Subgroups — #12966178

Order 1280.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4076	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66082	—	2	16	no	—
20	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65811	—	2	1	no	—
26	#65811	—	2	1	no	—
27	#65811	—	2	1	no	—
28	#65811	—	2	1	no	—
29	#65811	C₂²	1	4	yes	—
30	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#709	—	2	2	no	—
34	C₄×#709	—	2	1	no	—
35	C₄×#709	—	2	1	no	—
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4018	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65402	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65134	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65133	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#60415	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	—	2	2	no	—
68	C₂×#709	—	2	2	no	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	—	2	8	no	—
71	C₂×#709	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	#4076	—	2	4	no	—
99	#4076	—	2	4	no	—
100	#4076	—	2	4	no	—
101	#4076	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	—	2	2	no	—
107	C₂×#685	—	2	4	no	—
108	#4072	—	2	1	no	—
109	#4072	—	2	1	no	—
110	#4072	C₂³	1	2	yes	—
111	#4072	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	#4055	—	2	16	no	—
118	#4055	—	2	16	no	—
119	#4054	—	2	16	no	—
120	#4054	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
122	#4050	—	2	32	no	—
123	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
126	#4021	—	2	2	no	—
127	#4021	—	2	2	no	—
128	#4021	C₂³	1	8	yes	—
129	#4020	—	2	1	no	—
130	#4020	—	2	1	no	—
131	#4020	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
135	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
140	#4018	—	2	2	no	—
141	#4018	—	2	2	no	—
142	#4018	—	2	4	no	—
143	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
146	#4015	—	2	1	no	—
147	#4015	—	2	1	no	—
148	#4015	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#3953	C₂³	1	16	yes	—
156	#3948	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#575	—	5	2	no	—
158	C₂×#532	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
160	#3040	—	5	4	no	—
161	#3039	—	5	2	no	—
162	#3038	—	5	2	no	—
163	#3037	—	5	4	no	—
164	#3036	—	5	4	no	—
165	#3035	—	5	8	no	—
166	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2896	—	5	2	no	—
168	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
195	#709	—	2	8	no	—
196	#709	—	2	8	no	—
197	#709	—	2	4	no	—
198	#709	—	2	4	no	—
199	#709	—	2	8	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	#709	—	2	8	no	—
203	#709	—	4	8	no	—
204	#709	—	4	8	no	—
205	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#709	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	8	no	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#683	—	2	4	no	—
260	#683	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
265	Dic₂₀	—	2	16	no	—
266	D₄₀	—	2	16	no	—
267	#677	—	2	16	no	—
268	#677	—	2	16	no	—
269	C₂²×#41	—	5	1	no	—
270	C₂²×#41	—	5	2	no	—
271	#575	—	10	16	no	—
272	C₂×#137	—	5	4	no	—
273	C₂×#137	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
276	C₂×#135	—	5	8	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	#532	—	5	4	no	—
279	#532	—	5	4	no	—
280	#532	—	10	1	no	—
281	#532	—	10	1	no	—
282	#532	—	10	1	no	—
283	#532	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×#127	—	5	1	no	—
286	C₂×#124	—	5	2	no	—
287	C₂×#121	—	10	2	no	—
288	C₄×#41	—	5	2	no	—
289	C₄×#41	—	5	2	no	—
290	C₄×#41	—	5	4	no	—
291	C₄×#41	—	10	2	no	—
292	C₄×#41	—	10	1	no	—
293	C₄×#41	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂×#117	—	5	1	no	—
299	C₂×#117	—	10	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#464	—	5	16	no	—
303	#463	—	5	16	no	—
304	#462	—	5	8	no	—
305	#461	—	5	8	no	—
306	#460	—	5	8	no	—
307	#459	—	5	8	no	—
308	#423	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
309	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
310	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
312	#419	—	5	4	no	—
313	#418	—	5	4	no	—
314	#417	—	5	8	no	—
315	#416	—	5	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
360	D₂₀	—	2	4	no	—
361	D₂₀	—	2	4	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	2	4	no	—
364	D₂₀	—	4	8	no	—
365	D₂₀	—	4	4	no	—
366	D₂₀	—	4	8	no	—
367	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×D₅	—	2	8	no	—
369	C₄×D₅	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅	—	4	8	no	—
371	C₄×D₅	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅	—	4	8	no	—
374	Dic₁₀	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀	—	2	4	no	—
378	Dic₁₀	—	4	4	no	—
379	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₅×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	5	8	no	—
382	C₂×#41	—	5	2	no	—
383	C₂×#41	—	5	2	no	—
384	C₂×#41	—	5	4	no	—
385	C₂×#41	—	5	4	no	—
386	C₂×#41	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂×#41	—	10	2	no	—
389	C₂×#41	—	10	2	no	—
390	C₂×#41	—	10	4	no	—
391	C₂×#41	—	10	8	no	—
392	C₂×#41	—	10	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#137	—	10	16	no	—
406	#137	—	10	16	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
409	#135	—	10	32	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
413	C₂×D₈	—	5	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
421	#127	—	5	4	no	—
422	#127	—	10	1	no	—
423	#127	—	10	1	no	—
424	#124	—	5	8	no	—
425	#124	—	10	2	no	—
426	#124	—	10	2	no	—
427	#121	—	10	4	no	—
428	#121	—	10	4	no	—
429	#121	—	10	4	no	—
430	#121	—	10	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₄×D₄	—	5	4	no	—
436	C₄×D₄	—	5	4	no	—
437	C₄×D₄	—	10	4	no	—
438	C₄×D₄	—	10	4	no	—
439	C₄×D₄	—	10	4	no	—
440	C₄×D₄	—	10	4	no	—
441	C₄×D₄	—	10	2	no	—
442	C₄×D₄	—	10	2	no	—
443	C₄×D₄	—	10	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	4	no	—
445	C₄×D₄	—	10	4	no	—
446	C₄×D₄	—	10	4	no	—
447	#117	—	5	2	no	—
448	#117	—	5	2	no	—
449	#117	—	10	1	no	—
450	#117	—	10	1	no	—
451	#117	—	10	2	no	—
452	#117	—	10	2	no	—
453	#117	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
476	#103	—	5	16	no	—
477	#102	—	5	16	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅	—	2	4	no	—
487	C₂×D₅	—	4	8	no	—
488	C₂×D₅	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	—	4	8	no	—
491	C₂×D₅	—	8	8	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₄×C₅	#575	1	4	yes	complemented
499	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	Dic₅	—	2	4	no	—
502	Dic₅	—	4	4	no	—
503	Dic₅	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	10	1	no	—
505	C₂⁴	—	10	2	no	—
506	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	5	8	no	—
508	#41	—	5	8	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	4	no	—
511	#41	—	10	8	no	—
512	#41	—	10	8	no	—
513	#41	—	10	8	no	—
514	#41	—	10	8	no	—
515	#41	—	10	8	no	—
516	#41	—	10	8	no	—
517	#41	—	20	8	no	—
518	#41	—	20	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	5	4	no	—
528	C₂×D₄	—	5	2	no	—
529	C₂×D₄	—	5	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	8	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	1	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×D₄	—	10	4	no	—
540	C₂×D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	20	8	no	—
543	C₂×D₄	—	20	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	10	16	no	—
572	SD₁₆	—	10	16	no	—
573	SD₁₆	—	10	16	no	—
574	D₈	—	10	16	no	—
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
591	C₄²	—	10	2	no	—
592	C₄²	—	10	4	no	—
593	C₄²	—	10	4	no	—
594	C₄²	—	10	2	no	—
595	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₅	—	2	2	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	—	2	2	no	—
608	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
610	D₅	—	4	4	no	—
611	D₅	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	10	4	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	10	4	no	—
616	C₂³	—	20	4	no	—
617	C₂³	—	20	8	no	—
618	C₂³	—	20	4	no	—
619	C₂³	#4041	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	5	4	no	—
624	Q₈	—	10	4	no	—
625	Q₈	—	10	2	no	—
626	Q₈	—	10	4	no	—
627	Q₈	—	10	4	no	—
628	Q₈	—	20	4	no	—
629	D₄	—	5	4	no	—
630	D₄	—	10	8	no	—
631	D₄	—	10	8	no	—
632	D₄	—	10	4	no	—
633	D₄	—	10	4	no	—
634	D₄	—	10	2	no	—
635	D₄	—	10	4	no	—
636	D₄	—	20	8	no	—
637	D₄	—	20	8	no	—
638	D₄	—	20	8	no	—
639	D₄	—	20	8	no	—
640	D₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	8	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	20	8	no	—
654	C₂×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	8	no	—
657	C₂×C₄	—	20	8	no	—
658	C₂×C₄	—	20	8	no	—
659	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	8	no	—
677	C₅	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	20	8	no	—
684	C₂²	—	20	4	no	—
685	C₂²	—	20	4	no	—
686	C₂²	—	20	8	no	—
687	C₂²	—	40	8	no	—
688	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	10	4	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	—	20	4	no	—
698	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
701	C₄	#66082	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	20	4	no	—
708	C₂	—	40	4	no	—
709	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#66082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66082	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
5. #10615499	C₂	semidirect
6. #10610798	C₂	semidirect
7. #10610789	C₂	semidirect
8. #10610788	C₂	semidirect
9. #10610787	C₂	semidirect
10. #10610786	C₂	semidirect
11. #10610752	C₂	semidirect
21. C₂×#4055	C₂²	semidirect
23. C₂×#4054	C₂²	semidirect
24. C₂×#4050	C₂²	semidirect
30. #65811	C₂²	semidirect
31. C₂×#4021	C₂²	semidirect
32. C₂×#4020	C₂²	semidirect
38. C₄×#709	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
43. C₂×#4015	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
45. C₅×#423	C₂²	semidirect
46. C₅×#423	C₂²	semidirect
47. C₅×#423	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #65422	C₂²	semidirect
50. #65420	C₂²	semidirect
51. #65409	C₂²	semidirect
52. #65402	C₂²	semidirect
53. #65138	C₂²	semidirect
54. #65137	C₂²	semidirect
55. #65134	C₂²	semidirect
56. #65133	C₂²	semidirect
57. #65132	C₂²	semidirect
58. #65130	C₂²	semidirect
71. C₂×#709	D₄	semidirect
166. C₂×#423	D₅	semidirect
206. #709	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
308. #423	C₂×D₅	semidirect
309. #423	C₂×D₅	semidirect
310. #423	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
498. C₄×C₅	#575	semidirect
677. C₅	#60415	semidirect
701. C₄	#66082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂×#65811	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#423	2
#10615499	2
#10610798	2
#10610789	2
#10610788	2
#10610787	2
#10610786	2
#10610752	2
#60415	5