Subgroups — C₂×#10610786 #12966132

Order 1280.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610786	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4076	—	2	1	no	—
16	C₂×#4076	—	2	1	no	—
17	C₂²×#685	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4054	—	2	16	no	—
20	C₂×#4054	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
23	#65811	—	2	4	no	—
24	#65811	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65422	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65133	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65132	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65130	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3036	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	—	2	4	no	—
53	C₂×#709	—	2	8	no	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	#4076	—	2	8	no	—
81	#4076	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	8	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	#4054	—	2	64	no	—
94	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#677	—	2	16	no	—
97	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
98	#4021	—	2	4	no	—
99	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#4020	—	2	2	no	—
101	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
110	#4015	—	2	2	no	—
111	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#3948	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
117	C₂×#532	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
119	#3036	—	5	16	no	—
120	C₂×#463	—	5	4	no	—
121	C₂×#461	—	5	2	no	—
122	C₂×#459	—	5	2	no	—
123	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#417	—	5	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
152	#709	—	2	16	no	—
153	#709	—	2	16	no	—
154	#709	—	4	16	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#685	—	2	8	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	D₄₀	—	2	32	no	—
202	#677	—	2	32	no	—
203	C₂²×#41	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	#532	—	5	8	no	—
212	#532	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×#127	—	5	1	no	—
215	C₂×#124	—	5	2	no	—
216	C₂×#121	—	10	1	no	—
217	C₂×#121	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#463	—	5	32	no	—
230	#461	—	5	16	no	—
231	#459	—	5	16	no	—
232	#423	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
235	#417	—	5	16	no	—
236	C₂×#103	—	5	4	no	—
237	C₂×#102	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	D₂₀	—	2	8	no	—
281	D₂₀	—	2	16	no	—
282	D₂₀	—	2	4	no	—
283	D₂₀	—	2	4	no	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	4	8	no	—
286	D₂₀	—	4	4	no	—
287	D₂₀	—	4	8	no	—
288	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₅	—	4	16	no	—
290	C₄×D₅	—	4	16	no	—
291	C₄×D₅	—	4	16	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	4	4	no	—
295	C₅×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂⁵	—	10	1	no	—
297	C₂×#41	—	5	8	no	—
298	C₂×#41	—	10	4	no	—
299	C₂×#41	—	10	8	no	—
300	C₂×#41	—	10	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
318	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
324	C₂×D₈	—	5	16	no	—
325	C₂×D₈	—	10	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
331	#127	—	5	4	no	—
332	#127	—	10	2	no	—
333	#124	—	5	8	no	—
334	#124	—	10	4	no	—
335	#121	—	10	8	no	—
336	#121	—	10	8	no	—
337	C₄×D₄	—	5	8	no	—
338	C₄×D₄	—	5	8	no	—
339	C₄×D₄	—	10	8	no	—
340	C₄×D₄	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	8	no	—
344	C₄×D₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
364	#103	—	5	16	no	—
365	#102	—	5	16	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	2	8	no	—
375	C₂×D₅	—	4	32	no	—
376	C₂×D₅	—	4	16	no	—
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	8	8	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
389	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	4	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	8	no	—
396	C₂⁴	—	10	2	no	—
397	C₂⁴	—	20	4	no	—
398	C₂⁴	—	20	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	10	16	no	—
401	#41	—	10	16	no	—
402	#41	—	20	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂×D₄	—	5	16	no	—
409	C₂×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂×D₄	—	10	16	no	—
423	C₂×D₄	—	20	4	no	—
424	C₂×D₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	10	32	no	—
452	D₈	—	10	32	no	—
453	M₁₆	—	2	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	#3036	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
476	D₅	—	4	8	no	—
477	D₅	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	10	16	no	—
481	C₂³	—	10	8	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	20	8	no	—
485	C₂³	—	20	32	no	—
486	C₂³	—	20	8	no	—
487	C₂³	—	20	4	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	4	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	#4041	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	10	4	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	Q₈	—	20	4	no	—
498	D₄	—	5	8	no	—
499	D₄	—	10	16	no	—
500	D₄	—	10	8	no	—
501	D₄	—	10	4	no	—
502	D₄	—	10	4	no	—
503	D₄	—	10	4	no	—
504	D₄	—	20	8	no	—
505	D₄	—	20	16	no	—
506	D₄	—	20	8	no	—
507	D₄	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	16	no	—
516	C₂×C₄	—	20	8	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	4	no	—
519	C₂×C₄	—	20	16	no	—
520	C₂×C₄	—	20	16	no	—
521	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#4041	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₅	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	10	8	no	—
541	C₂²	—	20	32	no	—
542	C₂²	—	20	16	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	20	4	no	—
548	C₂²	—	40	8	no	—
549	C₂²	C₂×#4041	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
552	C₂²	#66082	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	20	4	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	C₂×#4041	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#4054	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	20	8	no	—
566	C₂	—	40	4	no	—
567	C₂	#10610786	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4054	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
5. C₂×#65422	C₂	semidirect
6. #10610786	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65133	C₂	semidirect
8. C₂×#65130	C₂	semidirect
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
20. C₂×#4054	C₂²	semidirect
24. #65811	C₂²	semidirect
25. C₂×#4021	C₂²	semidirect
26. C₂×#4020	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
35. C₂×#4015	C₂²	semidirect
36. C₅×#423	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #65422	C₂²	semidirect
40. C₂×#3953	C₂²	semidirect
41. C₂×#3948	C₂²	semidirect
42. #65133	C₂²	semidirect
43. #65132	C₂²	semidirect
44. #65130	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
99. #4021	C₂³	semidirect
101. #4020	C₂³	semidirect
111. #4015	C₂³	semidirect
112. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. #3953	C₂³	semidirect
115. #3948	C₂³	semidirect
123. C₂×#423	D₅	semidirect
169. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
232. #423	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
262. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
388. C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
472. C₂×C₅	#3036	semidirect
523. C₂×C₄	#4054	semidirect
536. C₅	C₂×#3036	semidirect
561. C₄	C₂×#4054	semidirect
567. C₂	#10610786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4054	2
C₂×#65811	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65422	2
#10610786	2
C₂×#65133	2
C₂×#65130	2
C₂×#65132	2
C₂×#3036	5

Subgroups — C2×#10610786 #12966132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610786 #12966132