Subgroups — C₂×#10614038 #12966130

Order 1280.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614038	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4078	—	2	16	no	—
24	C₂×#4078	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4076	—	2	1	no	—
27	C₂×#4076	—	2	1	no	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	#65811	—	2	4	no	—
30	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65308	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65305	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65304	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65255	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3036	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	2	4	no	—
63	C₂×#709	—	2	8	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#687	—	2	16	no	—
91	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
92	#4078	—	2	64	no	—
93	C₂×#686	—	2	16	no	—
94	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
95	#4076	—	2	8	no	—
96	#4076	—	2	8	no	—
97	C₂×#685	—	2	2	no	—
98	C₂×#685	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×#681	—	2	8	no	—
102	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
104	#4021	—	2	4	no	—
105	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#4020	—	2	2	no	—
107	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
109	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
117	C₂×#532	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3036	—	5	16	no	—
120	C₂×#463	—	5	4	no	—
121	C₂×#461	—	5	2	no	—
122	C₂×#459	—	5	2	no	—
123	C₂×#423	—	5	1	no	—
124	C₂×#417	—	5	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	#709	—	2	16	no	—
167	#709	—	2	16	no	—
168	#709	—	4	16	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#687	—	2	32	no	—
195	#686	—	2	32	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	#681	—	2	16	no	—
201	C₂×#168	—	2	8	no	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×#41	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
211	#532	—	5	8	no	—
212	#532	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×#127	—	5	1	no	—
215	C₂×#124	—	5	2	no	—
216	C₂×#121	—	10	1	no	—
217	C₂×#121	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#463	—	5	32	no	—
230	#461	—	5	16	no	—
231	#459	—	5	16	no	—
232	#423	—	5	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	#417	—	5	16	no	—
236	C₂×#103	—	5	4	no	—
237	C₂×#102	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₅×D₄	—	2	16	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	4	8	no	—
289	D₂₀	—	4	4	no	—
290	D₂₀	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅	—	4	16	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	4	4	no	—
295	#168	—	2	8	no	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	5	8	no	—
298	C₂×#41	—	10	4	no	—
299	C₂×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×#41	—	10	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
324	C₂×D₈	—	5	16	no	—
325	C₂×D₈	—	10	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
331	#127	—	5	4	no	—
332	#127	—	10	2	no	—
333	#124	—	5	8	no	—
334	#124	—	10	4	no	—
335	#121	—	10	8	no	—
336	#121	—	10	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	8	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	16	no	—
365	#102	—	5	16	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	8	8	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
390	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	10	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	10	16	no	—
401	#41	—	10	16	no	—
402	#41	—	20	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	20	8	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
425	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	10	32	no	—
452	D₈	—	10	32	no	—
453	M₁₆	—	10	16	no	—
454	C₂×C₈	—	5	8	no	—
455	C₂×C₈	—	10	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	—	4	8	no	—
473	C₂×C₅	#3036	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
477	D₅	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	32	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	#4076	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	10	4	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	Q₈	—	20	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	10	4	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	20	8	no	—
504	D₄	—	20	16	no	—
505	D₄	—	20	4	no	—
506	D₄	—	20	8	no	—
507	D₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	20	4	no	—
520	C₂×C₄	—	20	16	no	—
521	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	10	8	no	—
536	C₅	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	4	32	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	20	4	no	—
548	C₂²	—	40	8	no	—
549	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
552	C₂²	#66156	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	C₂×#4076	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	40	4	no	—
567	C₂	#10614038	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#4078	C₂	semidirect
3. C₂×#65811	C₂	semidirect
4. C₂×#65308	C₂	semidirect
5. #10614038	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65305	C₂	semidirect
7. C₂×#65304	C₂	semidirect
8. C₂×#65255	C₂	semidirect
9. C₂×#65213	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#4078	C₂²	semidirect
30. #65811	C₂²	semidirect
31. C₂×#4021	C₂²	semidirect
32. C₂×#4020	C₂²	semidirect
35. C₂×#4015	C₂²	semidirect
36. #65308	C₂²	semidirect
37. #65305	C₂²	semidirect
38. #65304	C₂²	semidirect
39. C₂×#3942	C₂²	semidirect
40. #65255	C₂²	semidirect
41. C₂×#3941	C₂²	semidirect
42. #65213	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
105. #4021	C₂³	semidirect
107. #4020	C₂³	semidirect
111. #4015	C₂³	semidirect
112. #3942	C₂³	semidirect
113. #3941	C₂³	semidirect
114. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
115. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
139. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
271. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
309. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
389. C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
424. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
473. C₂×C₅	#3036	semidirect
523. C₂×C₄	#4078	semidirect
536. C₅	C₂×#3036	semidirect
561. C₄	C₂×#4078	semidirect
567. C₂	#10614038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4078	2
C₂×#65811	2
C₂×#65308	2
#10614038	2
C₂×#65305	2
C₂×#65304	2
C₂×#65255	2
C₂×#65213	2
C₂×#3036	5

Subgroups — C2×#10614038 #12966130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614038 #12966130