Subgroups — C₂×#10615665 #12966187

Order 1280.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615665	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
20	#66164	—	2	4	no	—
21	#66164	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4083	—	2	2	no	—
25	#66132	—	2	4	no	—
26	#66132	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#686	—	2	8	no	—
30	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4076	—	2	2	no	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65454	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65439	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65408	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3041	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
83	#4093	—	2	4	no	—
84	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#4086	—	2	4	no	—
86	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#4083	—	2	16	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂×#686	—	2	16	no	—
92	C₂×#686	—	2	32	no	—
93	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
94	#4076	—	2	16	no	—
95	C₂×#685	—	2	4	no	—
96	#4072	—	2	2	no	—
97	#4072	D₄	1	4	yes	—
98	#4072	C₂³	1	4	yes	—
99	#4072	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#168	—	2	4	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
107	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
113	C₂×#535	—	5	1	no	—
114	C₂×#518	—	5	1	no	—
115	#3041	—	5	16	no	—
116	C₂×#463	—	5	4	no	—
117	C₂×#459	—	5	4	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂×#418	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	8	no	—
132	C₅×#41	—	2	8	no	—
133	C₅×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	8	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₅×D₈	—	2	16	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#686	—	2	32	no	—
186	#685	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	—	2	8	no	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
201	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
202	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
204	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
205	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	#535	—	5	8	no	—
209	#535	—	10	4	no	—
210	C₂×#127	—	5	2	no	—
211	C₂×#124	—	5	2	no	—
212	C₂×#121	—	10	2	no	—
213	C₂×#120	—	10	2	no	—
214	#518	—	5	8	no	—
215	#518	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×#117	—	5	1	no	—
219	C₂×#117	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
221	#463	—	5	32	no	—
222	#459	—	5	32	no	—
223	#424	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
225	#418	—	5	8	no	—
226	#416	—	5	8	no	—
227	C₂×#103	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×#102	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	2	16	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	8	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	D₂₀	—	2	4	no	—
279	D₂₀	—	2	4	no	—
280	D₂₀	—	4	8	no	—
281	D₂₀	—	4	4	no	—
282	C₅×C₈	—	2	4	no	—
283	#168	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	10	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	5	16	no	—
314	C₂×D₈	—	10	16	no	—
315	C₂×D₈	—	10	32	no	—
316	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	#127	—	5	8	no	—
324	#127	—	10	4	no	—
325	#124	—	5	8	no	—
326	#124	—	10	4	no	—
327	#121	—	10	16	no	—
328	#120	—	10	16	no	—
329	C₄×D₄	—	5	16	no	—
330	C₄×D₄	—	10	8	no	—
331	C₄×D₄	—	10	16	no	—
332	#117	—	5	4	no	—
333	#117	—	5	4	no	—
334	#117	—	5	4	no	—
335	#117	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
346	#103	—	5	8	no	—
347	#102	—	5	8	no	—
348	#102	—	5	16	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅	—	8	16	no	—
365	C₂×D₅	—	8	8	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
368	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅	—	2	8	no	—
372	Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	20	4	no	—
381	C₂⁴	—	40	4	no	—
382	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	5	4	no	—
402	C₂×D₄	—	10	16	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	4	no	—
410	C₂×D₄	—	20	8	no	—
411	C₂×D₄	—	40	8	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
414	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	D₈	—	2	16	no	—
431	D₈	—	10	32	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₄²	—	5	4	no	—
446	C₄²	—	5	4	no	—
447	C₄²	—	10	4	no	—
448	C₂×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂×C₅	—	4	8	no	—
450	C₂×C₅	—	8	2	no	—
451	C₂×C₅	#3041	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
454	D₅	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	20	8	no	—
467	C₂³	—	20	8	no	—
468	C₂³	—	20	4	no	—
469	C₂³	—	40	8	no	—
470	C₂³	—	40	16	no	—
471	C₂³	#4085	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	10	4	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	20	8	no	—
487	D₄	—	20	4	no	—
488	D₄	—	40	16	no	—
489	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	5	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	8	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	40	16	no	—
498	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	10	4	no	—
509	C₅	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	20	8	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	40	16	no	—
522	C₂²	—	40	8	no	—
523	C₂²	#66108	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	10	8	no	—
529	C₄	—	20	4	no	—
530	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	40	4	no	—
538	C₂	#10615665	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×#66108	1	2	yes	—
540	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#66164	C₂	semidirect
3. C₂×#66132	C₂	semidirect
4. C₂³×#686	C₂	semidirect
5. C₂×#65522	C₂	semidirect
6. #10615665	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65454	C₂	semidirect
8. C₂×#65439	C₂	semidirect
9. C₂×#65420	C₂	semidirect
10. C₂×#65408	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
21. #66164	C₂²	semidirect
22. C₂×#4093	C₂²	semidirect
23. C₂×#4086	C₂²	semidirect
26. #66132	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×#686	C₂²	semidirect
36. #65522	C₂²	semidirect
37. C₂×#3967	C₂²	semidirect
38. C₂×#3964	C₂²	semidirect
39. #65454	C₂²	semidirect
40. #65439	C₂²	semidirect
41. #65420	C₂²	semidirect
42. #65408	C₂²	semidirect
43. C₂×#3953	C₂²	semidirect
44. C₂×#3946	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
84. #4093	C₂³	semidirect
86. #4086	C₂³	semidirect
90. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
107. #3967	C₂³	semidirect
108. #3964	C₂³	semidirect
109. #3953	C₂³	semidirect
110. #3946	C₂³	semidirect
111. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
201. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
205. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
302. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
311. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
316. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
413. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
451. C₂×C₅	#3041	semidirect
509. C₅	C₂×#3041	semidirect
538. C₂	#10615665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66164	2
C₂×#66132	2
C₂³×#686	2
C₂×#65522	2
#10615665	2
C₂×#65454	2
C₂×#65439	2
C₂×#65420	2
C₂×#65408	2
C₂×#3041	5

Subgroups — C2×#10615665 #12966187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615665 #12966187