Subgroups — C₂×#10615701 #12966217

Order 1280.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10615701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66159	—	2	4	no	—
20	#66159	C₂²	1	8	yes	—
21	#66146	—	2	4	no	—
22	#66146	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#689	—	2	8	no	—
27	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4081	—	2	2	no	—
31	C₂×#4072	—	2	2	no	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4070	—	2	2	no	—
35	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65522	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	#65471	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65455	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65409	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65408	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#3044	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#137	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
80	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
81	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
83	#4090	—	2	4	no	—
84	#4090	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#689	—	2	16	no	—
86	C₂×#689	—	2	32	no	—
87	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
88	#4082	—	2	4	no	—
89	#4082	C₂³	1	8	yes	—
90	#4081	—	2	16	no	—
91	#4072	—	2	2	no	—
92	#4072	—	2	16	no	—
93	#4072	D₄	1	4	yes	—
94	#4072	C₂³	1	4	yes	—
95	#4072	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	#4070	—	2	16	no	—
100	C₂×#683	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#168	—	2	4	no	—
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
107	#3967	C₂³	1	8	yes	—
108	#3964	C₂³	1	8	yes	—
109	#3948	C₂³	1	16	yes	—
110	#3946	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂×#536	—	5	1	no	—
114	C₂×#519	—	5	1	no	—
115	#3044	—	5	16	no	—
116	C₂×#464	—	5	4	no	—
117	C₂×#462	—	5	4	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂×#419	—	5	1	no	—
120	C₂×#416	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#41	—	2	8	no	—
124	C₅×#41	—	2	8	no	—
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#689	—	2	32	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#683	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#168	—	2	4	no	—
190	C₂×#168	—	2	8	no	—
191	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#137	—	2	8	no	—
196	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
204	#536	—	5	8	no	—
205	#536	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
207	C₂×#124	—	5	2	no	—
208	C₂×#123	—	10	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
210	#519	—	5	8	no	—
211	#519	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂×#117	—	5	1	no	—
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	C₂×#117	—	10	2	no	—
217	#464	—	5	32	no	—
218	#462	—	5	32	no	—
219	#424	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
221	#419	—	5	8	no	—
222	#416	—	5	8	no	—
223	C₂×#103	—	5	2	no	—
224	C₂×#103	—	5	4	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	8	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	Dic₁₀	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀	—	4	8	no	—
269	Dic₁₀	—	4	4	no	—
270	C₅×C₈	—	2	4	no	—
271	#168	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	2	32	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
311	#124	—	5	8	no	—
312	#124	—	10	4	no	—
313	#123	—	10	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
318	#117	—	5	4	no	—
319	#117	—	5	4	no	—
320	#117	—	5	4	no	—
321	#117	—	10	16	no	—
322	#117	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
334	#103	—	5	8	no	—
335	#103	—	5	16	no	—
336	#102	—	5	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	—	2	8	no	—
353	Dic₅	—	4	4	no	—
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	16	no	—
406	Q₁₆	—	10	32	no	—
407	SD₁₆	—	2	16	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂×C₈	—	10	8	no	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₄²	—	5	4	no	—
423	C₄²	—	5	4	no	—
424	C₄²	—	10	16	no	—
425	C₄²	—	10	4	no	—
426	C₂×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂×C₅	—	8	2	no	—
428	C₂×C₅	#3044	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	#4085	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	10	4	no	—
445	Q₈	—	10	4	no	—
446	Q₈	—	20	8	no	—
447	Q₈	—	20	4	no	—
448	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	5	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	10	4	no	—
477	C₅	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	#66113	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	10	8	no	—
490	C₄	—	20	4	no	—
491	C₄	—	20	4	no	—
492	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#10615701	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×#66113	1	2	yes	—
500	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#66146	C₂	semidirect
4. C₂³×#689	C₂	semidirect
6. #10615701	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65471	C₂	semidirect
8. C₂×#65455	C₂	semidirect
9. C₂×#65409	C₂	semidirect
10. C₂×#65408	C₂	semidirect
22. #66146	C₂²	semidirect
28. C₂²×#689	C₂²	semidirect
39. #65471	C₂²	semidirect
40. #65455	C₂²	semidirect
41. #65409	C₂²	semidirect
42. #65408	C₂²	semidirect
428. C₂×C₅	#3044	semidirect
477. C₅	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#10615701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66159	2
C₂×#66146	2
C₂³×#689	2
C₂×#65522	2
#10615701	2
C₂×#65471	2
C₂×#65455	2
C₂×#65409	2
C₂×#65408	2
C₂×#3044	5

Subgroups — C2×#10615701 #12966217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615701 #12966217