Subgroups — C₂×#10615115 #12966181

Order 1280.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615115	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4095	—	2	8	no	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#686	—	2	8	no	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65855	—	2	4	no	—
32	#65855	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4039	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65504	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65361	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65346	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65288	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3041	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₅×#127	—	2	4	no	—
72	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₅×#124	—	2	4	no	—
74	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₅×#121	—	2	16	no	—
76	C₅×#120	—	2	16	no	—
77	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	#4095	—	2	32	no	—
85	C₂×#688	—	2	8	no	—
86	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#686	—	2	16	no	—
88	C₂×#686	—	2	8	no	—
89	C₂×#686	—	2	32	no	—
90	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	#4072	—	2	2	no	—
94	#4072	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×#681	—	2	4	no	—
98	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#168	—	2	4	no	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	#4039	—	2	16	no	—
104	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
112	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
113	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#518	—	5	1	no	—
115	#3041	—	5	16	no	—
116	C₂×#463	—	5	4	no	—
117	C₂×#459	—	5	4	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂×#418	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	8	no	—
132	C₅×#41	—	2	8	no	—
133	C₅×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	#688	—	2	16	no	—
184	#686	—	2	32	no	—
185	#686	—	2	16	no	—
186	#685	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
190	#681	—	2	8	no	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	—	2	8	no	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
205	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	#535	—	2	4	no	—
209	#535	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
210	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
212	C₂×#121	—	2	2	no	—
213	C₂×#120	—	2	2	no	—
214	#518	—	5	8	no	—
215	#518	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×#117	—	5	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
221	#463	—	5	32	no	—
222	#459	—	5	32	no	—
223	#424	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
225	#418	—	5	8	no	—
226	#416	—	5	8	no	—
227	C₂×#103	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×#102	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
240	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	8	no	—
257	C₅×D₄	—	4	8	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	2	8	no	—
278	D₂₀	—	2	16	no	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₅	—	8	16	no	—
282	#168	—	2	4	no	—
283	#168	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	10	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
312	C₂×D₈	—	5	16	no	—
313	C₂×D₈	—	5	8	no	—
314	C₂×D₈	—	10	16	no	—
315	C₂×D₈	—	10	32	no	—
316	C₂×D₈	—	10	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
327	#121	—	2	16	no	—
328	#120	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	5	16	no	—
330	C₄×D₄	—	10	16	no	—
331	C₄×D₄	—	10	8	no	—
332	#117	—	5	4	no	—
333	#117	—	10	2	no	—
334	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
346	#103	—	5	8	no	—
347	#102	—	5	8	no	—
348	#102	—	5	16	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅	—	8	16	no	—
366	C₄×C₅	—	2	8	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	10	8	no	—
381	C₂⁴	—	40	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	5	8	no	—
405	C₂×D₄	—	5	16	no	—
406	C₂×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	16	no	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	10	16	no	—
430	D₈	—	10	32	no	—
431	D₈	—	10	16	no	—
432	M₁₆	—	10	8	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	8	no	—
437	C₂×C₈	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
445	C₄²	—	10	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
448	C₂×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂×C₅	—	8	2	no	—
450	C₂×C₅	—	8	4	no	—
451	C₂×C₅	#3041	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
454	D₅	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	10	8	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	10	16	no	—
468	C₂³	—	20	8	no	—
469	C₂³	—	40	8	no	—
470	C₂³	—	40	16	no	—
471	C₂³	#4084	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	5	8	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	10	16	no	—
488	D₄	—	10	8	no	—
489	D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	40	16	no	—
497	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#4084	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₅	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	10	8	no	—
520	C₂²	—	20	8	no	—
521	C₂²	—	20	16	no	—
522	C₂²	—	40	16	no	—
523	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
525	C₂²	#66169	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	20	4	no	—
530	C₄	C₂×#4084	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	20	8	no	—
538	C₂	#10615115	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×#4095	C₂	semidirect
3. C₂³×#686	C₂	semidirect
4. C₂×#65855	C₂	semidirect
5. C₂×#65522	C₂	semidirect
6. C₂×#65504	C₂	semidirect
7. #10615115	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65361	C₂	semidirect
9. C₂×#65346	C₂	semidirect
10. C₂×#65288	C₂	semidirect
15. C₅×#535	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#4095	C₂²	semidirect
23. C₂²×#688	C₂²	semidirect
26. C₂²×#686	C₂²	semidirect
27. C₂²×#686	C₂²	semidirect
32. #65855	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. #65522	C₂²	semidirect
37. C₂×#3967	C₂²	semidirect
38. #65504	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. #65361	C₂²	semidirect
42. #65346	C₂²	semidirect
43. #65288	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
72. C₅×#127	C₂³	semidirect
74. C₅×#124	C₂³	semidirect
86. C₂×#688	C₂³	semidirect
91. C₂×#686	C₂³	semidirect
106. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
107. #3967	C₂³	semidirect
108. #3964	C₂³	semidirect
109. #3964	C₂³	semidirect
110. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
113. C₂×#535	D₅	semidirect
173. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
209. #535	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
211. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
324. #127	C₂²×D₅	semidirect
326. #124	C₂²×D₅	semidirect
451. C₂×C₅	#3041	semidirect
509. C₅	C₂×#3041	semidirect
538. C₂	#10615115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂²×#4095	2
C₂³×#686	2
C₂×#65855	2
C₂×#65522	2
C₂×#65504	2
#10615115	2
C₂×#65361	2
C₂×#65346	2
C₂×#65288	2
C₂×#3041	5

Subgroups — C2×#10615115 #12966181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615115 #12966181