Subgroups — C₂×#10614264 #12966156

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614264	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4097	—	2	16	no	—
21	C₂×#4097	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4015	—	2	1	no	—
27	C₂×#4015	—	2	1	no	—
28	C₂×#4015	—	2	4	no	—
29	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65320	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65308	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65293	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
35	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#3039	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
76	#4097	—	2	64	no	—
77	C₂×#689	—	2	16	no	—
78	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#687	—	2	16	no	—
80	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
84	C₂×#681	—	2	8	no	—
85	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
87	#4015	—	2	8	no	—
88	#4015	—	2	8	no	—
89	#4015	—	2	8	no	—
90	#4015	C₂³	1	16	yes	—
91	#3942	C₂³	1	32	yes	—
92	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×#137	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
96	#3039	—	5	16	no	—
97	C₂×#462	—	5	4	no	—
98	C₂×#461	—	5	4	no	—
99	C₂×#423	—	5	1	no	—
100	C₂×#419	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	16	no	—
104	C₅×#41	—	2	8	no	—
105	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#689	—	2	32	no	—
156	#687	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
159	#681	—	2	16	no	—
160	C₂×#168	—	2	8	no	—
161	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
164	C₂×#137	—	5	16	no	—
165	C₂×#137	—	10	16	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
174	C₄×#41	—	2	4	no	—
175	C₄×#41	C₂×D₅	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#462	—	5	32	no	—
185	#461	—	5	32	no	—
186	#423	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
188	#419	—	5	16	no	—
189	C₂×#103	—	5	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₅×D₄	—	2	16	no	—
201	C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#137	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	Dic₁₀	—	2	8	no	—
229	Dic₁₀	—	4	16	no	—
230	Dic₁₀	—	4	8	no	—
231	#168	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	D₂₀	1	8	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	10	64	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
286	#103	—	5	32	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	C₂×#137	1	8	yes	complemented
302	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	16	no	—
309	#41	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	10	32	no	—
349	SD₁₆	—	10	32	no	—
350	M₁₆	—	10	16	no	—
351	C₂×C₈	—	5	8	no	—
352	C₂×C₈	—	10	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₅	#3039	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	#4076	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	10	8	no	—
381	Q₈	—	10	8	no	—
382	Q₈	—	20	16	no	—
383	Q₈	—	20	8	no	—
384	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	16	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂×C₄	—	20	16	no	—
399	C₂×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#4097	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	10	8	no	—
413	C₅	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#4097	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	20	8	no	—
427	C₄	C₂×#4076	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#4097	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	#10614264	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#4097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4015	C₂	semidirect
4. #10614264	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65320	C₂	semidirect
6. C₂×#65308	C₂	semidirect
7. C₂×#65293	C₂	semidirect
8. C₂×#65213	C₂	semidirect
30. C₂×#4015	C₂²	semidirect
31. #65320	C₂²	semidirect
32. #65308	C₂²	semidirect
33. #65293	C₂²	semidirect
35. #65213	C₂²	semidirect
214. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
301. C₄×C₅	C₂×#137	semidirect
368. C₂×C₅	#3039	semidirect
402. C₂×C₄	#4097	semidirect
413. C₅	C₂×#3039	semidirect
429. C₄	C₂×#4097	semidirect
434. C₂	#10614264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×#4097	2
C₂²×#4015	2
#10614264	2
C₂×#65320	2
C₂×#65308	2
C₂×#65293	2
C₂×#65213	2
C₂×#3039	5

Subgroups — C2×#10614264 #12966156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614264 #12966156