Subgroups — C₂×#10612062 #12966113

Order 1280.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4084	—	2	1	no	—
19	C₂×#4084	—	2	1	no	—
20	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂×#4058	—	2	16	no	—
29	C₂×#4058	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#66050	—	2	4	no	—
33	#66050	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#711	—	2	4	no	—
35	C₄×#711	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4027	—	2	1	no	—
39	C₂×#4023	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
47	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
50	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65061	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65056	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#3035	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×#711	—	2	2	no	—
70	C₂×#711	—	2	8	no	—
71	C₂×#711	—	2	4	no	—
72	C₂×#711	—	2	4	no	—
73	C₂×#711	—	2	8	no	—
74	C₂×#711	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#127	—	2	2	no	—
86	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	#4084	—	2	8	no	—
96	#4084	—	2	8	no	—
97	#4082	—	2	4	no	—
98	#4082	C₂³	1	8	yes	—
99	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#687	—	2	8	no	—
104	C₂×#687	—	2	8	no	—
105	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×#685	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
122	#4058	—	2	64	no	—
123	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
127	#4038	—	2	2	no	—
128	#4038	C₂³	1	4	yes	—
129	#4033	—	2	2	no	—
130	#4033	C₂³	1	4	yes	—
131	#4027	—	2	8	no	—
132	#4023	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#4015	—	2	2	no	—
136	#4015	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	#3964	C₂³	1	8	yes	—
142	#3948	C₂³	1	8	yes	—
143	#3946	C₂³	1	8	yes	—
144	#3942	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×#135	—	5	2	no	—
147	C₂×#532	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
149	#3035	—	5	16	no	—
150	C₂×#464	—	5	2	no	—
151	C₂×#462	—	5	1	no	—
152	C₂×#460	—	5	1	no	—
153	C₂×#463	—	5	2	no	—
154	C₂×#461	—	5	1	no	—
155	C₂×#459	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
157	C₂×#416	—	5	2	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#711	—	2	16	no	—
196	#711	—	2	16	no	—
197	#711	—	2	8	no	—
198	#711	—	2	16	no	—
199	#711	—	4	16	no	—
200	#711	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₅×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	#687	—	2	16	no	—
229	#687	—	2	16	no	—
230	#685	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#683	—	2	4	no	—
236	#683	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#168	—	2	4	no	—
245	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
246	Dic₂₀	—	2	16	no	—
247	C₈×D₅	—	2	16	no	—
248	C₂²×#41	—	5	1	no	—
249	C₂²×#41	—	5	2	no	—
250	C₂×#135	—	5	16	no	—
251	C₂×#135	—	10	16	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
257	#532	—	5	8	no	—
258	#532	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
260	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#124	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	—	10	1	no	—
263	C₂×#121	—	10	1	no	—
264	C₄×#41	—	5	8	no	—
265	C₄×#41	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	C₂×#117	—	10	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
278	#464	—	5	16	no	—
279	#463	—	5	16	no	—
280	#462	—	5	8	no	—
281	#461	—	5	8	no	—
282	#460	—	5	8	no	—
283	#459	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#416	—	5	16	no	—
289	C₂×#103	—	5	2	no	—
290	C₂×#103	—	5	2	no	—
291	C₂×#102	—	5	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	4	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	4	no	—
312	C₅×D₄	—	4	8	no	—
313	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
338	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
345	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
347	Dic₁₀	—	2	4	no	—
348	Dic₁₀	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀	—	2	4	no	—
351	Dic₁₀	—	4	4	no	—
352	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₅×C₈	—	2	4	no	—
354	#168	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	5	8	no	—
356	C₂×#41	—	5	4	no	—
357	C₂×#41	—	5	8	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	—	10	4	no	—
360	C₂×#41	—	10	4	no	—
361	C₂×#41	—	10	8	no	—
362	C₂×#41	—	10	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
378	#135	—	10	64	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
385	C₂×D₈	—	2	8	no	—
386	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
387	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	#124	—	5	8	no	—
396	#124	—	10	4	no	—
397	#121	—	10	8	no	—
398	#121	—	10	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	5	4	no	—
405	C₄×D₄	—	10	2	no	—
406	C₄×D₄	—	10	8	no	—
407	C₄×D₄	—	10	8	no	—
408	C₄×D₄	—	10	8	no	—
409	C₄×D₄	—	10	8	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
411	#117	—	5	4	no	—
412	#117	—	10	8	no	—
413	#117	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
436	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
438	#103	—	5	8	no	—
439	#103	—	5	8	no	—
440	#102	—	5	8	no	—
441	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
450	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	—	2	8	no	—
455	C₂×D₅	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	complemented
462	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅	—	2	4	no	—
465	Dic₅	—	2	2	no	—
466	Dic₅	—	2	2	no	—
467	Dic₅	—	4	4	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	5	1	no	—
473	#41	—	5	16	no	—
474	#41	—	10	16	no	—
475	#41	—	10	8	no	—
476	#41	—	10	16	no	—
477	#41	—	10	16	no	—
478	#41	—	20	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	10	8	no	—
499	C₂×D₄	—	20	8	no	—
500	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	10	16	no	—
530	SD₁₆	—	10	16	no	—
531	SD₁₆	—	10	16	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	5	4	no	—
535	C₂×C₈	—	10	16	no	—
536	C₂×C₈	—	10	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₄²	—	5	4	no	—
552	C₄²	—	5	4	no	—
553	C₄²	—	5	2	no	—
554	C₄²	—	5	2	no	—
555	C₄²	—	10	4	no	—
556	C₄²	—	10	4	no	—
557	C₄²	—	10	4	no	—
558	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	—	4	4	no	—
561	C₂×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂×C₅	#3035	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
566	D₅	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	5	4	no	—
576	C₂³	—	5	2	no	—
577	C₂³	—	10	2	no	—
578	C₂³	—	10	2	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	5	4	no	—
581	Q₈	—	10	4	no	—
582	Q₈	—	10	2	no	—
583	Q₈	—	10	4	no	—
584	Q₈	—	10	4	no	—
585	Q₈	—	20	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	10	16	no	—
594	D₄	—	20	16	no	—
595	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	8	no	—
603	C₂×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	16	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	20	4	no	—
616	C₂×C₄	—	20	16	no	—
617	C₂×C₄	—	20	8	no	—
618	C₂×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	10	4	no	—
629	C₅	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	10	8	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
644	C₂²	#66107	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	5	4	no	—
649	C₄	—	10	2	no	—
650	C₄	—	10	2	no	—
651	C₄	—	10	4	no	—
652	C₄	—	20	2	no	—
653	C₄	—	20	4	no	—
654	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#4058	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	10	4	no	—
661	C₂	#10612062	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#459	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4058	C₂	semidirect
2. C₂×#66050	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#711	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
5. C₂×#65442	C₂	semidirect
6. C₂×#65364	C₂	semidirect
7. C₂×#65308	C₂	semidirect
8. #10612062	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65138	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#65056	C₂	semidirect
12. C₂×#65061	C₂	semidirect
29. C₂×#4058	C₂²	semidirect
33. #66050	C₂²	semidirect
35. C₄×#711	C₂²	semidirect
43. C₅×#459	C₂²	semidirect
47. #65442	C₂²	semidirect
50. #65364	C₂²	semidirect
51. #65308	C₂²	semidirect
54. #65138	C₂²	semidirect
55. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #65061	C₂²	semidirect
57. #65056	C₂²	semidirect
74. C₂×#711	D₄	semidirect
155. C₂×#459	D₅	semidirect
200. #711	C₂×D₄	semidirect
283. #459	C₂×D₅	semidirect
318. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
461. C₄×C₅	C₂×#135	semidirect
562. C₂×C₅	#3035	semidirect
620. C₂×C₄	#4058	semidirect
629. C₅	C₂×#3035	semidirect
655. C₄	C₂×#4058	semidirect
661. C₂	#10612062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4058	2
C₂×#66050	2
C₂×C₄×#711	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×#65442	2
C₂×#65364	2
C₂×#65308	2
#10612062	2
C₂×#65138	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65056	2
C₂×#65061	2
C₂×#3035	5

Subgroups — C2×#10612062 #12966113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612062 #12966113