Subgroups — C₂×#10615663 #12966146

Order 1280.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615663	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4095	—	2	8	no	—
23	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4086	—	2	1	no	—
27	C₂×#4086	—	2	1	no	—
28	C₂×#4086	—	2	4	no	—
29	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4072	—	2	1	no	—
35	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65504	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65452	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65439	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3038	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	#4095	—	2	32	no	—
88	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#688	—	2	8	no	—
91	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#4086	—	2	8	no	—
93	#4086	—	2	8	no	—
94	#4086	—	2	8	no	—
95	#4086	C₂³	1	16	yes	—
96	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#686	—	2	8	no	—
100	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#4072	—	2	2	no	—
102	#4072	—	2	8	no	—
103	#4072	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#681	—	2	4	no	—
115	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
117	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
121	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#127	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
124	#3038	—	5	16	no	—
125	C₂×#460	—	5	4	no	—
126	C₂×#459	—	5	4	no	—
127	C₂×#423	—	5	1	no	—
128	C₂×#418	—	5	1	no	—
129	C₂×#418	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	2	16	no	—
141	C₅×#41	—	2	8	no	—
142	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₅×D₈	—	2	16	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	#688	—	2	16	no	—
200	#686	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#681	—	2	8	no	—
211	C₂×#168	—	2	4	no	—
212	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
225	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	5	4	no	—
228	C₂×#127	—	5	8	no	—
229	C₂×#127	—	10	1	no	—
230	C₂×#127	—	10	4	no	—
231	C₂×#127	—	10	1	no	—
232	C₄×#41	—	5	8	no	—
233	C₄×#41	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
241	#460	—	5	32	no	—
242	#459	—	5	32	no	—
243	#423	—	5	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
245	#418	—	5	8	no	—
246	#418	—	5	8	no	—
247	C₂×#102	—	5	4	no	—
248	C₂×#102	—	5	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
259	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₅×D₄	—	2	16	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	8	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	—	2	4	no	—
303	D₂₀	—	4	8	no	—
304	D₂₀	—	4	4	no	—
305	C₅×C₈	—	2	4	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂⁵	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
312	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
342	C₂×D₈	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈	—	5	8	no	—
344	C₂×D₈	—	10	8	no	—
345	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#127	—	5	16	no	—
353	#127	—	10	8	no	—
354	#127	—	10	8	no	—
355	#127	—	10	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
358	C₄×D₄	—	5	8	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	—	10	16	no	—
361	#117	—	5	4	no	—
362	#117	—	10	8	no	—
363	#117	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
377	#102	—	5	16	no	—
378	#102	—	5	16	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅	—	8	16	no	—
395	C₂×D₅	—	8	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	4	4	no	—
403	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	2	no	—
411	C₂⁴	—	20	8	no	—
412	C₂⁴	—	20	4	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	16	no	—
435	C₂×D₄	—	10	16	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	8	no	—
442	C₂×D₄	—	20	16	no	—
443	C₂×D₄	—	20	64	no	—
444	C₂×D₄	—	20	16	no	—
445	C₂×D₄	—	20	4	no	—
446	C₂×D₄	—	20	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
448	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	10	16	no	—
468	D₈	—	2	16	no	—
469	D₈	—	10	16	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	10	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	10	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₄²	—	5	4	no	—
482	C₄²	—	5	4	no	—
483	C₄²	—	5	4	no	—
484	C₄²	—	5	4	no	—
485	C₄²	—	10	8	no	—
486	C₄²	—	10	4	no	—
487	C₂×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	—	8	4	no	—
490	C₂×C₅	#3038	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	D₅	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	16	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	16	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	—	20	16	no	—
506	C₂³	—	20	8	no	—
507	C₂³	—	20	8	no	—
508	C₂³	—	20	4	no	—
509	C₂³	—	40	16	no	—
510	C₂³	#4085	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	10	4	no	—
524	D₄	—	10	4	no	—
525	D₄	—	20	32	no	—
526	D₄	—	20	32	no	—
527	D₄	—	20	8	no	—
528	D₄	—	20	4	no	—
529	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	5	8	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	16	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	16	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	10	4	no	—
552	C₅	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	40	16	no	—
565	C₂²	—	40	8	no	—
566	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	5	8	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	20	4	no	—
574	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	40	4	no	—
582	C₂	#10615663	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
584	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#4095	C₂	semidirect
4. C₂²×#4086	C₂	semidirect
5. C₂×#65504	C₂	semidirect
6. #10615663	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65452	C₂	semidirect
8. C₂×#65439	C₂	semidirect
9. C₂×#65420	C₂	semidirect
10. C₂×#65407	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
21. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#4095	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×#688	C₂²	semidirect
30. C₂×#4086	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂²×#686	C₂²	semidirect
39. #65504	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. #65452	C₂²	semidirect
42. #65439	C₂²	semidirect
43. #65420	C₂²	semidirect
44. #65407	C₂²	semidirect
45. C₂×#3953	C₂²	semidirect
46. C₂×#3946	C₂²	semidirect
52. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
79. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
89. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
91. C₂×#688	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
100. C₂×#686	C₂³	semidirect
117. #3964	C₂³	semidirect
118. #3953	C₂³	semidirect
119. #3946	C₂³	semidirect
121. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
142. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
222. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
224. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
270. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
278. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
298. C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
341. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
345. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
403. Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
416. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
419. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
447. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
490. C₂×C₅	#3038	semidirect
515. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
529. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
552. C₅	C₂×#3038	semidirect
582. C₂	#10615663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#41×Dic₅	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4086	2
C₂×#65504	2
#10615663	2
C₂×#65452	2
C₂×#65439	2
C₂×#65420	2
C₂×#65407	2
C₂×#3038	5

Subgroups — C2×#10615663 #12966146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615663 #12966146