Subgroups — C₂×#10612209 #12966210

Order 1280.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612209	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4064	—	2	8	no	—
32	C₂×#4064	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66058	—	2	4	no	—
40	#66058	C₂²	1	8	yes	—
41	#65906	—	2	4	no	—
42	#65906	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4042	—	2	1	no	—
44	C₂×#4042	—	2	1	no	—
45	C₂×#4040	—	2	1	no	—
46	C₂×#4040	—	2	1	no	—
47	C₂×#4038	—	2	1	no	—
48	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4033	—	2	1	no	—
50	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4018	—	2	1	no	—
53	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65128	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65093	C₂²	1	8	yes	—
76	#65091	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#65087	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#65082	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#3044	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#713	—	2	2	no	—
84	C₂×#713	—	2	4	no	—
85	C₂×#713	—	2	4	no	—
86	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4093	—	2	2	no	—
122	#4093	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#4090	—	2	2	no	—
126	#4090	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#689	—	2	4	no	—
128	C₂×#689	—	2	4	no	—
129	C₂×#689	—	2	4	no	—
130	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#688	—	2	4	no	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	—	2	1	no	—
136	C₂×#685	—	2	1	no	—
137	C₂×#685	—	2	1	no	—
138	C₂×#685	—	2	1	no	—
139	C₂×#685	—	2	1	no	—
140	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×#683	—	2	1	no	—
146	C₂×#683	—	2	1	no	—
147	C₂×#683	—	2	1	no	—
148	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4064	—	2	32	no	—
158	D₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#677	—	2	4	no	—
162	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#676	—	2	4	no	—
164	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
167	#4042	—	2	8	no	—
168	#4042	—	2	8	no	—
169	#4040	—	2	8	no	—
170	#4040	—	2	8	no	—
171	#4038	—	2	2	no	—
172	#4038	—	2	8	no	—
173	#4038	C₂³	1	4	yes	—
174	#4033	—	2	8	no	—
175	#4033	—	2	2	no	—
176	#4033	C₂³	1	4	yes	—
177	#4021	—	2	2	no	—
178	#4021	C₂³	1	4	yes	—
179	#4018	—	2	8	no	—
180	#4018	D₄	1	4	yes	—
181	#4018	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	#3967	C₂³	1	4	yes	—
189	#3967	C₂³	1	4	yes	—
190	#3953	C₂³	1	4	yes	—
191	#3948	C₂³	1	4	yes	—
192	#3946	C₂³	1	4	yes	—
193	#3946	C₂³	1	4	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3941	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×#137	—	5	1	no	—
198	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂×#536	—	5	1	no	—
200	C₂×#519	—	5	1	no	—
201	#3044	—	5	16	no	—
202	C₂×#464	—	5	1	no	—
203	C₂×#464	—	5	1	no	—
204	C₂×#464	—	5	1	no	—
205	C₂×#464	—	5	1	no	—
206	C₂×#462	—	5	1	no	—
207	C₂×#462	—	5	1	no	—
208	C₂×#462	—	5	1	no	—
209	C₂×#462	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#424	—	5	1	no	—
211	C₂×#419	—	5	1	no	—
212	C₂×#416	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#713	—	2	8	no	—
241	#713	—	2	8	no	—
242	#713	—	4	8	no	—
243	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
244	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
245	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
246	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
247	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
248	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#689	—	2	8	no	—
292	#689	—	2	8	no	—
293	#689	—	2	8	no	—
294	#688	—	2	8	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	—	2	4	no	—
298	#685	—	2	4	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	#683	—	2	4	no	—
307	#683	—	2	4	no	—
308	#683	—	2	4	no	—
309	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×#168	—	2	2	no	—
318	C₂×#168	—	2	2	no	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
321	Dic₂₀	—	2	8	no	—
322	#677	—	2	8	no	—
323	#676	—	2	8	no	—
324	C₈×D₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×#41	—	5	1	no	—
326	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×#137	—	5	8	no	—
329	C₂×#137	—	10	8	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
336	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
342	#536	—	5	8	no	—
343	#536	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#124	—	5	1	no	—
347	C₂×#124	—	5	1	no	—
348	C₂×#123	—	10	1	no	—
349	C₂×#123	—	10	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
352	#519	—	5	8	no	—
353	#519	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	—	5	1	no	—
361	C₂×#117	—	5	1	no	—
362	C₂×#117	—	10	1	no	—
363	C₂×#117	—	10	1	no	—
364	#464	—	5	8	no	—
365	#464	—	5	8	no	—
366	#464	—	5	8	no	—
367	#464	—	5	8	no	—
368	#462	—	5	8	no	—
369	#462	—	5	8	no	—
370	#462	—	5	8	no	—
371	#462	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
372	#424	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#419	—	5	8	no	—
378	#416	—	5	8	no	—
379	C₂×#103	—	5	1	no	—
380	C₂×#103	—	5	1	no	—
381	C₂×#103	—	5	1	no	—
382	C₂×#103	—	5	1	no	—
383	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#102	—	5	1	no	—
386	C₂×#102	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
395	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
429	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	D₂₀	—	2	2	no	—
434	D₂₀	—	2	2	no	—
435	D₂₀	—	4	8	no	—
436	D₂₀	—	4	2	no	—
437	C₄×D₅	—	2	16	no	—
438	C₄×D₅	—	4	8	no	—
439	C₄×D₅	—	4	8	no	—
440	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
441	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	2	2	no	—
445	Dic₁₀	—	2	16	no	—
446	Dic₁₀	—	2	2	no	—
447	Dic₁₀	—	2	2	no	—
448	Dic₁₀	—	4	2	no	—
449	Dic₁₀	—	4	8	no	—
450	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₅×C₈	—	2	2	no	—
452	C₅×C₈	—	2	2	no	—
453	#168	—	2	2	no	—
454	#168	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	5	4	no	—
456	C₂×#41	—	10	2	no	—
457	C₂×#41	—	10	4	no	—
458	C₂×#41	—	10	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
460	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
480	#137	—	10	32	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#124	—	5	4	no	—
511	#124	—	5	4	no	—
512	#124	—	10	2	no	—
513	#124	—	10	2	no	—
514	#123	—	10	8	no	—
515	#123	—	10	8	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
523	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
526	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	#117	—	5	4	no	—
529	#117	—	5	4	no	—
530	#117	—	5	4	no	—
531	#117	—	10	8	no	—
532	#117	—	10	8	no	—
533	#117	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
562	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
564	#103	—	5	4	no	—
565	#103	—	5	4	no	—
566	#103	—	5	4	no	—
567	#103	—	5	4	no	—
568	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
569	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
570	#102	—	5	4	no	—
571	#102	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
574	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
575	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₅	—	2	8	no	—
577	C₂×D₅	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅	—	4	2	no	—
580	C₂×D₅	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅	—	4	2	no	—
582	C₂×D₅	—	8	4	no	—
583	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₄×C₅	—	2	4	no	—
585	C₄×C₅	—	2	2	no	—
586	C₄×C₅	—	2	2	no	—
587	C₄×C₅	—	4	2	no	—
588	C₄×C₅	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅	—	4	2	no	—
590	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	Dic₅	—	2	4	no	—
594	Dic₅	—	2	2	no	—
595	Dic₅	—	2	2	no	—
596	Dic₅	—	4	2	no	—
597	Dic₅	—	4	2	no	—
598	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂⁴	—	5	1	no	—
600	C₂⁴	—	10	1	no	—
601	#41	—	10	8	no	—
602	#41	—	10	8	no	—
603	#41	—	20	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
613	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
620	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
630	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	—	5	2	no	—
635	C₂×D₄	—	10	4	no	—
636	C₂×D₄	—	10	2	no	—
637	C₂×D₄	—	10	1	no	—
638	C₂×D₄	—	10	2	no	—
639	C₂×D₄	—	20	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	2	8	no	—
664	Q₁₆	—	2	8	no	—
665	Q₁₆	—	10	8	no	—
666	Q₁₆	—	10	8	no	—
667	Q₁₆	—	10	8	no	—
668	Q₁₆	—	10	8	no	—
669	SD₁₆	—	10	8	no	—
670	SD₁₆	—	10	8	no	—
671	M₁₆	—	10	8	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	5	2	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	10	8	no	—
677	C₂×C₈	—	10	2	no	—
678	C₂×C₈	—	10	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	5	2	no	—
704	C₄²	—	5	2	no	—
705	C₄²	—	10	4	no	—
706	C₄²	—	10	4	no	—
707	C₄²	—	10	4	no	—
708	C₄²	—	10	4	no	—
709	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₅	#3044	1	4	yes	complemented
712	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
715	D₅	—	2	4	no	—
716	D₅	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	5	4	no	—
718	C₂³	—	5	2	no	—
719	C₂³	—	10	2	no	—
720	C₂³	—	10	2	no	—
721	C₂³	—	10	2	no	—
722	C₂³	—	20	2	no	—
723	C₂³	—	20	2	no	—
724	C₂³	—	20	2	no	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	5	4	no	—
735	Q₈	—	10	16	no	—
736	Q₈	—	10	4	no	—
737	Q₈	—	10	2	no	—
738	Q₈	—	10	2	no	—
739	Q₈	—	10	2	no	—
740	Q₈	—	20	8	no	—
741	Q₈	—	20	2	no	—
742	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
743	D₄	—	10	2	no	—
744	D₄	—	10	2	no	—
745	D₄	—	20	8	no	—
746	D₄	—	20	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	5	4	no	—
758	C₂×C₄	—	5	2	no	—
759	C₂×C₄	—	5	8	no	—
760	C₂×C₄	—	5	4	no	—
761	C₂×C₄	—	5	4	no	—
762	C₂×C₄	—	5	2	no	—
763	C₂×C₄	—	5	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	16	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	10	4	no	—
768	C₂×C₄	—	10	2	no	—
769	C₂×C₄	—	10	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	20	8	no	—
772	C₂×C₄	—	20	8	no	—
773	C₂×C₄	—	20	2	no	—
774	C₂×C₄	—	20	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	10	2	no	—
784	C₈	—	10	2	no	—
785	C₅	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂²	—	5	4	no	—
787	C₂²	—	10	2	no	—
788	C₂²	—	10	2	no	—
789	C₂²	—	10	8	no	—
790	C₂²	—	20	2	no	—
791	C₂²	—	20	2	no	—
792	C₂²	—	20	2	no	—
793	C₂²	—	40	4	no	—
794	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
795	C₂²	#66100	1	2	yes	—
796	C₂²	#66113	1	2	yes	—
797	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	5	4	no	—
805	C₄	—	10	2	no	—
806	C₄	—	10	2	no	—
807	C₄	—	10	4	no	—
808	C₄	—	20	2	no	—
809	C₄	—	20	2	no	—
810	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
811	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	10	4	no	—
814	C₂	—	40	2	no	—
815	C₂	#10612209	1	4	yes	direct product factor
816	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#462	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65906	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
6. C₂×#65474	C₂	semidirect
7. C₂×#65471	C₂	semidirect
8. C₂×#65379	C₂	semidirect
9. C₂×#65317	C₂	semidirect
10. #10612209	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65134	C₂	semidirect
12. C₂×#65128	C₂	semidirect
13. C₂×#65087	C₂	semidirect
14. C₂×#65082	C₂	semidirect
15. C₂×#65091	C₂	semidirect
34. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #65906	C₂²	semidirect
56. C₅×#462	C₂²	semidirect
62. #65474	C₂²	semidirect
63. #65471	C₂²	semidirect
68. #65379	C₂²	semidirect
69. #65317	C₂²	semidirect
73. #65134	C₂²	semidirect
74. #65128	C₂²	semidirect
76. #65091	C₂²	semidirect
77. #65087	C₂²	semidirect
78. #65082	C₂²	semidirect
209. C₂×#462	D₅	semidirect
371. #462	C₂×D₅	semidirect
711. C₂×C₅	#3044	semidirect
785. C₅	C₂×#3044	semidirect
815. C₂	#10612209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4064	2
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×#66058	2
C₂×#65906	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×#65474	2
C₂×#65471	2
C₂×#65379	2
C₂×#65317	2
#10612209	2
C₂×#65134	2
C₂×#65128	2
C₂×#65087	2
C₂×#65082	2
C₂×#65091	2
C₂×#65093	2
C₂×#3044	5

Subgroups — C2×#10612209 #12966210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612209 #12966210