Subgroups — C₂×#10615700 #12966207

Order 1280.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615700	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66164	—	2	4	no	—
20	#66164	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
22	#66146	—	2	4	no	—
23	#66146	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#688	—	2	8	no	—
27	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4083	—	2	2	no	—
31	C₂×#4076	—	2	2	no	—
32	C₂×#4072	—	2	2	no	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65474	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65452	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65408	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#3043	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#137	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
80	#4093	—	2	4	no	—
81	#4093	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
83	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#688	—	2	16	no	—
86	C₂×#688	—	2	32	no	—
87	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
88	#4086	—	2	4	no	—
89	#4086	C₂³	1	8	yes	—
90	#4083	—	2	16	no	—
91	#4076	—	2	16	no	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	#4072	—	2	2	no	—
94	#4072	—	2	16	no	—
95	#4072	D₄	1	4	yes	—
96	#4072	C₂³	1	4	yes	—
97	#4072	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#168	—	2	4	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
107	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3953	C₂³	1	16	yes	—
110	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂×#535	—	5	1	no	—
114	C₂×#519	—	5	1	no	—
115	#3043	—	5	16	no	—
116	C₂×#464	—	5	4	no	—
117	C₂×#460	—	5	4	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂×#418	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
175	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#688	—	2	32	no	—
182	#685	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	—	2	8	no	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂×#137	—	2	8	no	—
198	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
200	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	#535	—	5	8	no	—
207	#535	—	10	4	no	—
208	C₂×#127	—	5	2	no	—
209	C₂×#124	—	5	2	no	—
210	C₂×#121	—	10	2	no	—
211	C₂×#120	—	10	2	no	—
212	#519	—	5	8	no	—
213	#519	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	—	5	1	no	—
218	C₂×#117	—	10	2	no	—
219	#464	—	5	32	no	—
220	#460	—	5	32	no	—
221	#424	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
223	#418	—	5	8	no	—
224	#416	—	5	8	no	—
225	C₂×#103	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	8	no	—
251	C₅×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	D₂₀	—	2	4	no	—
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	4	8	no	—
275	D₂₀	—	4	4	no	—
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	#168	—	2	4	no	—
278	C₂⁵	—	10	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	2	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	#127	—	5	8	no	—
317	#127	—	10	4	no	—
318	#124	—	5	8	no	—
319	#124	—	10	4	no	—
320	#121	—	10	16	no	—
321	#120	—	10	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
325	#117	—	5	4	no	—
326	#117	—	5	4	no	—
327	#117	—	5	4	no	—
328	#117	—	10	16	no	—
329	#117	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
340	#103	—	5	8	no	—
341	#102	—	5	8	no	—
342	#102	—	5	16	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	8	no	—
354	C₂×D₅	—	8	16	no	—
355	C₂×D₅	—	8	8	no	—
356	C₄×C₅	—	2	8	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	8	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	C₂⁴	—	10	4	no	—
367	C₂⁴	—	20	4	no	—
368	C₂⁴	—	40	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	16	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	8	no	—
401	C₂×D₄	—	40	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	16	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	10	32	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	5	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₄²	—	5	4	no	—
434	C₄²	—	5	4	no	—
435	C₄²	—	10	16	no	—
436	C₄²	—	10	4	no	—
437	C₂×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	#3043	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
442	D₅	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	20	8	no	—
449	C₂³	—	20	8	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	40	8	no	—
452	C₂³	—	40	16	no	—
453	C₂³	#4085	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	16	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	20	8	no	—
470	D₄	—	20	4	no	—
471	D₄	—	40	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	5	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	10	4	no	—
493	C₅	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	20	8	no	—
500	C₂²	—	20	4	no	—
501	C₂²	—	40	16	no	—
502	C₂²	—	40	8	no	—
503	C₂²	#66112	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	10	8	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	40	4	no	—
518	C₂	#10615700	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂×#66112	1	2	yes	—
520	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66164	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#66146	C₂	semidirect
4. C₂³×#688	C₂	semidirect
5. C₂×#65522	C₂	semidirect
6. #10615700	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65474	C₂	semidirect
8. C₂×#65452	C₂	semidirect
9. C₂×#65420	C₂	semidirect
10. C₂×#65408	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #66146	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×#688	C₂²	semidirect
36. #65522	C₂²	semidirect
37. C₂×#3967	C₂²	semidirect
38. C₂×#3964	C₂²	semidirect
39. #65474	C₂²	semidirect
40. #65452	C₂²	semidirect
41. #65420	C₂²	semidirect
42. #65408	C₂²	semidirect
44. C₂×#3946	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
72. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
84. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
107. #3967	C₂³	semidirect
108. #3964	C₂³	semidirect
110. #3946	C₂³	semidirect
111. C₂²×#137	D₅	semidirect
140. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
199. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
203. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
286. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
304. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
309. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
383. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
439. C₂×C₅	#3043	semidirect
493. C₅	C₂×#3043	semidirect
518. C₂	#10615700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66164	2
C₂×#66146	2
C₂³×#688	2
C₂×#65522	2
#10615700	2
C₂×#65474	2
C₂×#65452	2
C₂×#65420	2
C₂×#65408	2
C₂×#3043	5

Subgroups — C2×#10615700 #12966207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615700 #12966207