Subgroups — #12966176

Order 1280.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
15	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
16	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
28	#66156	—	2	16	no	—
29	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4076	—	2	2	no	—
34	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
35	#65811	—	2	1	no	—
36	#65811	—	2	1	no	—
37	#65811	—	2	1	no	—
38	#65811	—	2	1	no	—
39	#65811	C₂²	1	4	yes	—
40	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65293	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65213	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60415	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	—	2	8	no	—
77	C₂×#709	—	2	8	no	—
78	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	—	2	2	no	—
100	C₅×#117	—	2	4	no	—
101	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4097	—	2	16	no	—
122	#4096	—	2	32	no	—
123	#4095	—	2	16	no	—
124	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
125	#4088	—	2	16	no	—
126	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
128	#4078	—	2	16	no	—
129	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
130	#4076	—	2	4	no	—
131	#4076	—	2	4	no	—
132	#4076	—	2	4	no	—
133	#4076	—	2	4	no	—
134	C₂×#685	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×#681	—	2	8	no	—
137	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
140	#4021	—	2	2	no	—
141	#4021	—	2	2	no	—
142	#4021	C₂³	1	8	yes	—
143	#4020	—	2	1	no	—
144	#4020	—	2	1	no	—
145	#4020	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
150	#4015	—	2	1	no	—
151	#4015	—	2	1	no	—
152	#4015	C₂³	1	4	yes	—
153	#3942	C₂³	1	16	yes	—
154	#3941	C₂³	1	16	yes	—
155	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#575	—	5	2	no	—
158	C₂×#532	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#3040	—	5	4	no	—
161	#3039	—	5	2	no	—
162	#3038	—	5	2	no	—
163	#3037	—	5	4	no	—
164	#3036	—	5	4	no	—
165	#3035	—	5	8	no	—
166	C₂×#423	—	5	1	no	—
167	#2896	—	5	2	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
171	C₅×#41	—	2	8	no	—
172	C₅×#41	—	2	8	no	—
173	C₅×#41	—	2	4	no	—
174	C₅×#41	—	2	4	no	—
175	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	#709	—	2	8	no	—
216	#709	—	2	8	no	—
217	#709	—	2	8	no	—
218	#709	—	2	8	no	—
219	#709	—	4	8	no	—
220	#709	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
227	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#689	—	2	16	no	—
258	#688	—	2	16	no	—
259	#687	—	2	16	no	—
260	#686	—	2	16	no	—
261	#685	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	#681	—	2	8	no	—
266	#681	—	2	8	no	—
267	C₂×#168	—	2	8	no	—
268	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×#41	—	5	2	no	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	#575	—	10	16	no	—
272	C₂×#137	—	5	4	no	—
273	C₂×#137	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
276	C₂×#135	—	5	8	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
278	#532	—	5	4	no	—
279	#532	—	5	4	no	—
280	#532	—	10	1	no	—
281	#532	—	10	1	no	—
282	#532	—	10	1	no	—
283	#532	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×#127	—	5	1	no	—
286	C₂×#124	—	5	2	no	—
287	C₂×#121	—	10	2	no	—
288	C₄×#41	—	2	1	no	—
289	C₄×#41	—	2	1	no	—
290	C₄×#41	—	2	2	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	C₄×#41	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	C₂×#117	—	2	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#464	—	5	16	no	—
303	#463	—	5	16	no	—
304	#462	—	5	8	no	—
305	#461	—	5	8	no	—
306	#460	—	5	8	no	—
307	#459	—	5	8	no	—
308	#423	—	5	4	no	—
309	#423	—	5	2	no	—
310	#423	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
312	#419	—	5	4	no	—
313	#418	—	5	4	no	—
314	#417	—	5	8	no	—
315	#416	—	5	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
327	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₅×D₄	—	2	8	no	—
331	C₅×D₄	—	2	8	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
370	D₂₀	—	2	4	no	—
371	D₂₀	—	2	4	no	—
372	D₂₀	—	4	8	no	—
373	D₂₀	—	4	4	no	—
374	D₂₀	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅	—	4	8	no	—
377	Dic₁₀	—	2	4	no	—
378	Dic₁₀	—	2	4	no	—
379	Dic₁₀	—	4	4	no	—
380	#168	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	5	4	no	—
385	C₂×#41	—	5	4	no	—
386	C₂×#41	—	10	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	2	no	—
388	C₂×#41	—	10	8	no	—
389	C₂×#41	—	10	8	no	—
390	C₂×#41	D₂₀	1	8	yes	complemented
391	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#137	—	10	16	no	—
406	#137	—	10	16	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
409	#135	—	10	32	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
413	C₂×D₈	—	5	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
421	#127	—	5	4	no	—
422	#127	—	10	1	no	—
423	#127	—	10	1	no	—
424	#124	—	5	8	no	—
425	#124	—	10	2	no	—
426	#124	—	10	2	no	—
427	#121	—	10	4	no	—
428	#121	—	10	4	no	—
429	#121	—	10	4	no	—
430	#121	—	10	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	10	4	no	—
442	C₄×D₄	—	10	4	no	—
443	C₄×D₄	—	10	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	4	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	#117	—	2	1	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	4	no	—
452	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
475	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
476	#103	—	5	16	no	—
477	#102	—	5	16	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	—	4	8	no	—
491	C₂×D₅	—	8	8	no	—
492	C₄×C₅	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	4	no	—
497	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₄×C₅	#575	1	4	yes	complemented
501	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	Dic₅	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	10	2	no	—
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	10	8	no	—
512	#41	—	10	8	no	—
513	#41	—	10	8	no	—
514	#41	—	10	8	no	—
515	#41	—	20	8	no	—
516	#41	—	20	8	no	—
517	#41	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
518	#41	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
526	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	5	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	20	8	no	—
541	C₂×D₄	—	20	8	no	—
542	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
543	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	10	16	no	—
572	SD₁₆	—	10	16	no	—
573	SD₁₆	—	10	16	no	—
574	D₈	—	10	16	no	—
575	M₁₆	—	10	8	no	—
576	M₁₆	—	10	8	no	—
577	C₂×C₈	—	5	8	no	—
578	C₂×C₈	—	10	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₅	—	2	2	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅	—	4	4	no	—
609	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
611	D₅	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	20	8	no	—
618	C₂³	—	20	4	no	—
619	C₂³	#4076	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	10	4	no	—
626	Q₈	—	10	4	no	—
627	Q₈	—	20	4	no	—
628	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	10	4	no	—
634	D₄	—	10	4	no	—
635	D₄	—	20	8	no	—
636	D₄	—	20	8	no	—
637	D₄	—	20	8	no	—
638	D₄	—	20	4	no	—
639	D₄	—	20	8	no	—
640	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	20	8	no	—
658	C₂×C₄	—	20	8	no	—
659	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	10	8	no	—
677	C₅	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	20	8	no	—
686	C₂²	—	20	4	no	—
687	C₂²	—	40	8	no	—
688	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	20	4	no	—
698	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
701	C₄	#66156	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	40	4	no	—
709	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#66156	C₂	semidirect
3. C₂×#65811	C₂	semidirect
4. #10614264	C₂	semidirect
5. #10614258	C₂	semidirect
6. #10614257	C₂	semidirect
7. #10614256	C₂	semidirect
8. #10614172	C₂	semidirect
9. #10614038	C₂	semidirect
10. #10613944	C₂	semidirect
11. C₂×#65213	C₂	semidirect
19. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#4096	C₂²	semidirect
31. C₂×#4088	C₂²	semidirect
32. C₂×#4078	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
41. C₂×#4021	C₂²	semidirect
42. C₂×#4020	C₂²	semidirect
44. C₂×#4015	C₂²	semidirect
45. #65320	C₂²	semidirect
46. #65317	C₂²	semidirect
47. #65316	C₂²	semidirect
48. #65308	C₂²	semidirect
49. #65305	C₂²	semidirect
50. #65304	C₂²	semidirect
51. #65293	C₂²	semidirect
52. #65291	C₂²	semidirect
53. #65290	C₂²	semidirect
54. #65255	C₂²	semidirect
55. #65213	C₂²	semidirect
56. #65213	C₂²	semidirect
57. #65213	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
63. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
159. C₂×C₄×#41	D₅	semidirect
176. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
293. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
294. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
390. C₂×#41	D₂₀	semidirect
500. C₄×C₅	#575	semidirect
518. #41	C₂×D₂₀	semidirect
525. C₂×Q₈	C₂×D₂₀	semidirect
542. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
677. C₅	#60415	semidirect
701. C₄	#66156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#66156	2
C₂×#65811	2
#10614264	2
#10614258	2
#10614257	2
#10614256	2
#10614172	2
#10614038	2
#10613944	2
C₂×#65213	2
#60415	5