Subgroups — C₂×#10615667 #12966229

Order 1280.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615667	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4099	—	2	2	no	—
22	#66161	—	2	4	no	—
23	#66161	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4096	—	2	8	no	—
25	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66139	—	2	4	no	—
30	#66139	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4084	—	2	1	no	—
33	C₂×#4084	—	2	1	no	—
34	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4072	—	2	1	no	—
40	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65455	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65408	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3045	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	—	2	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	4	no	—
81	C₂×#709	—	2	4	no	—
82	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#4099	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
99	#4096	—	2	32	no	—
100	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
101	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#689	—	2	4	no	—
103	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#688	—	2	4	no	—
105	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#4086	—	2	4	no	—
107	#4086	C₂³	1	8	yes	—
108	#4084	—	2	8	no	—
109	#4084	—	2	8	no	—
110	#4082	—	2	4	no	—
111	#4082	C₂³	1	8	yes	—
112	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
113	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#687	—	2	4	no	—
116	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#686	—	2	4	no	—
118	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#4072	—	2	8	no	—
120	#4072	D₄	1	4	yes	—
121	#4072	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×#168	—	2	4	no	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
136	#3964	C₂³	1	8	yes	—
137	#3964	C₂³	1	8	yes	—
138	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×#135	—	5	1	no	—
144	C₂×#535	—	5	1	no	—
145	C₂×#520	—	5	1	no	—
146	#3045	—	5	16	no	—
147	C₂×#464	—	5	2	no	—
148	C₂×#460	—	5	2	no	—
149	C₂×#463	—	5	2	no	—
150	C₂×#459	—	5	2	no	—
151	C₂×#424	—	5	1	no	—
152	C₂×#417	—	5	1	no	—
153	C₂²×#102	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
162	C₅×#41	—	2	16	no	—
163	C₅×#41	—	2	8	no	—
164	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#709	—	2	8	no	—
208	#709	—	2	8	no	—
209	#709	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₅×D₈	—	2	16	no	—
222	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#689	—	2	8	no	—
230	#688	—	2	8	no	—
231	#687	—	2	8	no	—
232	#686	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×#168	—	2	8	no	—
243	C₂×#168	—	2	2	no	—
244	C₂×#168	—	2	2	no	—
245	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×#41	—	5	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
252	C₂×#135	—	5	8	no	—
253	C₂×#135	—	10	8	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
257	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
259	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
262	#535	—	5	8	no	—
263	#535	—	10	4	no	—
264	C₂×#127	—	5	2	no	—
265	C₂×#124	—	5	2	no	—
266	C₂×#121	—	10	1	no	—
267	C₂×#121	—	10	1	no	—
268	C₂×#120	—	10	2	no	—
269	#520	—	5	8	no	—
270	#520	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	C₂×#117	—	10	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	#464	—	5	16	no	—
279	#463	—	5	16	no	—
280	#460	—	5	16	no	—
281	#459	—	5	16	no	—
282	#424	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
285	#417	—	5	8	no	—
286	C₂×#103	—	5	2	no	—
287	C₂×#102	—	5	2	no	—
288	C₂×#102	—	5	2	no	—
289	C₂×#102	—	5	8	no	—
290	C₂×#102	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
305	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₅×D₄	—	2	16	no	—
316	C₅×D₄	—	2	4	no	—
317	C₅×D₄	—	2	4	no	—
318	C₅×D₄	—	2	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	4	no	—
320	C₅×D₄	—	4	4	no	—
321	C₅×D₄	—	4	8	no	—
322	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	D₂₀	—	2	2	no	—
349	D₂₀	—	2	2	no	—
350	D₂₀	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅	—	4	8	no	—
352	Dic₁₀	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀	—	2	2	no	—
354	Dic₁₀	—	4	2	no	—
355	C₅×C₈	—	2	4	no	—
356	#168	—	2	2	no	—
357	#168	—	2	2	no	—
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	5	4	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	—	10	4	no	—
364	C₂×#41	—	10	4	no	—
365	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
366	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
387	#135	—	10	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
396	C₂×D₈	—	2	8	no	—
397	C₂×D₈	—	5	4	no	—
398	C₂×D₈	—	10	4	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	#127	—	5	8	no	—
408	#127	—	10	4	no	—
409	#124	—	5	8	no	—
410	#124	—	10	4	no	—
411	#121	—	10	8	no	—
412	#121	—	10	8	no	—
413	#120	—	10	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
416	C₄×D₄	—	5	8	no	—
417	C₄×D₄	—	10	4	no	—
418	C₄×D₄	—	10	16	no	—
419	#117	—	5	4	no	—
420	#117	—	5	4	no	—
421	#117	—	10	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
438	#103	—	5	8	no	—
439	#102	—	5	8	no	—
440	#102	—	5	8	no	—
441	#102	—	5	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	8	4	no	—
463	C₄×C₅	—	2	4	no	—
464	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
466	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	Dic₅	—	2	4	no	—
469	Dic₅	—	2	4	no	—
470	Dic₅	—	4	2	no	—
471	Dic₅	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	—	10	1	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	10	8	no	—
483	#41	—	10	8	no	—
484	#41	—	20	8	no	—
485	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	5	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	8	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	1	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	20	4	no	—
514	C₂×D₄	—	40	4	no	—
515	C₂×D₄	—	40	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	10	8	no	—
539	SD₁₆	—	2	16	no	—
540	SD₁₆	—	10	8	no	—
541	SD₁₆	—	10	8	no	—
542	D₈	—	2	16	no	—
543	D₈	—	10	8	no	—
544	M₁₆	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	5	2	no	—
547	C₂×C₈	—	5	2	no	—
548	C₂×C₈	—	10	2	no	—
549	C₂×C₈	—	10	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	8	no	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₄²	—	5	4	no	—
563	C₄²	—	5	4	no	—
564	C₄²	—	10	8	no	—
565	C₂×C₅	—	2	4	no	—
566	C₂×C₅	—	4	4	no	—
567	C₂×C₅	—	8	4	no	—
568	C₂×C₅	#3045	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
572	D₅	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	20	2	no	—
589	C₂³	—	20	2	no	—
590	C₂³	—	20	2	no	—
591	C₂³	#4085	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	10	2	no	—
597	Q₈	—	10	2	no	—
598	Q₈	—	20	2	no	—
599	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	10	2	no	—
608	D₄	—	10	2	no	—
609	D₄	—	20	8	no	—
610	D₄	—	20	2	no	—
611	D₄	—	40	8	no	—
612	D₄	—	40	8	no	—
613	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	4	no	—
624	C₂×C₄	—	20	2	no	—
625	C₂×C₄	—	20	8	no	—
626	C₂×C₄	—	40	8	no	—
627	C₂×C₄	—	40	4	no	—
628	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	10	2	no	—
639	C₈	—	10	2	no	—
640	C₅	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	20	2	no	—
654	C₂²	—	20	2	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	40	4	no	—
657	C₂²	#66108	1	2	yes	—
658	C₂²	#66109	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	10	4	no	—
664	C₄	—	10	4	no	—
665	C₄	—	20	4	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	C₂×#4085	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	40	2	no	—
675	C₂	#10615667	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#66161	C₂	semidirect
3. C₂²×#4096	C₂	semidirect
4. C₂×#66139	C₂	semidirect
5. C₂²×#3964	C₂	semidirect
6. #10615667	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65455	C₂	semidirect
8. C₂×#65452	C₂	semidirect
9. C₂×#65442	C₂	semidirect
10. C₂×#65439	C₂	semidirect
11. C₂×#65422	C₂	semidirect
12. C₂×#65408	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. #66161	C₂²	semidirect
25. C₂×#4096	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×#689	C₂²	semidirect
28. C₂²×#688	C₂²	semidirect
30. #66139	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂²×#687	C₂²	semidirect
38. C₂²×#686	C₂²	semidirect
46. C₂×#3964	C₂²	semidirect
47. #65455	C₂²	semidirect
48. #65452	C₂²	semidirect
49. #65442	C₂²	semidirect
50. #65439	C₂²	semidirect
51. #65422	C₂²	semidirect
52. #65408	C₂²	semidirect
53. C₂×#3953	C₂²	semidirect
54. C₂×#3948	C₂²	semidirect
55. C₂×#3946	C₂²	semidirect
56. C₂×#3946	C₂²	semidirect
61. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
101. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
103. C₂×#689	C₂³	semidirect
105. C₂×#688	C₂³	semidirect
114. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
116. C₂×#687	C₂³	semidirect
118. C₂×#686	C₂³	semidirect
138. #3953	C₂³	semidirect
139. #3948	C₂³	semidirect
140. #3946	C₂³	semidirect
141. #3946	C₂³	semidirect
142. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
164. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
485. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
568. C₂×C₅	#3045	semidirect
640. C₅	C₂×#3045	semidirect
675. C₂	#10615667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66161	2
C₂²×#4096	2
C₂×#66139	2
C₂²×#3964	2
#10615667	2
C₂×#65455	2
C₂×#65452	2
C₂×#65442	2
C₂×#65439	2
C₂×#65422	2
C₂×#65408	2
C₂×#3045	5

Subgroups — C2×#10615667 #12966229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615667 #12966229