Subgroups — C₂×#10615045 #12966135

Order 1280.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615045	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#532	—	2	4	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4097	—	2	16	no	—
23	C₂×#4097	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65521	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
39	#65379	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65364	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65343	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3037	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#124	—	2	4	no	—
72	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×#121	—	2	8	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	#4097	—	2	64	no	—
88	C₂×#689	—	2	16	no	—
89	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#687	—	2	16	no	—
91	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#683	—	2	2	no	—
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂×#681	—	2	8	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
111	#3967	C₂³	1	16	yes	—
112	#3964	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×#137	—	5	2	no	—
116	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
118	#3037	—	5	16	no	—
119	C₂×#464	—	5	4	no	—
120	C₂×#462	—	5	2	no	—
121	C₂×#460	—	5	2	no	—
122	C₂×#423	—	5	1	no	—
123	C₂×#417	—	5	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	16	no	—
127	C₅×#41	—	2	16	no	—
128	C₅×#41	—	4	16	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#689	—	2	32	no	—
186	#687	—	2	32	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	#683	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
194	#681	—	2	16	no	—
195	C₂×#168	—	2	8	no	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂×#137	—	5	16	no	—
200	C₂×#137	—	10	16	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	#532	—	2	4	no	—
205	#532	C₂×D₅	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×#121	—	2	1	no	—
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#464	—	5	32	no	—
224	#462	—	5	16	no	—
225	#460	—	5	16	no	—
226	#423	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
229	#417	—	5	16	no	—
230	C₂×#103	—	5	4	no	—
231	C₂×#102	—	5	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	4	8	no	—
247	C₅×D₄	—	4	16	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	Dic₁₀	—	2	8	no	—
279	Dic₁₀	—	2	16	no	—
280	Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	#168	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	10	64	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
350	#103	—	5	16	no	—
351	#102	—	5	16	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅	—	2	8	no	—
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	10	32	no	—
427	SD₁₆	—	10	32	no	—
428	M₁₆	—	10	16	no	—
429	C₂×C₈	—	5	8	no	—
430	C₂×C₈	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	10	8	no	—
441	C₄²	—	10	8	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂×C₅	—	8	4	no	—
450	C₂×C₅	#3037	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	#4084	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	5	8	no	—
467	Q₈	—	10	16	no	—
468	Q₈	—	10	8	no	—
469	Q₈	—	10	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#4084	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	10	8	no	—
505	C₅	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
515	C₂²	#66156	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	10	8	no	—
523	C₄	—	20	4	no	—
524	C₄	C₂×#4084	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	#10615045	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂×#65521	C₂	semidirect
5. #10615045	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65379	C₂	semidirect
7. C₂×#65364	C₂	semidirect
8. C₂×#65343	C₂	semidirect
9. C₂×#65213	C₂	semidirect
23. C₂×#4097	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
36. #65521	C₂²	semidirect
39. #65379	C₂²	semidirect
40. #65364	C₂²	semidirect
41. #65343	C₂²	semidirect
42. #65213	C₂²	semidirect
64. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
173. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
370. C₄×C₅	C₂×#137	semidirect
450. C₂×C₅	#3037	semidirect
492. C₂×C₄	#4097	semidirect
505. C₅	C₂×#3037	semidirect
526. C₄	C₂×#4097	semidirect
531. C₂	#10615045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×#4097	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#65521	2
#10615045	2
C₂×#65379	2
C₂×#65364	2
C₂×#65343	2
C₂×#65213	2
C₂×#3037	5

Subgroups — C2×#10615045 #12966135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615045 #12966135