀	—	2	8	no	—
142	Dic₁₀	—	4	24	no	—
143	#168	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
146	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
147	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
148	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
150	C₂²×Q₈	D₂₀	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	5	32	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	10	96	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
165	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
175	#103	—	5	32	no	—
176	C₂²×C₅	#462	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
185	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
186	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	24	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
207	C₂²×C₄	#689	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
214	Q₁₆	—	10	64	no	—
215	C₂×C₈	—	5	8	no	—
216	C₂×C₈	—	10	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
224	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₅	C₂×#462	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#4076	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
231	C₂³	#4097	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
233	Q₈	—	2	24	no	—
234	Q₈	—	2	4	no	—
235	Q₈	—	10	8	no	—
236	Q₈	—	10	8	no	—
237	Q₈	—	20	24	no	—
238	Q₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄	—	20	24	no	—
246	C₂×C₄	#4076	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#689	1	24	yes	complemented
248	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	10	8	no	—
255	C₅	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	#65320	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#4076	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×#689	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#4097	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	20	8	no	—
265	C₄	C₂×#4076	1	6	yes	—
266	C₄	C₂²×#689	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#65320	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×#689	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65320	C₂	direct (N × H)
22. #65320	C₂²	direct (N × H)
75. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
131. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
176. C₂²×C₅	#462	semidirect
185. C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	semidirect
207. C₂²×C₄	#689	semidirect
225. C₂×C₅	C₂×#462	semidirect
247. C₂×C₄	C₂×#689	semidirect
255. C₅	C₂²×#462	semidirect
256. C₂²	#65320	direct (N × H)
266. C₄	C₂²×#689	semidirect
269. C₂	C₂×#65320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂³×#689	2
C₂²×#4015	2
C₂×#65320	2
C₂²×#3942	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂²×#462	5

Subgroups — C22×#65320 #12966102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65320 #12966102