Subgroups — C₂×#10614257 #12966148

Order 1280.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₄×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4095	—	2	16	no	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4020	—	2	1	no	—
27	C₂×#4020	—	2	1	no	—
28	C₂×#4020	—	2	4	no	—
29	C₂×#4020	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65316	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65304	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65290	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#3038	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	8	no	—
67	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	#4095	—	2	64	no	—
81	C₂×#688	—	2	16	no	—
82	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#686	—	2	16	no	—
84	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#681	—	2	8	no	—
86	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
88	#4020	—	2	8	no	—
89	#4020	—	2	8	no	—
90	#4020	—	2	8	no	—
91	#4020	C₂³	1	16	yes	—
92	#3941	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
95	C₂²×#127	—	5	1	no	—
96	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3038	—	5	16	no	—
98	C₂×#460	—	5	4	no	—
99	C₂×#459	—	5	4	no	—
100	C₂×#423	—	5	1	no	—
101	C₂×#418	—	5	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
108	C₅×#41	—	2	16	no	—
109	C₅×#41	—	2	8	no	—
110	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#688	—	2	32	no	—
163	#686	—	2	32	no	—
164	#681	—	2	16	no	—
165	C₂×#168	—	2	8	no	—
166	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
169	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
175	C₂×#127	—	5	4	no	—
176	C₂×#127	—	5	8	no	—
177	C₂×#127	—	10	1	no	—
178	C₂×#127	—	10	4	no	—
179	C₂×#127	—	10	1	no	—
180	C₄×#41	—	2	4	no	—
181	C₄×#41	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#460	—	5	32	no	—
190	#459	—	5	32	no	—
191	#423	—	5	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
193	#418	—	5	16	no	—
194	C₂×#102	—	5	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₅×D₄	—	2	16	no	—
212	C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	D₂₀	—	2	8	no	—
236	D₂₀	—	2	8	no	—
237	D₂₀	—	4	32	no	—
238	D₂₀	—	4	16	no	—
239	D₂₀	—	4	8	no	—
240	D₂₀	—	4	32	no	—
241	#168	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	10	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	D₂₀	1	8	yes	complemented
246	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
267	C₂×D₈	—	5	16	no	—
268	C₂×D₈	—	10	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
272	#127	—	5	16	no	—
273	#127	—	10	8	no	—
274	#127	—	10	8	no	—
275	#127	—	10	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
297	#102	—	5	32	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅	—	4	16	no	—
309	C₂×D₅	—	8	32	no	—
310	C₂×D₅	—	8	16	no	—
311	C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
317	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	10	8	no	—
321	C₂⁴	—	10	4	no	—
322	C₂⁴	—	20	16	no	—
323	C₂⁴	—	20	8	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
331	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	5	8	no	—
337	C₂×D₄	—	10	8	no	—
338	C₂×D₄	—	10	16	no	—
339	C₂×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂×D₄	—	10	16	no	—
341	C₂×D₄	—	10	16	no	—
342	C₂×D₄	—	10	16	no	—
343	C₂×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂×D₄	—	20	16	no	—
346	C₂×D₄	—	20	64	no	—
347	C₂×D₄	—	20	8	no	—
348	C₂×D₄	—	20	16	no	—
349	C₂×D₄	—	20	16	no	—
350	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
351	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	10	32	no	—
369	D₈	—	10	32	no	—
370	M₁₆	—	10	16	no	—
371	C₂×C₈	—	5	8	no	—
372	C₂×C₈	—	10	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅	#3038	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	D₅	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	10	8	no	—
395	C₂³	—	20	32	no	—
396	C₂³	—	20	16	no	—
397	C₂³	—	20	8	no	—
398	C₂³	—	20	16	no	—
399	C₂³	—	40	32	no	—
400	C₂³	#4076	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	complemented
406	D₄	—	2	16	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	10	8	no	—
410	D₄	—	10	8	no	—
411	D₄	—	20	32	no	—
412	D₄	—	20	16	no	—
413	D₄	—	20	8	no	—
414	D₄	—	20	32	no	—
415	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#4095	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	10	8	no	—
437	C₅	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	20	16	no	—
444	C₂²	—	20	8	no	—
445	C₂²	—	40	32	no	—
446	C₂²	—	40	16	no	—
447	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#4095	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	C₂×#4076	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#4095	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	40	8	no	—
462	C₂	#10614257	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#4095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#4095	C₂	semidirect
3. C₂²×#4020	C₂	semidirect
4. #10614257	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65316	C₂	semidirect
6. C₂×#65304	C₂	semidirect
7. C₂×#65290	C₂	semidirect
8. C₂×#65213	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#4095	C₂²	semidirect
23. C₂²×#688	C₂²	semidirect
24. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. C₂×#4020	C₂²	semidirect
31. #65316	C₂²	semidirect
32. #65304	C₂²	semidirect
33. #65290	C₂²	semidirect
34. C₂×#3941	C₂²	semidirect
35. #65213	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
61. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
64. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
82. C₂×#688	C₂³	semidirect
84. C₂×#686	C₂³	semidirect
92. #3941	C₂³	semidirect
93. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
110. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
113. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
119. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
184. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
210. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
214. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
225. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
245. C₂×#41	D₂₀	semidirect
277. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
280. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
316. C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
327. #41	C₂×D₂₀	semidirect
330. C₂×Q₈	C₂×D₂₀	semidirect
350. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
386. C₂×C₅	#3038	semidirect
405. Q₈	C₂²×D₂₀	semidirect
415. D₄	C₂²×D₂₀	semidirect
426. C₂×C₄	#4095	semidirect
437. C₅	C₂×#3038	semidirect
456. C₄	C₂×#4095	semidirect
462. C₂	#10614257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4020	2
#10614257	2
C₂×#65316	2
C₂×#65304	2
C₂×#65290	2
C₂×#65213	2
C₂×#3038	5

Subgroups — C2×#10614257 #12966148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614257 #12966148