Subgroups — C₂×#10614172 #12966139

Order 1280.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4088	—	2	16	no	—
24	C₂×#4088	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4076	—	2	1	no	—
27	C₂×#4076	—	2	1	no	—
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	#65811	—	2	4	no	—
30	#65811	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65320	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65317	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65316	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
40	#65255	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
42	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3037	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	—	2	8	no	—
60	C₂×#709	—	2	8	no	—
61	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#689	—	2	16	no	—
90	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
91	#4088	—	2	64	no	—
92	C₂×#688	—	2	16	no	—
93	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
94	#4076	—	2	8	no	—
95	#4076	—	2	8	no	—
96	C₂×#685	—	2	2	no	—
97	C₂×#685	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×#681	—	2	8	no	—
101	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
103	#4021	—	2	4	no	—
104	#4021	C₂³	1	8	yes	—
105	#4020	—	2	2	no	—
106	#4020	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
109	#4015	—	2	2	no	—
110	#4015	C₂³	1	4	yes	—
111	#3942	C₂³	1	16	yes	—
112	#3941	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×#137	—	5	2	no	—
116	C₂×#532	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3037	—	5	16	no	—
119	C₂×#464	—	5	4	no	—
120	C₂×#462	—	5	2	no	—
121	C₂×#460	—	5	2	no	—
122	C₂×#423	—	5	1	no	—
123	C₂×#417	—	5	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	#709	—	2	16	no	—
159	#709	—	2	16	no	—
160	#709	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#689	—	2	32	no	—
189	#688	—	2	32	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	#681	—	2	16	no	—
195	C₂×#168	—	2	8	no	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×#41	—	5	2	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#137	—	5	16	no	—
200	C₂×#137	—	10	16	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	#532	—	5	8	no	—
205	#532	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×#127	—	5	1	no	—
208	C₂×#124	—	5	2	no	—
209	C₂×#121	—	10	1	no	—
210	C₂×#121	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#464	—	5	32	no	—
224	#462	—	5	16	no	—
225	#460	—	5	16	no	—
226	#423	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
229	#417	—	5	16	no	—
230	C₂×#103	—	5	4	no	—
231	C₂×#102	—	5	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	4	8	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅	—	4	16	no	—
279	Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀	—	4	4	no	—
282	#168	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	5	8	no	—
284	C₂×#41	—	10	4	no	—
285	C₂×#41	—	10	8	no	—
286	C₂×#41	—	10	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×Q₈	D₂₀	1	8	yes	complemented
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	10	64	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
314	#127	—	5	4	no	—
315	#127	—	10	2	no	—
316	#124	—	5	8	no	—
317	#124	—	10	4	no	—
318	#121	—	10	8	no	—
319	#121	—	10	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	—	10	8	no	—
327	C₄×D₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
350	#103	—	5	16	no	—
351	#102	—	5	16	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	8	8	no	—
364	C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	10	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	10	16	no	—
378	#41	—	10	16	no	—
379	#41	—	20	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
392	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	5	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	20	8	no	—
402	C₂×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	10	32	no	—
427	SD₁₆	—	10	32	no	—
428	M₁₆	—	10	16	no	—
429	C₂×C₈	—	5	8	no	—
430	C₂×C₈	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂×C₅	#3037	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
453	D₅	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	20	4	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	4	no	—
460	C₂³	#4076	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	2	16	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	10	4	no	—
467	Q₈	—	10	4	no	—
468	Q₈	—	20	4	no	—
469	Q₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	D₄	—	10	4	no	—
472	D₄	—	20	8	no	—
473	D₄	—	20	16	no	—
474	D₄	—	20	4	no	—
475	D₄	—	20	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	16	no	—
490	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	10	8	no	—
505	C₅	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	20	4	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	40	8	no	—
513	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
516	C₂²	#66156	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	20	4	no	—
524	C₄	C₂×#4076	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	40	4	no	—
531	C₂	#10614172	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#4088	C₂	semidirect
4. C₂×#65320	C₂	semidirect
5. #10614172	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65317	C₂	semidirect
7. C₂×#65316	C₂	semidirect
8. C₂×#65255	C₂	semidirect
9. C₂×#65213	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#4088	C₂²	semidirect
36. #65320	C₂²	semidirect
37. #65317	C₂²	semidirect
38. #65316	C₂²	semidirect
40. #65255	C₂²	semidirect
42. #65213	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
117. C₂²×C₄×Q₈	D₅	semidirect
133. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
258. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
291. C₂²×Q₈	D₂₀	semidirect
371. C₄×C₅	C₂×#137	semidirect
391. C₂×Q₈	C₂×D₂₀	semidirect
449. C₂×C₅	#3037	semidirect
492. C₂×C₄	#4088	semidirect
505. C₅	C₂×#3037	semidirect
526. C₄	C₂×#4088	semidirect
531. C₂	#10614172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4088	2
C₂×#65811	2
C₂×#65320	2
#10614172	2
C₂×#65317	2
C₂×#65316	2
C₂×#65255	2
C₂×#65213	2
C₂×#3037	5

Subgroups — C2×#10614172 #12966139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614172 #12966139