Subgroups — C₂×#10612334 #12966240

Order 1280.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4064	—	2	8	no	—
32	C₂×#4064	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4062	—	2	8	no	—
34	C₂×#4062	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66009	—	2	4	no	—
40	#66009	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65908	—	2	4	no	—
42	#65908	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4039	—	2	1	no	—
44	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4029	—	2	1	no	—
48	C₂×#4029	—	2	1	no	—
49	C₂×#4024	—	2	1	no	—
50	C₂×#4024	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#4018	—	2	1	no	—
54	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65128	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
76	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#65060	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#3046	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×#713	—	2	2	no	—
86	C₂×#713	—	2	4	no	—
87	C₂×#713	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#711	—	2	4	no	—
94	C₂×#711	—	2	2	no	—
95	C₂×#711	—	2	4	no	—
96	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#124	—	2	2	no	—
115	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4090	—	2	2	no	—
129	#4090	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#689	—	2	4	no	—
131	C₂×#689	—	2	4	no	—
132	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#688	—	2	4	no	—
135	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
136	#4082	—	2	2	no	—
137	#4082	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#686	—	2	4	no	—
139	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	—	2	1	no	—
141	C₂×#685	—	2	1	no	—
142	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#683	—	2	1	no	—
149	C₂×#683	—	2	1	no	—
150	C₂×#683	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#4064	—	2	32	no	—
158	#4062	—	2	32	no	—
159	C₂×#677	—	2	4	no	—
160	C₂×#677	—	2	4	no	—
161	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#676	—	2	4	no	—
164	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
167	#4039	—	2	8	no	—
168	#4039	—	2	2	no	—
169	#4039	C₂³	1	4	yes	—
170	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	#4029	—	2	8	no	—
174	#4029	—	2	8	no	—
175	#4024	—	2	8	no	—
176	#4024	—	2	8	no	—
177	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
179	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
180	#4018	—	2	8	no	—
181	#4018	D₄	1	4	yes	—
182	#4018	C₂³	1	4	yes	—
183	#4015	—	2	2	no	—
184	#4015	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#3967	C₂³	1	4	yes	—
189	#3964	C₂³	1	4	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3948	C₂³	1	4	yes	—
192	#3946	C₂³	1	4	yes	—
193	#3946	C₂³	1	4	yes	—
194	#3942	C₂³	1	4	yes	—
195	#3942	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×#137	—	5	1	no	—
198	C₂²×#135	—	5	1	no	—
199	C₂×#536	—	5	1	no	—
200	C₂×#520	—	5	1	no	—
201	#3046	—	5	16	no	—
202	C₂×#464	—	5	1	no	—
203	C₂×#464	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#462	—	5	1	no	—
205	C₂×#462	—	5	1	no	—
206	C₂×#463	—	5	1	no	—
207	C₂×#463	—	5	1	no	—
208	C₂×#461	—	5	1	no	—
209	C₂×#461	—	5	1	no	—
210	C₂×#424	—	5	1	no	—
211	C₂×#417	—	5	1	no	—
212	C₂²×#103	—	5	1	no	—
213	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#713	—	2	16	no	—
245	#713	—	2	8	no	—
246	#713	C₂×D₄	1	16	yes	—
247	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
248	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
250	#711	—	2	8	no	—
251	#711	—	2	8	no	—
252	#711	—	4	8	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	#689	—	2	8	no	—
300	#689	—	2	8	no	—
301	#688	—	2	8	no	—
302	#686	—	2	8	no	—
303	#685	—	2	4	no	—
304	#685	—	2	4	no	—
305	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#168	—	2	2	no	—
321	C₂×#168	—	2	2	no	—
322	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#677	—	2	8	no	—
325	#677	—	2	8	no	—
326	#676	—	2	8	no	—
327	C₈×D₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×#41	—	5	1	no	—
329	C₂²×#41	—	5	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×#137	—	5	8	no	—
332	C₂×#137	—	10	8	no	—
333	C₂×#135	—	5	8	no	—
334	C₂×#135	—	10	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
336	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
337	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
341	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
345	#536	—	5	8	no	—
346	#536	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
349	C₂×#124	—	5	1	no	—
350	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#123	—	10	1	no	—
352	C₂×#123	—	10	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
355	#520	—	5	8	no	—
356	#520	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂×#117	—	5	1	no	—
364	C₂×#117	—	10	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
367	#464	—	5	8	no	—
368	#464	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
369	#463	—	5	8	no	—
370	#463	—	5	8	no	—
371	#462	—	5	8	no	—
372	#462	—	5	8	no	—
373	#461	—	5	8	no	—
374	#461	—	5	8	no	—
375	#424	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#417	—	5	8	no	—
381	C₂×#103	—	5	1	no	—
382	C₂×#103	—	5	1	no	—
383	C₂×#103	—	5	1	no	—
384	C₂×#103	—	5	1	no	—
385	C₂×#103	—	5	1	no	—
386	C₂×#103	—	5	8	no	—
387	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#102	—	5	1	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
402	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₅×D₄	—	2	2	no	—
410	C₅×D₄	—	2	2	no	—
411	C₅×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
436	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
437	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	D₂₀	—	2	16	no	—
441	D₂₀	—	2	4	no	—
442	D₂₀	—	2	2	no	—
443	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄×D₅	—	2	16	no	—
445	C₄×D₅	—	4	8	no	—
446	C₄×D₅	—	8	4	no	—
447	C₄×D₅	—	8	4	no	—
448	C₄×D₅	—	8	4	no	—
449	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
450	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
452	Dic₁₀	—	2	2	no	—
453	Dic₁₀	—	2	2	no	—
454	Dic₁₀	—	2	2	no	—
455	Dic₁₀	—	2	2	no	—
456	Dic₁₀	—	4	2	no	—
457	Dic₁₀	—	4	2	no	—
458	Dic₁₀	—	4	8	no	—
459	C₅×C₈	—	2	2	no	—
460	C₅×C₈	—	2	2	no	—
461	#168	—	2	2	no	—
462	#168	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	5	8	no	—
464	C₂×#41	—	5	4	no	—
465	C₂×#41	—	5	4	no	—
466	C₂×#41	—	10	2	no	—
467	C₂×#41	—	10	2	no	—
468	C₂×#41	—	10	4	no	—
469	C₂×#41	—	10	4	no	—
470	C₂×#41	—	10	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
491	#137	—	10	32	no	—
492	#135	—	10	32	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₂×D₈	—	5	4	no	—
508	C₂×D₈	—	10	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
521	#124	—	2	2	no	—
522	#124	—	5	4	no	—
523	#124	—	10	2	no	—
524	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	#123	—	10	8	no	—
526	#123	—	10	8	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	C₄×D₄	—	5	4	no	—
534	C₄×D₄	—	5	4	no	—
535	C₄×D₄	—	10	8	no	—
536	C₄×D₄	—	10	2	no	—
537	C₄×D₄	—	10	8	no	—
538	C₄×D₄	—	10	2	no	—
539	#117	—	5	4	no	—
540	#117	—	5	4	no	—
541	#117	—	10	8	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
571	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
572	#103	—	5	4	no	—
573	#103	—	5	4	no	—
574	#103	—	5	4	no	—
575	#103	—	5	4	no	—
576	#103	—	5	4	no	—
577	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
578	#102	—	5	4	no	—
579	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
580	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
587	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₅	—	2	8	no	—
589	C₂×D₅	—	2	2	no	—
590	C₂×D₅	—	2	2	no	—
591	C₂×D₅	—	2	4	no	—
592	C₂×D₅	—	4	8	no	—
593	C₂×D₅	—	4	2	no	—
594	C₂×D₅	—	4	2	no	—
595	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
596	C₄×C₅	—	2	4	no	—
597	C₄×C₅	—	2	2	no	—
598	C₄×C₅	—	2	2	no	—
599	C₄×C₅	—	4	2	no	—
600	C₄×C₅	—	4	2	no	—
601	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	Dic₅	—	2	2	no	—
605	Dic₅	—	2	2	no	—
606	Dic₅	—	4	2	no	—
607	Dic₅	—	4	2	no	—
608	Dic₅	—	4	2	no	—
609	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
610	C₂⁴	—	2	1	no	—
611	C₂⁴	—	5	1	no	—
612	C₂⁴	—	10	1	no	—
613	#41	—	5	16	no	—
614	#41	—	10	16	no	—
615	#41	—	10	8	no	—
616	#41	—	10	8	no	—
617	#41	—	10	8	no	—
618	#41	—	20	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
628	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
637	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
638	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	5	4	no	—
644	C₂×D₄	—	5	2	no	—
645	C₂×D₄	—	10	4	no	—
646	C₂×D₄	—	10	8	no	—
647	C₂×D₄	—	10	4	no	—
648	C₂×D₄	—	10	1	no	—
649	C₂×D₄	—	10	2	no	—
650	C₂×D₄	—	20	4	no	—
651	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
677	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₁₆	—	2	8	no	—
681	Q₁₆	—	10	8	no	—
682	Q₁₆	—	10	8	no	—
683	SD₁₆	—	2	8	no	—
684	SD₁₆	—	10	8	no	—
685	SD₁₆	—	10	8	no	—
686	SD₁₆	—	10	8	no	—
687	D₈	—	10	8	no	—
688	M₁₆	—	10	8	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	5	2	no	—
692	C₂×C₈	—	5	2	no	—
693	C₂×C₈	—	10	8	no	—
694	C₂×C₈	—	10	2	no	—
695	C₂×C₈	—	10	2	no	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	5	2	no	—
721	C₄²	—	5	2	no	—
722	C₄²	—	10	4	no	—
723	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
724	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₅	—	8	2	no	—
726	C₂×C₅	#3046	1	4	yes	complemented
727	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
730	D₅	—	2	4	no	—
731	D₅	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	5	4	no	—
737	C₂³	—	5	2	no	—
738	C₂³	—	10	2	no	—
739	C₂³	—	10	2	no	—
740	C₂³	—	10	4	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	20	2	no	—
743	C₂³	—	20	2	no	—
744	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	10	2	no	—
751	Q₈	—	10	2	no	—
752	Q₈	—	10	2	no	—
753	Q₈	—	10	2	no	—
754	Q₈	—	20	8	no	—
755	Q₈	—	20	2	no	—
756	Q₈	—	20	2	no	—
757	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	5	4	no	—
762	D₄	—	10	16	no	—
763	D₄	—	10	4	no	—
764	D₄	—	10	2	no	—
765	D₄	—	20	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	5	4	no	—
775	C₂×C₄	—	5	2	no	—
776	C₂×C₄	—	5	8	no	—
777	C₂×C₄	—	5	4	no	—
778	C₂×C₄	—	5	4	no	—
779	C₂×C₄	—	5	2	no	—
780	C₂×C₄	—	5	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	16	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	20	8	no	—
788	C₂×C₄	—	20	8	no	—
789	C₂×C₄	—	20	2	no	—
790	C₂×C₄	—	20	2	no	—
791	C₂×C₄	—	20	2	no	—
792	C₂×C₄	—	40	4	no	—
793	C₂×C₄	—	40	4	no	—
794	C₂×C₄	—	40	4	no	—
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	10	2	no	—
804	C₈	—	10	2	no	—
805	C₅	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	5	4	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	10	8	no	—
812	C₂²	—	10	2	no	—
813	C₂²	—	10	2	no	—
814	C₂²	—	10	4	no	—
815	C₂²	—	20	8	no	—
816	C₂²	—	20	2	no	—
817	C₂²	—	20	2	no	—
818	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
819	C₂²	#66104	1	2	yes	—
820	C₂²	#66113	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	5	4	no	—
828	C₄	—	10	2	no	—
829	C₄	—	10	2	no	—
830	C₄	—	20	2	no	—
831	C₄	—	20	2	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
834	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	10	4	no	—
838	C₂	—	20	4	no	—
839	C₂	#10612334	1	4	yes	direct product factor
840	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#464	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4062	C₂
hypercenter	C₂×#464	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4064	C₂	semidirect
3. C₂×#66009	C₂	semidirect
4. C₂×#65908	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#464	C₂	semidirect
6. C₂×#65471	C₂	semidirect
7. C₂×#65455	C₂	semidirect
8. C₂×#65346	C₂	semidirect
9. C₂×#65320	C₂	semidirect
10. #10612334	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65130	C₂	semidirect
12. C₂×#65128	C₂	semidirect
13. C₂×#65107	C₂	semidirect
14. C₂×D₅×#103	C₂	semidirect
15. C₂×#65076	C₂	semidirect
16. C₂×#65060	C₂	semidirect
32. C₂×#4064	C₂²	semidirect
40. #66009	C₂²	semidirect
42. #65908	C₂²	semidirect
56. C₅×#464	C₂²	semidirect
62. #65471	C₂²	semidirect
63. #65455	C₂²	semidirect
68. #65346	C₂²	semidirect
69. #65320	C₂²	semidirect
73. #65130	C₂²	semidirect
74. #65128	C₂²	semidirect
75. #65107	C₂²	semidirect
76. D₅×#103	C₂²	semidirect
77. #65076	C₂²	semidirect
78. #65060	C₂²	semidirect
203. C₂×#464	D₅	semidirect
368. #464	C₂×D₅	semidirect
726. C₂×C₅	#3046	semidirect
805. C₅	C₂×#3046	semidirect
839. C₂	#10612334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4064	2
C₂²×#4062	2
C₂×#66009	2
C₂×#65908	2
C₂×C₅×#464	2
C₂×#65471	2
C₂×#65455	2
C₂×#65346	2
C₂×#65320	2
#10612334	2
C₂×#65130	2
C₂×#65128	2
C₂×#65107	2
C₂×D₅×#103	2
C₂×#65076	2
C₂×#65060	2
C₂×#3046	5

Subgroups — C2×#10612334 #12966240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612334 #12966240