Subgroups — C₂×#10612160 #12966151

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4061	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#4061	—	2	16	no	—
25	C₂×#4061	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#711	—	2	4	no	—
31	C₄×#711	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#4034	—	2	1	no	—
36	C₂×#4034	—	2	1	no	—
37	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4027	—	2	1	no	—
39	C₂×#4023	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
47	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
50	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65091	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65082	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#3039	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#711	—	2	2	no	—
70	C₂×#711	—	2	4	no	—
71	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	#4090	—	2	4	no	—
94	#4090	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#689	—	2	8	no	—
96	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#687	—	2	8	no	—
100	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×#685	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×#683	—	2	2	no	—
109	C₂×#683	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
118	#4061	—	2	64	no	—
119	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#676	—	2	8	no	—
122	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
123	#4038	—	2	2	no	—
124	#4038	C₂³	1	4	yes	—
125	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	#4034	—	2	8	no	—
128	#4034	—	2	8	no	—
129	#4033	—	2	2	no	—
130	#4033	C₂³	1	4	yes	—
131	#4027	—	2	8	no	—
132	#4023	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#4015	—	2	2	no	—
136	#4015	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	#3967	C₂³	1	8	yes	—
142	#3948	C₂³	1	8	yes	—
143	#3946	C₂³	1	8	yes	—
144	#3942	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×#137	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
149	#3039	—	5	16	no	—
150	C₂×#462	—	5	1	no	—
151	C₂×#462	—	5	2	no	—
152	C₂×#462	—	5	1	no	—
153	C₂×#461	—	5	2	no	—
154	C₂×#461	—	5	1	no	—
155	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#423	—	5	1	no	—
157	C₂×#419	—	5	2	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
189	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
190	#711	—	2	16	no	—
191	#711	—	2	8	no	—
192	#711	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	#689	—	2	16	no	—
225	#687	—	2	16	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#683	—	2	4	no	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	8	no	—
234	#683	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#168	—	2	4	no	—
243	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₂₀	—	2	16	no	—
245	#676	—	2	16	no	—
246	C₂²×#41	—	5	1	no	—
247	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
248	C₂×#137	—	5	16	no	—
249	C₂×#137	—	10	16	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄×#41	—	5	8	no	—
263	C₄×#41	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	5	1	no	—
271	C₂×#117	—	10	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
276	#462	—	5	8	no	—
277	#462	—	5	8	no	—
278	#462	—	5	16	no	—
279	#461	—	5	16	no	—
280	#461	—	5	8	no	—
281	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
282	#423	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#419	—	5	16	no	—
287	C₂×#103	—	5	2	no	—
288	C₂×#103	—	5	2	no	—
289	C₂×#103	—	5	2	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	4	no	—
304	C₅×D₄	—	2	2	no	—
305	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	complemented
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	—	2	8	no	—
335	C₄×D₅	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅	—	4	16	no	—
337	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
338	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
340	Dic₁₀	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀	—	4	4	no	—
345	Dic₁₀	—	4	16	no	—
346	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₅×C₈	—	2	4	no	—
348	#168	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	5	8	no	—
350	C₂×#41	—	5	4	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
370	#137	—	10	64	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
379	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	5	4	no	—
397	C₄×D₄	—	10	2	no	—
398	C₄×D₄	—	10	8	no	—
399	C₄×D₄	—	10	8	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	#117	—	5	4	no	—
402	#117	—	10	8	no	—
403	#117	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
430	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	#103	—	5	8	no	—
433	#103	—	5	8	no	—
434	#103	—	5	8	no	—
435	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	2	8	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
448	C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
453	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	—	2	4	no	—
456	Dic₅	—	2	2	no	—
457	Dic₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
460	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	1	no	—
463	#41	—	5	16	no	—
464	#41	—	10	16	no	—
465	#41	—	10	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	8	no	—
487	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	10	16	no	—
517	Q₁₆	—	10	16	no	—
518	SD₁₆	—	2	16	no	—
519	SD₁₆	—	10	16	no	—
520	M₁₆	—	10	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	5	4	no	—
523	C₂×C₈	—	10	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₄²	—	5	4	no	—
541	C₄²	—	5	4	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	2	no	—
544	C₄²	—	10	4	no	—
545	C₄²	—	10	4	no	—
546	C₄²	—	10	4	no	—
547	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂×C₅	#3039	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
554	D₅	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	5	4	no	—
560	C₂³	—	5	2	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	5	4	no	—
568	Q₈	—	10	4	no	—
569	Q₈	—	10	2	no	—
570	Q₈	—	10	4	no	—
571	Q₈	—	10	4	no	—
572	Q₈	—	20	16	no	—
573	Q₈	—	20	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	10	16	no	—
577	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	8	no	—
589	C₂×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	16	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	16	no	—
601	C₂×C₄	—	20	8	no	—
602	C₂×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	#4061	1	4	yes	complemented
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	10	4	no	—
613	C₅	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	5	4	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
624	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	5	4	no	—
630	C₄	—	5	4	no	—
631	C₄	—	10	2	no	—
632	C₄	—	10	4	no	—
633	C₄	—	20	2	no	—
634	C₄	—	20	4	no	—
635	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#4061	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	10	4	no	—
641	C₂	#10612160	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#65451	C₂	semidirect
6. C₂×#65379	C₂	semidirect
7. C₂×#65308	C₂	semidirect
8. #10612160	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65138	C₂	semidirect
10. C₂×#65126	C₂	semidirect
11. C₂×#65082	C₂	semidirect
12. C₂×#65091	C₂	semidirect
29. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₅×#461	C₂²	semidirect
47. #65451	C₂²	semidirect
50. #65379	C₂²	semidirect
51. #65308	C₂²	semidirect
54. #65138	C₂²	semidirect
55. #65126	C₂²	semidirect
56. #65091	C₂²	semidirect
57. #65082	C₂²	semidirect
155. C₂×#461	D₅	semidirect
281. #461	C₂×D₅	semidirect
312. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
330. C₂×Dic₅	#137	semidirect
452. C₄×C₅	C₂×#137	semidirect
460. Dic₅	C₂×#137	semidirect
550. C₂×C₅	#3039	semidirect
604. C₂×C₄	#4061	semidirect
613. C₅	C₂×#3039	semidirect
636. C₄	C₂×#4061	semidirect
641. C₂	#10612160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4061	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#711	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65451	2
C₂×#65379	2
C₂×#65308	2
#10612160	2
C₂×#65138	2
C₂×#65126	2
C₂×#65082	2
C₂×#65091	2
C₂×#3039	5

Subgroups — C2×#10612160 #12966151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612160 #12966151