Subgroups — C₂×#10615697 #12966136

Order 1280.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66166	—	2	4	no	—
22	#66166	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4088	—	2	8	no	—
33	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4085	—	2	1	no	—
37	C₂×#4085	—	2	1	no	—
38	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65521	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
49	#65474	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65471	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65455	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3037	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#709	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#137	—	2	32	no	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	#4093	—	2	2	no	—
100	#4093	C₂³	1	4	yes	—
101	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
102	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
104	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
105	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
107	#4090	—	2	2	no	—
108	#4090	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#689	—	2	8	no	—
110	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
111	#4088	—	2	32	no	—
112	C₂×#688	—	2	8	no	—
113	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
114	#4086	—	2	2	no	—
115	#4086	C₂³	1	4	yes	—
116	#4085	—	2	8	no	—
117	#4085	—	2	8	no	—
118	#4082	—	2	2	no	—
119	#4082	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×#685	—	2	1	no	—
123	C₂×#685	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	—	2	1	no	—
132	C₂×#683	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	#3967	C₂³	1	8	yes	—
146	#3964	C₂³	1	8	yes	—
147	#3953	C₂³	1	8	yes	—
148	#3948	C₂³	1	8	yes	—
149	#3946	C₂³	1	8	yes	—
150	#3946	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×#137	—	5	1	no	—
152	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#532	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
155	#3037	—	5	16	no	—
156	C₂×#464	—	5	2	no	—
157	C₂×#464	—	5	2	no	—
158	C₂×#462	—	5	2	no	—
159	C₂×#460	—	5	2	no	—
160	C₂×#423	—	5	1	no	—
161	C₂×#417	—	5	1	no	—
162	C₂×#417	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
166	C₅×#41	—	2	8	no	—
167	C₅×#41	—	2	8	no	—
168	C₅×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#709	—	2	8	no	—
219	#709	—	2	8	no	—
220	#709	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
232	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	#689	—	2	16	no	—
239	#688	—	2	16	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#681	—	2	8	no	—
258	C₂×#168	—	2	4	no	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×#41	—	5	1	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#137	—	2	8	no	—
264	C₂×#137	—	5	8	no	—
265	C₂×#137	—	10	8	no	—
266	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
267	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#532	—	5	8	no	—
274	#532	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×#127	—	5	1	no	—
277	C₂×#124	—	5	1	no	—
278	C₂×#124	—	5	1	no	—
279	C₂×#121	—	10	1	no	—
280	C₂×#121	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
293	#464	—	5	16	no	—
294	#464	—	5	16	no	—
295	#462	—	5	16	no	—
296	#460	—	5	16	no	—
297	#423	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
300	#417	—	5	8	no	—
301	#417	—	5	8	no	—
302	C₂×#103	—	5	2	no	—
303	C₂×#103	—	5	2	no	—
304	C₂×#102	—	5	2	no	—
305	C₂×#102	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₅×D₄	—	2	2	no	—
327	C₅×D₄	—	2	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	8	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	complemented
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₂₀	—	2	2	no	—
364	D₂₀	—	2	2	no	—
365	D₂₀	—	4	2	no	—
366	C₄×D₅	—	4	8	no	—
367	Dic₁₀	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀	—	2	2	no	—
369	Dic₁₀	—	4	2	no	—
370	C₅×C₈	—	2	4	no	—
371	#168	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	5	4	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	4	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	2	32	no	—
402	#137	—	10	32	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
411	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
419	#127	—	5	4	no	—
420	#127	—	10	2	no	—
421	#124	—	5	4	no	—
422	#124	—	5	4	no	—
423	#124	—	10	2	no	—
424	#124	—	10	2	no	—
425	#121	—	10	8	no	—
426	#121	—	10	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
433	C₄×D₄	—	10	8	no	—
434	C₄×D₄	—	10	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
458	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
459	#103	—	5	8	no	—
460	#103	—	5	8	no	—
461	#102	—	5	8	no	—
462	#102	—	5	8	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	8	4	no	—
479	C₄×C₅	—	2	8	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
483	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	—	2	2	no	—
486	Dic₅	—	2	2	no	—
487	Dic₅	—	2	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	—	4	4	no	—
490	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	10	1	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	10	8	no	—
498	#41	—	10	8	no	—
499	#41	—	20	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
515	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	5	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	20	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	2	16	no	—
560	Q₁₆	—	10	16	no	—
561	SD₁₆	—	2	16	no	—
562	SD₁₆	—	10	16	no	—
563	M₁₆	—	2	8	no	—
564	M₁₆	—	10	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	5	4	no	—
567	C₂×C₈	—	10	4	no	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄²	—	5	4	no	—
581	C₄²	—	5	4	no	—
582	C₄²	—	5	2	no	—
583	C₄²	—	5	2	no	—
584	C₄²	—	5	2	no	—
585	C₄²	—	5	2	no	—
586	C₄²	—	10	8	no	—
587	C₄²	—	10	8	no	—
588	C₂×C₅	—	2	4	no	—
589	C₂×C₅	—	8	2	no	—
590	C₂×C₅	#3037	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
594	D₅	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	20	2	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	—	20	2	no	—
605	C₂³	#4085	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	2	16	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	10	2	no	—
615	Q₈	—	10	2	no	—
616	Q₈	—	20	2	no	—
617	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	10	2	no	—
623	D₄	—	10	2	no	—
624	D₄	—	20	8	no	—
625	D₄	—	20	8	no	—
626	D₄	—	20	8	no	—
627	D₄	—	20	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	5	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	8	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	8	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	2	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	10	4	no	—
661	C₅	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	—	40	4	no	—
673	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
674	C₂²	#66111	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	5	4	no	—
681	C₄	—	10	2	no	—
682	C₄	—	10	2	no	—
683	C₄	—	10	2	no	—
684	C₄	—	20	4	no	—
685	C₄	—	20	2	no	—
686	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
687	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	40	2	no	—
693	C₂	#10615697	1	4	yes	direct product factor
694	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66166	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#4088	C₂	semidirect
5. C₂×#65521	C₂	semidirect
6. #10615697	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65474	C₂	semidirect
8. C₂×#65471	C₂	semidirect
9. C₂×#65455	C₂	semidirect
10. C₂×#65452	C₂	semidirect
11. C₂×#65422	C₂	semidirect
12. C₂×#65407	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4088	C₂²	semidirect
46. #65521	C₂²	semidirect
49. #65474	C₂²	semidirect
50. #65471	C₂²	semidirect
51. #65455	C₂²	semidirect
52. #65452	C₂²	semidirect
53. #65422	C₂²	semidirect
54. #65407	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
152. C₂²×#137	D₅	semidirect
179. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
266. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
358. C₂×Dic₅	#137	semidirect
384. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
490. Dic₅	C₂×#137	semidirect
514. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
590. C₂×C₅	#3037	semidirect
661. C₅	C₂×#3037	semidirect
693. C₂	#10615697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66166	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂²×#4088	2
C₂×#65521	2
#10615697	2
C₂×#65474	2
C₂×#65471	2
C₂×#65455	2
C₂×#65452	2
C₂×#65422	2
C₂×#65407	2
C₂×#3037	5

Subgroups — C2×#10615697 #12966136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615697 #12966136