Subgroups — C₂×#10610594 #12966198

Order 1280.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66159	—	2	4	no	—
17	#66159	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#4095	—	2	8	no	—
19	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4081	—	2	2	no	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4070	—	2	2	no	—
27	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#677	—	2	8	no	—
29	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65855	—	2	4	no	—
32	#65855	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65391	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65293	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65107	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65076	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂×#3042	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
80	#4095	—	2	32	no	—
81	#4090	—	2	4	no	—
82	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#688	—	2	8	no	—
84	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
85	#4082	—	2	4	no	—
86	#4082	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#4081	—	2	16	no	—
88	C₂×#686	—	2	8	no	—
89	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	—	2	4	no	—
91	#4072	D₄	1	4	yes	—
92	#4072	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
94	#4070	—	2	16	no	—
95	C₂×#683	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#681	—	2	4	no	—
98	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#677	—	2	16	no	—
101	C₂×#677	—	2	32	no	—
102	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
103	#4039	—	2	8	no	—
104	#4039	C₂³	1	16	yes	—
105	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
107	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
112	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂×#536	—	5	1	no	—
114	C₂×#518	—	5	1	no	—
115	#3042	—	5	16	no	—
116	C₂×#463	—	5	4	no	—
117	C₂×#461	—	5	4	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂×#419	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#688	—	2	16	no	—
184	#686	—	2	16	no	—
185	#685	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#683	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#681	—	2	8	no	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#677	—	2	32	no	—
194	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
203	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#536	—	5	8	no	—
207	#536	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
209	C₂×#124	—	5	2	no	—
210	C₂×#123	—	10	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
212	#518	—	5	8	no	—
213	#518	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	#463	—	5	32	no	—
220	#461	—	5	32	no	—
221	#424	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
223	#419	—	5	8	no	—
224	#416	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
225	C₂×#103	—	5	4	no	—
226	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	8	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	D₂₀	—	2	16	no	—
268	D₂₀	—	2	8	no	—
269	D₂₀	—	2	4	no	—
270	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₅	—	8	16	no	—
272	Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	—	4	8	no	—
275	Dic₁₀	—	4	4	no	—
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	#168	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	10	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
308	C₂×D₈	—	5	8	no	—
309	C₂×D₈	—	10	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
318	#124	—	5	8	no	—
319	#124	—	10	4	no	—
320	#123	—	10	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
322	C₄×D₄	—	5	16	no	—
323	C₄×D₄	—	10	16	no	—
324	C₄×D₄	—	10	8	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	5	4	no	—
327	#117	—	5	4	no	—
328	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
340	#103	—	5	16	no	—
341	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
342	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	16	no	—
354	C₂×D₅	—	4	8	no	—
355	C₂×D₅	—	8	16	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	8	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	C₂⁴	—	10	4	no	—
367	C₂⁴	—	10	8	no	—
368	C₂⁴	—	40	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	5	8	no	—
392	C₂×D₄	—	5	16	no	—
393	C₂×D₄	—	5	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂×D₄	—	10	16	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
411	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	10	32	no	—
418	SD₁₆	—	10	16	no	—
419	D₈	—	10	16	no	—
420	M₁₆	—	10	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	5	4	no	—
437	C₂×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	#3042	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
442	D₅	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	10	8	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	16	no	—
450	C₂³	—	20	8	no	—
451	C₂³	—	40	16	no	—
452	C₂³	—	40	8	no	—
453	C₂³	#4030	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	10	4	no	—
460	Q₈	—	10	4	no	—
461	Q₈	—	20	8	no	—
462	Q₈	—	20	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	5	8	no	—
468	D₄	—	10	16	no	—
469	D₄	—	10	8	no	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	5	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	40	16	no	—
482	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	10	4	no	—
493	C₅	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	10	8	no	—
500	C₂²	—	20	16	no	—
501	C₂²	—	20	8	no	—
502	C₂²	—	40	16	no	—
503	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
505	C₂²	#66104	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	10	8	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	C₂×#4030	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	20	8	no	—
518	C₂	#10610594	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#66104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#416	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4095	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66159	C₂	semidirect
3. C₂³×#677	C₂	semidirect
4. C₂×#65855	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
6. C₂×#65391	C₂	semidirect
7. C₂×#65293	C₂	semidirect
8. #10610594	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65107	C₂	semidirect
10. C₂×#65076	C₂	semidirect
17. #66159	C₂²	semidirect
20. C₂×#4090	C₂²	semidirect
22. C₂×#4082	C₂²	semidirect
30. C₂²×#677	C₂²	semidirect
32. #65855	C₂²	semidirect
36. C₅×#416	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
39. #65391	C₂²	semidirect
40. C₂×#3946	C₂²	semidirect
41. #65293	C₂²	semidirect
42. C₂×#3942	C₂²	semidirect
43. #65107	C₂²	semidirect
44. #65076	C₂²	semidirect
82. #4090	C₂³	semidirect
86. #4082	C₂³	semidirect
107. C₅×#103	C₂³	semidirect
108. C₅×#102	C₂³	semidirect
109. #3946	C₂³	semidirect
110. #3942	C₂³	semidirect
120. C₂×#416	D₅	semidirect
224. #416	C₂×D₅	semidirect
226. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
227. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
341. #103	C₂²×D₅	semidirect
342. #102	C₂²×D₅	semidirect
439. C₂×C₅	#3042	semidirect
493. C₅	C₂×#3042	semidirect
518. C₂	#10610594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66159	2
C₂²×#4095	2
C₂³×#677	2
C₂×#65855	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×#65391	2
C₂×#65293	2
#10610594	2
C₂×#65107	2
C₂×#65076	2
C₂×#3042	5

Subgroups — C2×#10610594 #12966198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610594 #12966198