Subgroups — C₂×#10615666 #12966197

Order 1280.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
20	#66159	—	2	4	no	—
21	#66159	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66132	—	2	4	no	—
24	#66132	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4081	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#687	—	2	8	no	—
30	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4070	—	2	2	no	—
35	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65451	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65442	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65409	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65408	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3042	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
83	#4090	—	2	4	no	—
84	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#4082	—	2	4	no	—
86	#4082	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#4081	—	2	16	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#687	—	2	16	no	—
92	C₂×#687	—	2	32	no	—
93	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
94	#4072	—	2	2	no	—
95	#4072	D₄	1	4	yes	—
96	#4072	C₂³	1	4	yes	—
97	#4072	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#4070	—	2	16	no	—
101	C₂×#683	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#168	—	2	4	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
107	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3948	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂×#536	—	5	1	no	—
114	C₂×#518	—	5	1	no	—
115	#3042	—	5	16	no	—
116	C₂×#463	—	5	4	no	—
117	C₂×#461	—	5	4	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂×#419	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	8	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₅×D₈	—	2	16	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#687	—	2	32	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#683	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	—	2	8	no	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	8	yes	—
199	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
202	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	#536	—	5	8	no	—
207	#536	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
209	C₂×#124	—	5	2	no	—
210	C₂×#123	—	10	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
212	#518	—	5	8	no	—
213	#518	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	#463	—	5	32	no	—
220	#461	—	5	32	no	—
221	#424	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
223	#419	—	5	8	no	—
224	#416	—	5	8	no	—
225	C₂×#103	—	5	2	no	—
226	C₂×#103	—	5	4	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	16	no	—
245	C₅×D₄	—	2	8	no	—
246	C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	8	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀	—	4	4	no	—
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	#168	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
318	#124	—	5	8	no	—
319	#124	—	10	4	no	—
320	#123	—	10	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
322	C₄×D₄	—	5	16	no	—
323	C₄×D₄	—	10	8	no	—
324	C₄×D₄	—	10	16	no	—
325	#117	—	5	4	no	—
326	#117	—	5	4	no	—
327	#117	—	5	4	no	—
328	#117	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
340	#103	—	5	8	no	—
341	#103	—	5	16	no	—
342	#102	—	5	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅	—	2	8	no	—
362	Dic₅	—	4	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	2	16	no	—
418	SD₁₆	—	10	32	no	—
419	D₈	—	2	16	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	5	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₄²	—	5	4	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	10	4	no	—
437	C₂×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅	—	4	8	no	—
439	C₂×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅	#3042	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	#4085	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	10	4	no	—
460	Q₈	—	10	4	no	—
461	Q₈	—	20	8	no	—
462	Q₈	—	20	4	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	5	8	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	40	16	no	—
482	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	10	4	no	—
493	C₅	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	#66109	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	10	8	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#10615666	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂×#66109	1	2	yes	—
520	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66159	C₂	semidirect
3. C₂×#66132	C₂	semidirect
4. C₂³×#687	C₂	semidirect
5. C₂×#65522	C₂	semidirect
6. #10615666	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65451	C₂	semidirect
8. C₂×#65442	C₂	semidirect
9. C₂×#65409	C₂	semidirect
10. C₂×#65408	C₂	semidirect
21. #66159	C₂²	semidirect
22. C₂×#4090	C₂²	semidirect
24. #66132	C₂²	semidirect
25. C₂×#4082	C₂²	semidirect
31. C₂²×#687	C₂²	semidirect
36. #65522	C₂²	semidirect
37. C₂×#3967	C₂²	semidirect
38. C₂×#3964	C₂²	semidirect
39. #65451	C₂²	semidirect
40. #65442	C₂²	semidirect
41. #65409	C₂²	semidirect
42. #65408	C₂²	semidirect
43. C₂×#3948	C₂²	semidirect
44. C₂×#3946	C₂²	semidirect
84. #4090	C₂³	semidirect
86. #4082	C₂³	semidirect
107. #3967	C₂³	semidirect
108. #3964	C₂³	semidirect
109. #3948	C₂³	semidirect
110. #3946	C₂³	semidirect
440. C₂×C₅	#3042	semidirect
493. C₅	C₂×#3042	semidirect
518. C₂	#10615666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66159	2
C₂×#66132	2
C₂³×#687	2
C₂×#65522	2
#10615666	2
C₂×#65451	2
C₂×#65442	2
C₂×#65409	2
C₂×#65408	2
C₂×#3042	5

Subgroups — C2×#10615666 #12966197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615666 #12966197