Subgroups — C₂×#10615699 #12966166

Order 1280.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
20	#41×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4095	—	2	8	no	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4093	—	2	1	no	—
24	C₂×#4093	—	2	1	no	—
25	C₂×#4093	—	2	4	no	—
26	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#685	—	2	2	no	—
34	C₂×#4072	—	2	1	no	—
35	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65474	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65454	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3040	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#137	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	#4095	—	2	32	no	—
84	#4093	—	2	8	no	—
85	#4093	—	2	8	no	—
86	#4093	—	2	8	no	—
87	#4093	C₂³	1	16	yes	—
88	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#688	—	2	8	no	—
91	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
92	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#686	—	2	8	no	—
96	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#685	—	2	4	no	—
98	C₂×#685	—	2	4	no	—
99	C₂×#685	—	2	16	no	—
100	#4072	—	2	2	no	—
101	#4072	—	2	8	no	—
102	#4072	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#681	—	2	4	no	—
114	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
116	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#3953	C₂³	1	16	yes	—
118	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
121	C₂²×#124	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
123	#3040	—	5	16	no	—
124	C₂×#464	—	5	4	no	—
125	C₂×#463	—	5	4	no	—
126	C₂×#423	—	5	1	no	—
127	C₂×#419	—	5	1	no	—
128	C₂×#418	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	16	no	—
136	C₅×#41	—	2	8	no	—
137	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	#688	—	2	16	no	—
193	#686	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	16	no	—
195	#685	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#681	—	2	8	no	—
206	C₂×#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂×#137	—	2	8	no	—
212	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
216	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	5	4	no	—
222	C₂×#124	—	5	8	no	—
223	C₂×#124	—	10	1	no	—
224	C₂×#124	—	10	4	no	—
225	C₂×#124	—	10	1	no	—
226	C₄×#41	—	5	8	no	—
227	C₄×#41	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×#117	—	5	1	no	—
232	C₂×#117	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
236	#464	—	5	32	no	—
237	#463	—	5	32	no	—
238	#423	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
240	#419	—	5	8	no	—
241	#418	—	5	8	no	—
242	C₂×#103	—	5	4	no	—
243	C₂×#102	—	5	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₅×D₄	—	2	16	no	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	4	8	no	—
294	D₂₀	—	4	4	no	—
295	C₅×C₈	—	2	4	no	—
296	#168	—	2	4	no	—
297	C₂⁵	—	10	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	2	32	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
330	C₂×D₈	—	5	8	no	—
331	C₂×D₈	—	10	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	#124	—	5	16	no	—
339	#124	—	10	8	no	—
340	#124	—	10	8	no	—
341	#124	—	10	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₄×D₄	—	5	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	16	no	—
347	#117	—	5	4	no	—
348	#117	—	10	8	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
366	#103	—	5	16	no	—
367	#102	—	5	16	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×D₅	—	8	16	no	—
380	C₂×D₅	—	8	8	no	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	—	2	4	no	—
388	Dic₅	—	2	4	no	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	10	4	no	—
392	C₂⁴	—	10	2	no	—
393	C₂⁴	—	20	8	no	—
394	C₂⁴	—	20	4	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	16	no	—
398	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	20	4	no	—
424	C₂×D₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	2	16	no	—
448	SD₁₆	—	10	16	no	—
449	D₈	—	10	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	10	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄²	—	5	4	no	—
464	C₄²	—	5	4	no	—
465	C₄²	—	5	4	no	—
466	C₄²	—	5	4	no	—
467	C₄²	—	10	8	no	—
468	C₄²	—	10	4	no	—
469	C₂×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂×C₅	#3040	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
474	D₅	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	20	16	no	—
481	C₂³	—	20	8	no	—
482	C₂³	—	20	8	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	40	16	no	—
485	C₂³	#4085	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	10	4	no	—
499	D₄	—	10	4	no	—
500	D₄	—	20	8	no	—
501	D₄	—	20	4	no	—
502	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	8	no	—
515	C₂×C₄	—	20	16	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	10	4	no	—
528	C₅	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	20	8	no	—
535	C₂²	—	20	4	no	—
536	C₂²	—	40	16	no	—
537	C₂²	—	40	8	no	—
538	C₂²	#66111	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	40	4	no	—
554	C₂	#10615699	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#66111	1	2	yes	—
556	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4095	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#4093	C₂	semidirect
5. C₂×#65514	C₂	semidirect
6. #10615699	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65474	C₂	semidirect
8. C₂×#65454	C₂	semidirect
9. C₂×#65420	C₂	semidirect
10. C₂×#65407	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4093	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. #65514	C₂²	semidirect
40. C₂×#3967	C₂²	semidirect
41. #65474	C₂²	semidirect
42. #65454	C₂²	semidirect
43. #65420	C₂²	semidirect
44. #65407	C₂²	semidirect
46. C₂×#3946	C₂²	semidirect
75. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
89. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
94. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
116. #3967	C₂³	semidirect
118. #3946	C₂³	semidirect
119. C₂²×#137	D₅	semidirect
212. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
215. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
217. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
325. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
329. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
471. C₂×C₅	#3040	semidirect
528. C₅	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#10615699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#41×Dic₅	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4093	2
C₂×#65514	2
#10615699	2
C₂×#65474	2
C₂×#65454	2
C₂×#65420	2
C₂×#65407	2
C₂×#3040	5

Subgroups — C2×#10615699 #12966166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615699 #12966166