Subgroups — C₂×#10614271 #12966185

Order 1280.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614271	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#518	—	2	4	no	—
15	C₅×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4078	—	2	8	no	—
23	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#686	—	2	8	no	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65859	—	2	4	no	—
31	#65859	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4041	—	2	2	no	—
33	C₂×#4028	—	2	2	no	—
34	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65305	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65304	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65290	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65288	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3041	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	—	2	4	no	—
60	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₅×#117	—	2	2	no	—
75	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#687	—	2	8	no	—
87	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#4078	—	2	32	no	—
89	C₂×#686	—	2	16	no	—
90	C₂×#686	—	2	8	no	—
91	C₂×#686	—	2	32	no	—
92	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#685	—	2	4	no	—
95	C₂×#681	—	2	4	no	—
96	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#168	—	2	4	no	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
101	#4041	—	2	16	no	—
102	#4028	—	2	16	no	—
103	#4021	—	2	4	no	—
104	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#4020	—	2	4	no	—
106	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
112	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
113	C₂×#535	—	5	1	no	—
114	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3041	—	5	16	no	—
116	C₂×#463	—	5	4	no	—
117	C₂×#459	—	5	4	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂×#418	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	#709	—	2	8	no	—
154	#709	—	2	8	no	—
155	#709	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#687	—	2	16	no	—
187	#686	—	2	32	no	—
188	#686	—	2	16	no	—
189	#685	—	2	16	no	—
190	#681	—	2	8	no	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	—	2	8	no	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	—	5	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
205	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	#535	—	5	8	no	—
209	#535	—	10	4	no	—
210	C₂×#127	—	5	2	no	—
211	C₂×#124	—	5	2	no	—
212	C₂×#121	—	10	2	no	—
213	C₂×#120	—	10	2	no	—
214	#518	—	2	4	no	—
215	#518	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
218	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#463	—	5	32	no	—
222	#459	—	5	32	no	—
223	#424	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
225	#418	—	5	8	no	—
226	#416	—	5	8	no	—
227	C₂×#103	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×#102	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	2	16	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	D₂₀	—	2	2	no	—
272	D₂₀	—	2	4	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	D₂₀	—	4	4	no	—
275	D₂₀	—	4	8	no	—
276	D₂₀	—	4	2	no	—
277	D₂₀	—	8	16	no	—
278	C₄×D₅	—	4	8	no	—
279	Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	4	2	no	—
282	#168	—	2	4	no	—
283	#168	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	10	1	no	—
286	C₂×#41	—	5	4	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂×#41	—	10	4	no	—
289	C₂×#41	—	10	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×D₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
312	C₂×D₈	—	5	16	no	—
313	C₂×D₈	—	5	8	no	—
314	C₂×D₈	—	10	16	no	—
315	C₂×D₈	—	10	8	no	—
316	C₂×D₈	—	10	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
323	#127	—	5	8	no	—
324	#127	—	10	4	no	—
325	#124	—	5	8	no	—
326	#124	—	10	4	no	—
327	#121	—	10	16	no	—
328	#120	—	10	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
346	#103	—	5	8	no	—
347	#102	—	5	8	no	—
348	#102	—	5	16	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
355	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	8	no	—
363	C₂×D₅	—	8	16	no	—
364	C₂×D₅	—	8	4	no	—
365	C₂×D₅	—	8	8	no	—
366	C₄×C₅	—	2	8	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	—	10	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	1	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	20	4	no	—
381	C₂⁴	—	40	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	10	8	no	—
384	#41	—	10	8	no	—
385	#41	—	20	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂×D₄	—	10	16	no	—
409	C₂×D₄	—	20	4	no	—
410	C₂×D₄	—	20	4	no	—
411	C₂×D₄	—	20	8	no	—
412	C₂×D₄	—	40	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
415	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	10	16	no	—
430	D₈	—	10	32	no	—
431	D₈	—	10	16	no	—
432	M₁₆	—	10	8	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	8	no	—
437	C₂×C₈	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
448	C₂×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂×C₅	—	4	8	no	—
450	C₂×C₅	#3041	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
453	D₅	—	8	2	no	—
454	D₅	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	—	20	8	no	—
466	C₂³	—	20	4	no	—
467	C₂³	—	20	4	no	—
468	C₂³	—	20	8	no	—
469	C₂³	—	40	8	no	—
470	C₂³	—	40	16	no	—
471	C₂³	#4076	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	10	2	no	—
476	Q₈	—	20	2	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	10	4	no	—
481	D₄	—	10	2	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	2	no	—
484	D₄	—	20	8	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	D₄	—	20	4	no	—
487	D₄	—	20	2	no	—
488	D₄	—	40	16	no	—
489	D₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₅	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	—	20	4	no	—
517	C₂²	—	20	8	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	40	16	no	—
521	C₂²	—	40	8	no	—
522	C₂²	—	40	4	no	—
523	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
525	C₂²	#66169	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	20	2	no	—
530	C₄	C₂×#4076	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	40	4	no	—
537	C₂	—	40	2	no	—
538	C₂	#10614271	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
2. C₂²×#4078	C₂	semidirect
3. C₂³×#686	C₂	semidirect
4. C₂×#65859	C₂	semidirect
5. #10614271	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65305	C₂	semidirect
7. C₂×#65304	C₂	semidirect
8. C₂×#65290	C₂	semidirect
9. C₂×#65291	C₂	semidirect
10. C₂×#65288	C₂	semidirect
15. C₅×#518	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#687	C₂²	semidirect
23. C₂×#4078	C₂²	semidirect
26. C₂²×#686	C₂²	semidirect
27. C₂²×#686	C₂²	semidirect
31. #65859	C₂²	semidirect
34. C₂×#4021	C₂²	semidirect
35. C₂×#4020	C₂²	semidirect
36. #65305	C₂²	semidirect
37. #65304	C₂²	semidirect
38. #65291	C₂²	semidirect
39. #65290	C₂²	semidirect
40. #65288	C₂²	semidirect
41. C₂×#3942	C₂²	semidirect
42. C₂×#3941	C₂²	semidirect
43. C₂×#3941	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
73. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
87. C₂×#687	C₂³	semidirect
93. C₂×#686	C₂³	semidirect
104. #4021	C₂³	semidirect
106. #4020	C₂³	semidirect
107. #3942	C₂³	semidirect
108. #3941	C₂³	semidirect
109. #3941	C₂³	semidirect
110. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
114. C₂×#518	D₅	semidirect
138. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
215. #518	C₂×D₅	semidirect
217. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
303. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
331. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
414. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
450. C₂×C₅	#3041	semidirect
509. C₅	C₂×#3041	semidirect
538. C₂	#10614271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×#4078	2
C₂³×#686	2
C₂×#65859	2
#10614271	2
C₂×#65305	2
C₂×#65304	2
C₂×#65290	2
C₂×#65291	2
C₂×#65288	2
C₂×#3041	5

Subgroups — C2×#10614271 #12966185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614271 #12966185