Subgroups — C₂×#10610673 #12966147

Order 1280.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4086	—	2	1	no	—
18	C₂×#4086	—	2	1	no	—
19	C₂×#4086	—	2	4	no	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4078	—	2	8	no	—
24	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4054	—	2	8	no	—
29	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65856	—	2	4	no	—
33	#65856	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4027	—	2	2	no	—
37	C₂×#4018	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
39	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65290	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65075	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#65051	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#3038	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
62	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#709	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	—	2	4	no	—
65	C₂×#709	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	#4086	—	2	8	no	—
86	#4086	—	2	8	no	—
87	#4086	—	2	8	no	—
88	#4086	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#687	—	2	8	no	—
90	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#4078	—	2	32	no	—
92	C₂×#686	—	2	8	no	—
93	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#681	—	2	4	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
105	#4054	—	2	32	no	—
106	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#677	—	2	8	no	—
109	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#4039	—	2	4	no	—
111	#4039	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#4033	—	2	4	no	—
113	#4033	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#4027	—	2	16	no	—
115	#4018	—	2	8	no	—
116	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
117	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
121	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
122	C₂²×#127	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
124	#3038	—	5	16	no	—
125	C₂×#460	—	5	4	no	—
126	C₂×#459	—	5	4	no	—
127	C₂×#423	—	5	1	no	—
128	C₂×#418	—	5	1	no	—
129	C₂×#418	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#709	—	2	16	no	—
169	#709	—	2	8	no	—
170	#709	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
199	#687	—	2	16	no	—
200	#686	—	2	16	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#681	—	2	8	no	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	D₄₀	—	2	16	no	—
212	#677	—	2	16	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	5	4	no	—
228	C₂×#127	—	5	8	no	—
229	C₂×#127	—	10	1	no	—
230	C₂×#127	—	10	4	no	—
231	C₂×#127	—	10	1	no	—
232	C₄×#41	—	5	8	no	—
233	C₄×#41	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×#117	—	10	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
241	#460	—	5	32	no	—
242	#459	—	5	32	no	—
243	#423	—	5	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
245	#418	—	5	8	no	—
246	#418	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
247	C₂×#102	—	5	4	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
256	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	4	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	—	2	4	no	—
297	D₂₀	—	4	4	no	—
298	D₂₀	—	4	8	no	—
299	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₅	—	2	16	no	—
301	C₄×D₅	—	4	16	no	—
302	Dic₁₀	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₅×C₈	—	2	4	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂⁵	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	5	8	no	—
310	C₂×#41	—	5	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	4	no	—
312	C₂×#41	—	10	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
342	C₂×D₈	—	5	8	no	—
343	C₂×D₈	—	5	8	no	—
344	C₂×D₈	—	10	8	no	—
345	C₂×D₈	—	10	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	#127	—	5	16	no	—
353	#127	—	10	8	no	—
354	#127	—	10	8	no	—
355	#127	—	10	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
358	C₄×D₄	—	5	8	no	—
359	C₄×D₄	—	10	4	no	—
360	C₄×D₄	—	10	16	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	10	8	no	—
363	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
377	#102	—	5	16	no	—
378	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
379	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	8	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅	—	8	16	no	—
395	C₂×D₅	—	8	8	no	—
396	C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
399	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	1	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	2	no	—
411	C₂⁴	—	20	8	no	—
412	C₂⁴	—	20	4	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	5	16	no	—
415	#41	—	10	8	no	—
416	#41	—	10	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	5	4	no	—
430	C₂×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	16	no	—
433	C₂×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	8	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	20	16	no	—
445	C₂×D₄	—	20	64	no	—
446	C₂×D₄	—	20	16	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
460	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	10	16	no	—
467	SD₁₆	—	10	16	no	—
468	D₈	—	10	16	no	—
469	D₈	—	10	16	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	10	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	10	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	5	4	no	—
483	C₄²	—	5	4	no	—
484	C₄²	—	5	4	no	—
485	C₄²	—	5	4	no	—
486	C₄²	—	10	8	no	—
487	C₂×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂×C₅	—	8	4	no	—
489	C₂×C₅	#3038	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	D₅	—	4	4	no	—
493	D₅	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	8	16	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	2	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	20	16	no	—
505	C₂³	—	20	4	no	—
506	C₂³	—	20	8	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	40	16	no	—
510	C₂³	#4030	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	5	4	no	—
514	Q₈	—	10	4	no	—
515	Q₈	—	10	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	5	4	no	—
521	D₄	—	10	16	no	—
522	D₄	—	10	4	no	—
523	D₄	—	10	2	no	—
524	D₄	—	10	4	no	—
525	D₄	—	10	4	no	—
526	D₄	—	20	32	no	—
527	D₄	—	20	32	no	—
528	D₄	—	20	8	no	—
529	D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	8	no	—
533	C₂×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	16	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	16	no	—
540	C₂×C₄	—	20	16	no	—
541	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	10	4	no	—
552	C₅	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	10	4	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	8	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	40	16	no	—
565	C₂²	—	40	8	no	—
566	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
568	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	5	8	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	C₂×#4030	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	20	4	no	—
581	C₂	—	40	4	no	—
582	C₂	#10610673	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#418	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4086	C₂	semidirect
2. C₂²×#4078	C₂	semidirect
3. C₂²×#4054	C₂	semidirect
4. C₂×#65856	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
6. C₂×#65407	C₂	semidirect
7. C₂×#65290	C₂	semidirect
8. #10610673	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65051	C₂	semidirect
10. C₂×#65075	C₂	semidirect
21. C₂×#4086	C₂²	semidirect
22. C₂²×#687	C₂²	semidirect
24. C₂×#4078	C₂²	semidirect
25. C₂²×#686	C₂²	semidirect
29. C₂×#4054	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
31. C₂²×#677	C₂²	semidirect
33. #65856	C₂²	semidirect
34. C₂×#4039	C₂²	semidirect
35. C₂×#4033	C₂²	semidirect
39. C₅×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
41. #65407	C₂²	semidirect
42. C₂×#3946	C₂²	semidirect
43. #65290	C₂²	semidirect
44. C₂×#3941	C₂²	semidirect
45. #65075	C₂²	semidirect
46. #65051	C₂²	semidirect
65. C₂×#709	D₄	semidirect
90. C₂×#687	C₂³	semidirect
93. C₂×#686	C₂³	semidirect
107. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
109. C₂×#677	C₂³	semidirect
111. #4039	C₂³	semidirect
113. #4033	C₂³	semidirect
117. C₅×#102	C₂³	semidirect
118. #3946	C₂³	semidirect
119. #3941	C₂³	semidirect
129. C₂×#418	D₅	semidirect
170. #709	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
246. #418	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
290. C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
299. D₂₀	C₂²×D₄	semidirect
304. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
378. #102	C₂²×D₅	semidirect
403. Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
489. C₂×C₅	#3038	semidirect
552. C₅	C₂×#3038	semidirect
582. C₂	#10610673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4078	2
C₂²×#4054	2
C₂×#65856	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×#65407	2
C₂×#65290	2
#10610673	2
C₂×#65051	2
C₂×#65075	2
C₂×#3038	5

Subgroups — C2×#10610673 #12966147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610673 #12966147