Subgroups — C₂²×#65138 #12966103

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3948	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65138	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#683	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₂₀	—	2	16	no	—
17	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#4015	—	2	6	no	—
19	C₂×#4015	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#3948	C₂²	1	24	yes	—
24	#65138	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂²×#462	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#683	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
50	C₂×Dic₂₀	—	2	96	no	—
51	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	32	yes	—
52	#4015	—	2	24	no	—
53	#4015	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×Dic₁₀	—	2	24	no	—
55	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#3948	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂³×Q₁₆	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
61	C₂×#462	—	5	24	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#103	—	5	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	24	no	—
86	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	#683	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
99	Dic₂₀	—	2	64	no	—
100	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
101	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	5	24	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	10	16	no	—
104	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	5	12	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	10	6	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#462	—	5	64	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
117	C₂×#103	—	5	24	no	—
118	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅	#121	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
137	Dic₁₀	—	2	24	no	—
138	Dic₁₀	—	2	4	no	—
139	Dic₁₀	—	2	8	no	—
140	Dic₁₀	—	2	8	no	—
141	Dic₁₀	—	4	24	no	—
142	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₅×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
146	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
147	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
148	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	5	32	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	10	96	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
164	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
165	C₄×Q₈	—	10	24	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
172	C₂×C₄²	D₂₀	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
175	#103	—	5	32	no	—
176	C₂²×C₅	#462	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
183	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅	—	2	8	no	—
187	Dic₅	—	4	8	no	—
188	Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
191	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
196	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
207	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
214	Q₁₆	—	10	64	no	—
215	C₂×C₈	—	2	24	no	—
216	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
222	C₄²	—	10	16	no	—
223	C₄²	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
224	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₅	C₂×#462	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#4041	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
231	C₂³	#4055	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
233	Q₈	—	5	8	no	—
234	Q₈	—	10	24	no	—
235	Q₈	—	10	4	no	—
236	Q₈	—	10	8	no	—
237	Q₈	—	10	8	no	—
238	Q₈	—	20	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄	—	10	24	no	—
241	C₂×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄	—	20	12	no	—
245	C₂×C₄	—	20	24	no	—
246	C₂×C₄	#4041	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	24	yes	complemented
248	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#713	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₅	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	#65138	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#4041	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#4055	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	10	8	no	—
263	C₄	—	20	8	no	—
264	C₄	—	20	4	no	—
265	C₄	C₂×#4041	1	6	yes	—
266	C₄	C₂²×Dic₂₀	1	8	yes	complemented
267	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#65138	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#4055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#65138	C₂	direct (N × H)
24. #65138	C₂²	direct (N × H)
66. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
124. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
176. C₂²×C₅	#462	semidirect
183. C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	semidirect
207. C₂²×C₄	Dic₂₀	semidirect
225. C₂×C₅	C₂×#462	semidirect
247. C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	semidirect
255. C₅	C₂²×#462	semidirect
256. C₂²	#65138	direct (N × H)
266. C₄	C₂²×Dic₂₀	semidirect
269. C₂	C₂×#65138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₀	2
C₂²×#4015	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂²×#3948	2
C₂×#65138	2
C₂²×#462	5

Subgroups — C22×#65138 #12966103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65138 #12966103