Subgroups — C₂×#10610641 #12966129

Order 1280.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610641	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66166	—	2	4	no	—
20	#66166	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4095	—	2	8	no	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4085	—	2	1	no	—
28	C₂×#4085	—	2	1	no	—
29	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×#685	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4054	—	2	8	no	—
37	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4039	—	2	1	no	—
41	C₂×#4039	—	2	1	no	—
42	C₂×#4039	—	2	4	no	—
43	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65107	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65076	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#3036	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#709	—	2	2	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	#4095	—	2	32	no	—
103	#4093	—	2	2	no	—
104	#4093	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#4090	—	2	2	no	—
106	#4090	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#688	—	2	8	no	—
108	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
109	#4086	—	2	2	no	—
110	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#4085	—	2	8	no	—
112	#4085	—	2	8	no	—
113	#4082	—	2	2	no	—
114	#4082	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#686	—	2	8	no	—
116	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
119	C₂×#685	—	2	2	no	—
120	C₂×#685	—	2	2	no	—
121	C₂×#685	—	2	8	no	—
122	C₂×#685	—	2	1	no	—
123	C₂×#685	—	2	1	no	—
124	C₂×#683	—	2	1	no	—
125	C₂×#683	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#681	—	2	4	no	—
133	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
135	#4054	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#677	—	2	8	no	—
139	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
140	#4039	—	2	4	no	—
141	#4039	—	2	4	no	—
142	#4039	—	2	8	no	—
143	#4039	—	2	8	no	—
144	#4039	C₂³	1	8	yes	—
145	#4039	C₂³	1	8	yes	—
146	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
154	C₂×#532	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
156	#3036	—	5	16	no	—
157	C₂×#463	—	5	2	no	—
158	C₂×#463	—	5	2	no	—
159	C₂×#461	—	5	2	no	—
160	C₂×#459	—	5	2	no	—
161	C₂×#423	—	5	1	no	—
162	C₂×#417	—	5	1	no	—
163	C₂×#417	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
172	C₅×#41	—	2	8	no	—
173	C₅×#41	—	2	8	no	—
174	C₅×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	#688	—	2	16	no	—
248	#686	—	2	16	no	—
249	#685	—	2	8	no	—
250	#685	—	2	8	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#681	—	2	8	no	—
262	C₂×#168	—	2	4	no	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
264	D₄₀	—	2	16	no	—
265	#677	—	2	16	no	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#532	—	5	8	no	—
281	#532	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×#127	—	5	1	no	—
284	C₂×#124	—	5	1	no	—
285	C₂×#124	—	5	1	no	—
286	C₂×#121	—	10	1	no	—
287	C₂×#121	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	#463	—	5	16	no	—
300	#463	—	5	16	no	—
301	#461	—	5	16	no	—
302	#459	—	5	16	no	—
303	#423	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
306	#417	—	5	8	no	—
307	#417	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
308	C₂×#103	—	5	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
310	C₂×#102	—	5	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	2	no	—
338	C₅×D₄	—	4	8	no	—
339	C₅×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₂₀	—	2	8	no	—
371	D₂₀	—	2	16	no	—
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	2	4	no	—
374	D₂₀	—	2	2	no	—
375	D₂₀	—	4	2	no	—
376	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₄×D₅	—	4	16	no	—
378	C₄×D₅	—	4	8	no	—
379	C₄×D₅	—	4	16	no	—
380	Dic₁₀	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	4	2	no	—
383	C₅×C₈	—	2	4	no	—
384	#168	—	2	4	no	—
385	C₂⁵	—	10	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	5	4	no	—
390	C₂×#41	—	10	2	no	—
391	C₂×#41	—	10	4	no	—
392	C₂×#41	—	10	4	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
424	C₂×D₈	—	5	8	no	—
425	C₂×D₈	—	5	8	no	—
426	C₂×D₈	—	10	8	no	—
427	C₂×D₈	—	10	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	#127	—	5	4	no	—
437	#127	—	10	2	no	—
438	#124	—	5	4	no	—
439	#124	—	5	4	no	—
440	#124	—	10	2	no	—
441	#124	—	10	2	no	—
442	#121	—	10	8	no	—
443	#121	—	10	8	no	—
444	C₄×D₄	—	5	8	no	—
445	C₄×D₄	—	5	8	no	—
446	C₄×D₄	—	10	8	no	—
447	C₄×D₄	—	10	8	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	8	no	—
451	C₄×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
472	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
473	#103	—	5	8	no	—
474	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
475	#102	—	5	8	no	—
476	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
477	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	—	2	8	no	—
490	C₂×D₅	—	4	32	no	—
491	C₂×D₅	—	4	16	no	—
492	C₂×D₅	—	4	4	no	—
493	C₂×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	2	no	—
495	C₂×D₅	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅	—	8	4	no	—
498	C₄×C₅	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	4	no	—
500	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
502	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	Dic₅	—	2	2	no	—
505	Dic₅	—	2	2	no	—
506	Dic₅	—	2	2	no	—
507	Dic₅	—	4	2	no	—
508	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	10	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	2	no	—
512	C₂⁴	—	10	8	no	—
513	C₂⁴	—	10	1	no	—
514	C₂⁴	—	20	4	no	—
515	C₂⁴	—	20	4	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	10	8	no	—
521	#41	—	10	8	no	—
522	#41	—	20	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	5	8	no	—
537	C₂×D₄	—	5	16	no	—
538	C₂×D₄	—	5	4	no	—
539	C₂×D₄	—	5	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	8	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	16	no	—
552	C₂×D₄	—	20	4	no	—
553	C₂×D₄	—	20	4	no	—
554	C₂×D₄	—	20	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	10	16	no	—
585	SD₁₆	—	10	16	no	—
586	D₈	—	10	16	no	—
587	D₈	—	10	16	no	—
588	M₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	10	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	5	4	no	—
592	C₂×C₈	—	10	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄²	—	5	4	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	5	2	no	—
608	C₄²	—	5	2	no	—
609	C₄²	—	5	2	no	—
610	C₄²	—	5	2	no	—
611	C₂×C₅	—	2	4	no	—
612	C₂×C₅	—	8	2	no	—
613	C₂×C₅	#3036	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
617	D₅	—	4	8	no	—
618	D₅	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	10	16	no	—
626	C₂³	—	10	8	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	20	8	no	—
630	C₂³	—	20	32	no	—
631	C₂³	—	20	8	no	—
632	C₂³	—	20	4	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	2	no	—
635	C₂³	—	20	2	no	—
636	C₂³	—	20	2	no	—
637	C₂³	#4030	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	10	2	no	—
644	Q₈	—	10	2	no	—
645	Q₈	—	20	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	5	8	no	—
651	D₄	—	10	16	no	—
652	D₄	—	10	8	no	—
653	D₄	—	10	4	no	—
654	D₄	—	10	2	no	—
655	D₄	—	10	2	no	—
656	D₄	—	20	8	no	—
657	D₄	—	20	8	no	—
658	D₄	—	20	8	no	—
659	D₄	—	20	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	5	4	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	8	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	16	no	—
677	C₂×C₄	—	20	16	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	—	20	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	8	no	—
681	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	10	4	no	—
692	C₅	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	10	8	no	—
701	C₂²	—	20	32	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	16	no	—
704	C₂²	—	20	4	no	—
705	C₂²	—	20	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	40	4	no	—
709	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
711	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
712	C₂²	#66111	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	5	4	no	—
717	C₄	—	10	2	no	—
718	C₄	—	10	2	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	20	2	no	—
721	C₄	C₂×#4030	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
723	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	20	8	no	—
728	C₂	—	40	2	no	—
729	C₂	#10610641	1	4	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#417	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66166	C₂	semidirect
2. C₂²×#4095	C₂	semidirect
3. C₂²×#4054	C₂	semidirect
4. C₂²×#4039	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
6. C₂×#65407	C₂	semidirect
7. C₂×#65255	C₂	semidirect
8. #10610641	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65108	C₂	semidirect
10. C₂×#65107	C₂	semidirect
11. C₂×#65076	C₂	semidirect
12. C₂×#65075	C₂	semidirect
20. #66166	C₂²	semidirect
22. C₂×#4095	C₂²	semidirect
23. C₂×#4093	C₂²	semidirect
24. C₂×#4090	C₂²	semidirect
26. C₂×#4086	C₂²	semidirect
29. C₂×#4082	C₂²	semidirect
37. C₂×#4054	C₂²	semidirect
45. C₂×#4039	C₂²	semidirect
46. C₅×#417	C₂²	semidirect
47. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
49. #65407	C₂²	semidirect
50. C₂×#3946	C₂²	semidirect
51. C₂×#3946	C₂²	semidirect
52. C₂×#3942	C₂²	semidirect
53. #65255	C₂²	semidirect
54. C₂×#3941	C₂²	semidirect
55. #65108	C₂²	semidirect
56. #65107	C₂²	semidirect
57. #65076	C₂²	semidirect
58. #65075	C₂²	semidirect
83. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
104. #4093	C₂³	semidirect
106. #4090	C₂³	semidirect
110. #4086	C₂³	semidirect
114. #4082	C₂³	semidirect
146. C₅×#103	C₂³	semidirect
147. C₅×#102	C₂³	semidirect
148. #3946	C₂³	semidirect
149. #3946	C₂³	semidirect
150. #3942	C₂³	semidirect
151. #3941	C₂³	semidirect
163. C₂×#417	D₅	semidirect
225. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
307. #417	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
474. #103	C₂²×D₅	semidirect
476. #102	C₂²×D₅	semidirect
508. Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
613. C₂×C₅	#3036	semidirect
692. C₅	C₂×#3036	semidirect
729. C₂	#10610641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66166	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4054	2
C₂²×#4039	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×#65407	2
C₂×#65255	2
#10610641	2
C₂×#65108	2
C₂×#65107	2
C₂×#65076	2
C₂×#65075	2
C₂×#3036	5

Subgroups — C2×#10610641 #12966129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610641 #12966129