Subgroups — C₂×#10614676 #12966160

Order 1280.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4088	—	2	8	no	—
23	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4078	—	2	8	no	—
27	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#709	—	2	4	no	—
34	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4018	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65504	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
43	#65346	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65343	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3040	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	—	2	2	no	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#124	—	2	8	no	—
74	C₅×#124	—	2	8	no	—
75	C₅×#124	—	2	8	no	—
76	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×#689	—	2	8	no	—
87	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#4088	—	2	32	no	—
89	C₂×#688	—	2	8	no	—
90	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#687	—	2	8	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
93	#4078	—	2	32	no	—
94	C₂×#686	—	2	8	no	—
95	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
97	C₂×#685	—	2	2	no	—
98	#4072	—	2	2	no	—
99	#4072	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×#681	—	2	4	no	—
105	C₂×#681	—	2	4	no	—
106	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#4018	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#3964	C₂³	1	16	yes	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂²×#137	—	5	1	no	—
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
121	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
123	#3040	—	5	16	no	—
124	C₂×#464	—	5	4	no	—
125	C₂×#463	—	5	4	no	—
126	C₂×#423	—	5	1	no	—
127	C₂×#419	—	5	1	no	—
128	C₂×#418	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	#709	—	2	16	no	—
171	#709	—	2	8	no	—
172	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
192	#689	—	2	16	no	—
193	#688	—	2	16	no	—
194	#687	—	2	16	no	—
195	#686	—	2	16	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
202	#681	—	2	8	no	—
203	#681	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#137	—	5	8	no	—
212	C₂×#137	—	10	8	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂×#124	—	2	1	no	—
222	C₂×#124	—	2	4	no	—
223	C₂×#124	—	2	1	no	—
224	C₂×#124	C₂×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×#124	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
226	C₄×#41	—	5	8	no	—
227	C₄×#41	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×#117	—	5	1	no	—
232	C₂×#117	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#464	—	5	32	no	—
237	#463	—	5	32	no	—
238	#423	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
240	#419	—	5	8	no	—
241	#418	—	5	8	no	—
242	C₂×#103	—	5	4	no	—
243	C₂×#102	—	5	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
251	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₅	—	2	16	no	—
291	C₄×D₅	—	4	16	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	#168	—	2	4	no	—
296	#168	—	2	4	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	5	8	no	—
299	C₂×#41	—	5	4	no	—
300	C₂×#41	—	10	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	10	32	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
330	C₂×D₈	—	5	8	no	—
331	C₂×D₈	—	10	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	—
342	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₄×D₄	—	5	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	16	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	#117	—	5	4	no	—
348	#117	—	10	2	no	—
349	#117	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
366	#103	—	5	16	no	—
367	#102	—	5	16	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
386	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	—	2	4	no	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	5	16	no	—
397	#41	—	10	8	no	—
398	#41	—	10	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	10	16	no	—
447	SD₁₆	—	10	16	no	—
448	SD₁₆	—	10	16	no	—
449	D₈	—	10	16	no	—
450	M₁₆	—	10	8	no	—
451	M₁₆	—	10	8	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄²	—	10	4	no	—
464	C₄²	—	10	8	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂×C₅	—	8	4	no	—
471	C₂×C₅	#3040	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
474	D₅	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	8	16	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	2	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	#4084	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	5	4	no	—
493	Q₈	—	10	4	no	—
494	Q₈	—	10	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	5	4	no	—
500	D₄	—	10	16	no	—
501	D₄	—	10	4	no	—
502	D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	16	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	16	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#4084	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	10	4	no	—
527	C₈	—	10	4	no	—
528	C₅	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	20	4	no	—
537	C₂²	—	20	8	no	—
538	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
540	C₂²	#66156	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₄	C₂×#4084	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	20	4	no	—
554	C₂	#10614676	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4078	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#4088	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
5. C₂×#65514	C₂	semidirect
6. C₂×#65504	C₂	semidirect
7. C₂×#65343	C₂	semidirect
8. #10614676	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65346	C₂	semidirect
10. C₂×#65213	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂²×#689	C₂²	semidirect
23. C₂×#4088	C₂²	semidirect
24. C₂²×#688	C₂²	semidirect
34. C₄×#709	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
39. #65514	C₂²	semidirect
40. C₂×#3967	C₂²	semidirect
41. #65504	C₂²	semidirect
43. #65346	C₂²	semidirect
44. #65343	C₂²	semidirect
45. #65213	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
87. C₂×#689	C₂³	semidirect
90. C₂×#688	C₂³	semidirect
111. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
115. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
116. #3967	C₂³	semidirect
118. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
121. C₂²×#124	D₅	semidirect
225. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
471. C₂×C₅	#3040	semidirect
528. C₅	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#10614676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4088	2
C₂²×#4078	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×#65514	2
C₂×#65504	2
C₂×#65343	2
#10614676	2
C₂×#65346	2
C₂×#65213	2
C₂×#3040	5

Subgroups — C2×#10614676 #12966160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614676 #12966160