Subgroups — C₂×#10612159 #12966131

Order 1280.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612159	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#4060	—	2	16	no	—
25	C₂×#4060	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
28	#66059	—	2	4	no	—
29	#66059	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4041	—	2	1	no	—
33	C₂×#4041	—	2	1	no	—
34	C₂×#4039	—	2	1	no	—
35	C₂×#4039	—	2	1	no	—
36	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4027	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65454	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65092	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#3036	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×#713	—	2	4	no	—
66	C₂×#713	—	2	8	no	—
67	C₂×#713	—	2	8	no	—
68	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	#4093	—	2	4	no	—
101	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#688	—	2	8	no	—
103	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#686	—	2	8	no	—
107	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#683	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#4060	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#676	—	2	8	no	—
123	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
124	#4041	—	2	8	no	—
125	#4041	—	2	8	no	—
126	#4039	—	2	8	no	—
127	#4039	—	2	8	no	—
128	#4039	—	2	2	no	—
129	#4039	C₂³	1	4	yes	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#4027	—	2	8	no	—
133	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	#4020	—	2	2	no	—
135	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
148	C₂×#532	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
150	#3036	—	5	16	no	—
151	C₂×#463	—	5	2	no	—
152	C₂×#463	—	5	2	no	—
153	C₂×#461	—	5	1	no	—
154	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#459	—	5	1	no	—
156	C₂×#459	—	5	1	no	—
157	C₂×#423	—	5	1	no	—
158	C₂×#417	—	5	2	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#713	—	2	16	no	—
191	#713	—	2	16	no	—
192	#713	—	4	16	no	—
193	D₄×D₅	—	2	16	no	—
194	D₄×D₅	—	2	8	no	—
195	D₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	#688	—	2	16	no	—
239	#686	—	2	16	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	2	8	no	—
243	#685	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#168	—	2	4	no	—
252	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
253	D₄₀	—	2	16	no	—
254	#676	—	2	16	no	—
255	C₂²×#41	—	5	2	no	—
256	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
265	#532	—	5	8	no	—
266	#532	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#127	—	5	1	no	—
269	C₂×#124	—	5	2	no	—
270	C₂×#121	—	10	1	no	—
271	C₂×#121	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
285	#463	—	5	16	no	—
286	#463	—	5	16	no	—
287	#461	—	5	8	no	—
288	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
289	#459	—	5	8	no	—
290	#459	—	5	8	no	—
291	#423	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#417	—	5	16	no	—
296	C₂×#103	—	5	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	C₂×#102	—	5	2	no	—
299	C₂×#102	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	D₂₀	—	2	4	no	—
351	D₂₀	—	2	4	no	—
352	D₂₀	—	2	2	no	—
353	D₂₀	—	2	4	no	—
354	D₂₀	—	4	8	no	—
355	D₂₀	—	4	16	no	—
356	D₂₀	—	4	4	no	—
357	D₂₀	—	4	8	no	—
358	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₅	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅	—	4	4	no	—
361	C₄×D₅	—	4	8	no	—
362	C₄×D₅	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅	—	4	16	no	—
365	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
366	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₅×C₈	—	2	4	no	—
369	#168	—	2	4	no	—
370	C₂⁵	—	10	1	no	—
371	C₂×#41	—	5	8	no	—
372	C₂×#41	—	10	4	no	—
373	C₂×#41	—	10	8	no	—
374	C₂×#41	—	10	8	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
403	C₂×D₈	—	5	8	no	—
404	C₂×D₈	—	5	8	no	—
405	C₂×D₈	—	10	8	no	—
406	C₂×D₈	—	10	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
413	#127	—	5	4	no	—
414	#127	—	10	2	no	—
415	#124	—	5	8	no	—
416	#124	—	10	4	no	—
417	#121	—	10	8	no	—
418	#121	—	10	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	5	4	no	—
421	C₄×D₄	—	5	4	no	—
422	C₄×D₄	—	5	4	no	—
423	C₄×D₄	—	10	8	no	—
424	C₄×D₄	—	10	2	no	—
425	C₄×D₄	—	10	8	no	—
426	C₄×D₄	—	10	8	no	—
427	C₄×D₄	—	10	8	no	—
428	C₄×D₄	—	10	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
452	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
454	#103	—	5	8	no	—
455	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
456	#102	—	5	8	no	—
457	#102	—	5	8	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	2	8	no	—
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	4	32	no	—
471	C₂×D₅	—	4	8	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	4	4	no	—
477	C₂×D₅	—	8	8	no	—
478	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
479	C₄×C₅	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	4	no	—
481	C₄×C₅	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
484	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	Dic₅	—	2	2	no	—
487	Dic₅	—	2	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	5	1	no	—
492	C₂⁴	—	10	4	no	—
493	C₂⁴	—	10	8	no	—
494	C₂⁴	—	10	1	no	—
495	C₂⁴	—	10	2	no	—
496	C₂⁴	—	20	4	no	—
497	C₂⁴	—	20	4	no	—
498	#41	—	10	16	no	—
499	#41	—	10	16	no	—
500	#41	—	20	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	5	16	no	—
508	C₂×D₄	—	5	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	5	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	8	no	—
512	C₂×D₄	—	10	16	no	—
513	C₂×D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	8	no	—
516	C₂×D₄	—	10	1	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	20	4	no	—
524	C₂×D₄	—	20	8	no	—
525	C₂×D₄	—	20	4	no	—
526	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	SD₁₆	—	2	16	no	—
559	SD₁₆	—	10	16	no	—
560	D₈	—	10	16	no	—
561	D₈	—	10	16	no	—
562	M₁₆	—	10	16	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	5	4	no	—
565	C₂×C₈	—	10	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄²	—	5	4	no	—
581	C₄²	—	5	4	no	—
582	C₄²	—	5	2	no	—
583	C₄²	—	5	2	no	—
584	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂×C₅	—	4	4	no	—
587	C₂×C₅	#3036	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
591	D₅	—	2	4	no	—
592	D₅	—	4	4	no	—
593	D₅	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	5	4	no	—
599	C₂³	—	5	2	no	—
600	C₂³	—	10	16	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	10	4	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	10	4	no	—
606	C₂³	—	20	8	no	—
607	C₂³	—	20	32	no	—
608	C₂³	—	20	8	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	4	no	—
612	C₂³	—	20	4	no	—
613	C₂³	—	20	4	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	5	4	no	—
621	D₄	—	10	16	no	—
622	D₄	—	10	4	no	—
623	D₄	—	10	4	no	—
624	D₄	—	10	2	no	—
625	D₄	—	10	4	no	—
626	D₄	—	20	8	no	—
627	D₄	—	20	16	no	—
628	D₄	—	20	8	no	—
629	D₄	—	20	4	no	—
630	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	8	no	—
640	C₂×C₄	—	5	4	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	16	no	—
650	C₂×C₄	—	20	8	no	—
651	C₂×C₄	—	20	8	no	—
652	C₂×C₄	—	20	8	no	—
653	C₂×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂×C₄	—	20	8	no	—
655	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	complemented
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	10	4	no	—
664	C₅	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	5	4	no	—
670	C₂²	—	10	8	no	—
671	C₂²	—	10	2	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	—	20	32	no	—
675	C₂²	—	20	8	no	—
676	C₂²	—	20	2	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	20	4	no	—
679	C₂²	—	20	4	no	—
680	C₂²	—	20	4	no	—
681	C₂²	—	40	8	no	—
682	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
684	C₂²	#66111	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	5	4	no	—
690	C₄	—	10	2	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
694	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	complemented
695	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	10	4	no	—
699	C₂	—	20	4	no	—
700	C₂	—	40	4	no	—
701	C₂	#10612159	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4060	C₂	semidirect
2. C₂×#66059	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#65454	C₂	semidirect
6. C₂×#65372	C₂	semidirect
7. C₂×#65304	C₂	semidirect
8. #10612159	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65126	C₂	semidirect
11. C₂×#65108	C₂	semidirect
12. C₂×#65092	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#4093	C₂²	semidirect
25. C₂×#4060	C₂²	semidirect
29. #66059	C₂²	semidirect
31. C₄×D₄×D₅	C₂²	semidirect
40. C₂×#4020	C₂²	semidirect
43. C₅×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×#3967	C₂²	semidirect
47. #65454	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. #65372	C₂²	semidirect
51. #65304	C₂²	semidirect
52. C₂×#3941	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
54. #65132	C₂²	semidirect
55. #65126	C₂²	semidirect
56. #65108	C₂²	semidirect
57. #65092	C₂²	semidirect
71. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
91. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
101. #4093	C₂³	semidirect
135. #4020	C₂³	semidirect
140. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₅×#103	C₂³	semidirect
142. #3967	C₂³	semidirect
143. #3953	C₂³	semidirect
144. #3946	C₂³	semidirect
145. #3941	C₂³	semidirect
146. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
154. C₂×#461	D₅	semidirect
195. D₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
288. #461	C₂×D₅	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
333. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
412. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
453. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
455. #103	C₂²×D₅	semidirect
483. C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
587. C₂×C₅	#3036	semidirect
655. C₂×C₄	#4060	semidirect
664. C₅	C₂×#3036	semidirect
694. C₄	C₂×#4060	semidirect
701. C₂	#10612159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4060	2
C₂×#66059	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65454	2
C₂×#65372	2
C₂×#65304	2
#10612159	2
C₂×#65132	2
C₂×#65126	2
C₂×#65108	2
C₂×#65092	2
C₂×#3036	5

Subgroups — C2×#10612159 #12966131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612159 #12966131