Subgroups — C₂×#10610820 #12966239

Order 1280.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4055	—	2	8	no	—
21	C₂×#4055	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4050	—	2	8	no	—
25	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65860	—	2	4	no	—
31	#65860	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65857	—	2	4	no	—
33	#65857	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4043	—	2	1	no	—
35	C₂×#4043	—	2	1	no	—
36	C₂×#4038	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#4032	—	2	2	no	—
39	C₂×#4027	—	2	2	no	—
40	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65138	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65134	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65133	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65130	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3046	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	—	2	4	no	—
65	C₂×#709	—	2	2	no	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	—	2	4	no	—
68	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#685	—	2	2	no	—
98	C₂×#685	—	2	2	no	—
99	C₂×#685	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	#4055	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
113	#4050	—	2	32	no	—
114	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#677	—	2	4	no	—
117	C₂×#677	—	2	8	no	—
118	C₂×#677	—	2	4	no	—
119	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
122	#4043	—	2	8	no	—
123	#4043	—	2	8	no	—
124	#4038	—	2	8	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	#4032	—	2	16	no	—
127	#4027	—	2	16	no	—
128	#4021	—	2	4	no	—
129	#4021	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
131	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
132	#4015	—	2	4	no	—
133	#4015	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#3953	C₂³	1	8	yes	—
139	#3948	C₂³	1	8	yes	—
140	#3948	C₂³	1	8	yes	—
141	#3948	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#137	—	5	1	no	—
143	C₂²×#135	—	5	1	no	—
144	C₂×#536	—	5	1	no	—
145	C₂×#520	—	5	1	no	—
146	#3046	—	5	16	no	—
147	C₂×#464	—	5	2	no	—
148	C₂×#462	—	5	2	no	—
149	C₂×#463	—	5	2	no	—
150	C₂×#461	—	5	2	no	—
151	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#417	—	5	1	no	—
153	C₂²×#103	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
177	#709	—	2	16	no	—
178	#709	—	2	8	no	—
179	#709	—	2	8	no	—
180	#709	—	2	8	no	—
181	#709	—	4	8	no	—
182	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	#685	—	2	8	no	—
229	#685	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#683	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
237	Dic₂₀	—	2	8	no	—
238	Dic₂₀	—	2	16	no	—
239	D₄₀	—	2	8	no	—
240	#677	—	2	8	no	—
241	#677	—	2	16	no	—
242	#677	—	2	8	no	—
243	C₂²×#41	—	5	1	no	—
244	C₂²×#41	—	5	1	no	—
245	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×#137	—	5	8	no	—
247	C₂×#137	—	10	8	no	—
248	C₂×#135	—	5	8	no	—
249	C₂×#135	—	10	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	#536	—	5	8	no	—
259	#536	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×#124	—	5	2	no	—
262	C₂×#123	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
265	#520	—	5	8	no	—
266	#520	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×#117	—	10	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
274	#464	—	5	16	no	—
275	#463	—	5	16	no	—
276	#462	—	5	16	no	—
277	#461	—	5	16	no	—
278	#424	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
281	#417	—	5	8	no	—
282	C₂×#103	—	5	2	no	—
283	C₂×#103	—	5	2	no	—
284	C₂×#103	—	5	8	no	—
285	C₂×#103	—	5	2	no	—
286	C₂×#102	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	—	2	2	no	—
327	D₂₀	—	2	2	no	—
328	D₂₀	—	2	2	no	—
329	D₂₀	—	4	2	no	—
330	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₅	—	2	16	no	—
332	C₄×D₅	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅	—	8	8	no	—
334	Dic₁₀	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀	—	2	4	no	—
337	Dic₁₀	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀	—	4	4	no	—
341	Dic₁₀	—	4	8	no	—
342	Dic₁₀	—	4	2	no	—
343	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₅×C₈	—	2	2	no	—
345	C₅×C₈	—	2	4	no	—
346	C₅×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	5	8	no	—
348	C₂×#41	—	5	4	no	—
349	C₂×#41	—	5	4	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	10	32	no	—
374	#135	—	10	32	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
385	C₂×D₈	—	5	4	no	—
386	C₂×D₈	—	10	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
396	#124	—	5	8	no	—
397	#124	—	10	4	no	—
398	#123	—	10	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₄×D₄	—	5	8	no	—
404	C₄×D₄	—	10	16	no	—
405	C₄×D₄	—	10	4	no	—
406	#117	—	10	8	no	—
407	#117	D₂₀	1	4	yes	—
408	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
427	#103	—	5	8	no	—
428	#103	—	5	8	no	—
429	#103	—	5	8	no	—
430	#102	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅	—	4	8	no	—
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	8	4	no	—
447	C₄×C₅	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
451	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	Dic₅	—	2	4	no	—
454	Dic₅	—	4	4	no	—
455	Dic₅	—	4	2	no	—
456	Dic₅	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	1	no	—
458	C₂⁴	—	10	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	5	16	no	—
461	#41	—	10	8	no	—
462	#41	—	10	16	no	—
463	#41	—	10	8	no	—
464	#41	—	10	8	no	—
465	#41	—	20	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
483	C₂×D₄	—	5	4	no	—
484	C₂×D₄	—	5	2	no	—
485	C₂×D₄	—	5	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	1	no	—
490	C₂×D₄	—	10	1	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	20	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	10	8	no	—
518	Q₁₆	—	10	16	no	—
519	SD₁₆	—	10	8	no	—
520	SD₁₆	—	10	16	no	—
521	SD₁₆	—	10	8	no	—
522	D₈	—	10	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
543	C₄²	—	10	8	no	—
544	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
546	C₂×C₅	—	2	4	no	—
547	C₂×C₅	#3046	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	4	4	no	—
552	D₅	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	—	20	2	no	—
562	C₂³	—	20	2	no	—
563	C₂³	#4041	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	5	4	no	—
567	Q₈	—	10	4	no	—
568	Q₈	—	10	2	no	—
569	Q₈	—	10	4	no	—
570	Q₈	—	10	2	no	—
571	Q₈	—	10	4	no	—
572	Q₈	—	10	2	no	—
573	Q₈	—	20	8	no	—
574	Q₈	—	20	4	no	—
575	Q₈	—	20	2	no	—
576	D₄	—	5	4	no	—
577	D₄	—	10	16	no	—
578	D₄	—	10	4	no	—
579	D₄	—	10	2	no	—
580	D₄	—	10	2	no	—
581	D₄	—	10	2	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	16	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂×C₄	—	20	8	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	8	no	—
597	C₂×C₄	—	40	8	no	—
598	C₂×C₄	—	40	4	no	—
599	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#4041	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₅	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	10	4	no	—
618	C₂²	—	20	8	no	—
619	C₂²	—	20	2	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	2	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	—	40	4	no	—
625	C₂²	C₂×#4041	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
627	C₂²	#66085	1	2	yes	—
628	C₂²	#66087	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	10	4	no	—
633	C₄	—	20	2	no	—
634	C₄	—	20	4	no	—
635	C₄	—	20	4	no	—
636	C₄	C₂×#4041	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	20	4	no	—
642	C₂	—	40	2	no	—
643	C₂	#10610820	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#66085	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4050	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4055	C₂	semidirect
3. C₂×#65857	C₂	semidirect
4. C₂×#65860	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
6. C₂×#65422	C₂	semidirect
7. C₂²×#3948	C₂	semidirect
8. #10610820	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65134	C₂	semidirect
10. C₂×#65138	C₂	semidirect
11. C₂×#65133	C₂	semidirect
12. C₂×#65130	C₂	semidirect
21. C₂×#4055	C₂²	semidirect
31. #65860	C₂²	semidirect
33. #65857	C₂²	semidirect
44. C₅×#424	C₂²	semidirect
47. #65422	C₂²	semidirect
52. C₂×#3948	C₂²	semidirect
53. #65138	C₂²	semidirect
54. #65134	C₂²	semidirect
55. #65133	C₂²	semidirect
56. #65130	C₂²	semidirect
151. C₂×#424	D₅	semidirect
278. #424	C₂×D₅	semidirect
547. C₂×C₅	#3046	semidirect
613. C₅	C₂×#3046	semidirect
643. C₂	#10610820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4055	2
C₂²×#4050	2
C₂×#65857	2
C₂×#65860	2
C₂×C₅×#424	2
C₂×#65422	2
C₂²×#3948	2
#10610820	2
C₂×#65134	2
C₂×#65138	2
C₂×#65133	2
C₂×#65130	2
C₂×#3046	5

Subgroups — C2×#10610820 #12966239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610820 #12966239