Subgroups — #12966248

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615631	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10615608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66167	—	2	2	no	—
27	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66162	—	2	2	no	—
30	#66161	—	2	2	no	—
31	#66161	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
33	#41×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66156	—	2	8	no	—
37	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66150	C₂²	1	2	yes	—
40	#66146	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
42	#66139	C₂²	1	2	yes	—
43	#66138	—	2	2	no	—
44	#66132	—	2	2	no	—
45	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
47	#66125	—	2	2	no	—
48	C₂×#4072	—	2	2	no	—
49	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65451	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65402	C₂²	1	2	yes	—
65	#65402	C₂²	1	2	yes	—
66	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65391	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#60422	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×#709	—	2	1	no	—
97	C₂×#709	—	2	1	no	—
98	C₂×#709	—	2	4	no	—
99	C₂×#709	—	2	4	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#135	—	2	16	no	—
106	C₅×#135	—	2	16	no	—
107	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4099	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
124	#4097	—	2	8	no	—
125	#4096	—	2	16	no	—
126	#4095	—	2	8	no	—
127	#4093	C₂³	1	4	yes	—
128	#4092	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
131	#4090	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
133	#4088	—	2	8	no	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	#4086	C₂³	1	4	yes	—
136	#4085	—	2	8	no	—
137	#4084	—	2	4	no	—
138	#4083	—	2	4	no	—
139	#4082	C₂³	1	4	yes	—
140	#4081	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
142	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
143	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
146	#4078	—	2	8	no	—
147	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
148	#4076	—	2	4	no	—
149	#4075	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	#4072	—	2	1	no	—
152	#4072	—	2	1	no	—
153	#4072	—	2	4	no	—
154	#4072	—	2	4	no	—
155	#4072	—	2	4	no	—
156	#4072	D₄	1	2	yes	—
157	#4072	D₄	1	2	yes	—
158	#4072	C₂³	1	2	yes	—
159	#4072	C₂³	1	2	yes	—
160	#4072	C₂³	1	2	yes	—
161	#4072	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	#4070	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#681	—	2	4	no	—
170	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
173	#3967	C₂³	1	8	yes	—
174	#3964	C₂³	1	8	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	4	yes	—
177	#3948	C₂³	1	4	yes	—
178	#3948	C₂³	1	4	yes	—
179	#3946	C₂³	1	8	yes	—
180	#3946	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#575	—	5	1	no	—
182	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3449	—	5	1	no	—
184	#3428	—	5	1	no	—
185	#3046	—	5	4	no	—
186	#3045	—	5	4	no	—
187	#3044	—	5	2	no	—
188	#3043	—	5	2	no	—
189	#3042	—	5	2	no	—
190	#3041	—	5	2	no	—
191	#3035	—	5	8	no	—
192	C₂×#424	—	5	1	no	—
193	#2896	—	5	1	no	—
194	C₂×#416	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
199	C₅×#41	—	2	8	no	—
200	C₅×#41	—	2	8	no	—
201	C₅×#41	—	2	4	no	—
202	C₅×#41	—	2	4	no	—
203	C₅×#41	—	2	4	no	—
204	C₅×#41	—	2	4	no	—
205	C₅×#41	—	2	4	no	—
206	C₅×#41	—	2	4	no	—
207	C₅×#41	—	4	4	no	—
208	C₅×#41	—	4	4	no	—
209	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#709	—	2	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	4	no	—
260	#709	—	2	4	no	—
261	#709	—	4	4	no	—
262	#709	—	4	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₅×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#689	—	2	8	no	—
291	#688	—	2	8	no	—
292	#687	—	2	8	no	—
293	#686	—	2	8	no	—
294	#685	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#683	—	2	8	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
304	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#681	—	2	4	no	—
307	#681	—	2	4	no	—
308	C₂×#168	—	2	4	no	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×#41	—	5	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	#575	—	10	8	no	—
314	C₂×#137	—	5	2	no	—
315	C₂×#137	—	5	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
318	C₂×#135	—	2	8	no	—
319	C₂×#135	—	5	4	no	—
320	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
322	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#537	—	10	2	no	—
329	#536	—	5	2	no	—
330	#536	—	5	2	no	—
331	#535	—	5	2	no	—
332	#535	—	5	2	no	—
333	#534	—	10	2	no	—
334	#532	—	5	4	no	—
335	#525	—	10	2	no	—
336	#525	—	10	2	no	—
337	#520	—	5	4	no	—
338	#520	—	10	2	no	—
339	#519	—	5	2	no	—
340	#518	—	5	2	no	—
341	#518	—	10	2	no	—
342	C₄×#41	—	5	4	no	—
343	C₄×#41	—	10	2	no	—
344	C₂×#117	—	5	1	no	—
345	C₂×#117	—	5	1	no	—
346	C₂×#117	—	10	2	no	—
347	#464	—	5	8	no	—
348	#464	—	5	8	no	—
349	#463	—	5	8	no	—
350	#463	—	5	8	no	—
351	#462	—	5	8	no	—
352	#461	—	5	8	no	—
353	#460	—	5	8	no	—
354	#459	—	5	8	no	—
355	#424	—	5	2	no	—
356	#424	—	5	2	no	—
357	#424	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
359	#419	—	5	2	no	—
360	#418	—	5	2	no	—
361	#417	—	5	4	no	—
362	#416	—	5	4	no	—
363	#416	—	5	2	no	—
364	#416	—	5	2	no	—
365	#416	—	5	4	no	—
366	C₂×#103	—	5	2	no	—
367	C₂×#102	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₅×D₄	—	2	8	no	—
389	C₅×D₄	—	2	8	no	—
390	C₅×D₄	—	2	4	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	2	no	—
394	C₅×D₄	—	4	4	no	—
395	C₅×D₄	—	4	4	no	—
396	C₅×D₄	—	4	2	no	—
397	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
427	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	D₂₀	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	4	2	no	—
432	C₄×D₅	—	4	4	no	—
433	C₄×D₅	—	4	4	no	—
434	Dic₁₀	—	2	2	no	—
435	Dic₁₀	—	2	2	no	—
436	Dic₁₀	—	4	2	no	—
437	C₅×C₈	—	2	2	no	—
438	C₅×C₈	—	2	2	no	—
439	#168	—	2	4	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	4	no	—
445	C₂×#41	—	2	4	no	—
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	5	2	no	—
448	C₂×#41	—	5	2	no	—
449	C₂×#41	—	10	1	no	—
450	C₂×#41	—	10	1	no	—
451	C₂×#41	—	10	4	no	—
452	C₂×#41	—	10	4	no	—
453	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
454	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	#137	—	10	8	no	—
472	#137	—	10	8	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
475	#135	—	2	16	no	—
476	#135	—	2	16	no	—
477	#135	—	10	16	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	—	5	4	no	—
489	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
500	#127	—	5	4	no	—
501	#124	—	5	4	no	—
502	#124	—	5	4	no	—
503	#123	—	10	4	no	—
504	#123	—	10	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
507	#121	—	10	4	no	—
508	#121	—	10	4	no	—
509	#121	—	10	8	no	—
510	#120	—	10	4	no	—
511	#120	—	10	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
513	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
514	C₄×D₄	—	5	8	no	—
515	C₄×D₄	—	10	8	no	—
516	C₄×D₄	—	10	8	no	—
517	C₄×D₄	—	10	4	no	—
518	C₄×D₄	—	10	8	no	—
519	#117	—	5	2	no	—
520	#117	—	5	2	no	—
521	#117	—	5	2	no	—
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	#117	—	5	2	no	—
525	#117	—	10	4	no	—
526	#117	—	10	4	no	—
527	#117	—	10	4	no	—
528	#117	—	10	1	no	—
529	#117	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
541	#103	—	5	8	no	—
542	#103	—	5	4	no	—
543	#103	—	5	4	no	—
544	#102	—	5	8	no	—
545	#102	—	5	4	no	—
546	#102	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₅	—	4	4	no	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	—	8	4	no	—
564	C₄×C₅	—	2	4	no	—
565	C₄×C₅	—	4	2	no	—
566	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
569	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	Dic₅	—	2	8	no	—
572	Dic₅	—	4	4	no	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	10	1	no	—
577	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	8	no	—
581	#41	—	2	8	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	#41	—	4	4	no	—
588	#41	—	10	4	no	—
589	#41	—	10	4	no	—
590	#41	—	10	4	no	—
591	#41	—	10	4	no	—
592	#41	—	20	4	no	—
593	#41	—	20	4	no	—
594	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
595	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	8	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	4	no	—
619	C₂×D₄	—	5	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	8	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	10	1	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	10	2	no	—
626	C₂×D₄	—	20	4	no	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	2	8	no	—
654	Q₁₆	—	10	8	no	—
655	SD₁₆	—	2	8	no	—
656	SD₁₆	—	2	8	no	—
657	SD₁₆	—	10	8	no	—
658	SD₁₆	—	10	8	no	—
659	D₈	—	2	8	no	—
660	D₈	—	10	8	no	—
661	M₁₆	—	10	4	no	—
662	M₁₆	—	10	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	4	no	—
667	C₂×C₈	—	5	4	no	—
668	C₂×C₈	—	10	4	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
684	C₄²	—	5	4	no	—
685	C₄²	—	5	4	no	—
686	C₄²	—	10	8	no	—
687	C₄²	—	10	2	no	—
688	C₄²	—	10	2	no	—
689	C₂×C₅	—	2	2	no	—
690	C₂×C₅	—	2	2	no	—
691	C₂×C₅	—	2	2	no	—
692	C₂×C₅	—	4	4	no	—
693	C₂×C₅	—	8	2	no	—
694	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
696	D₅	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	—	20	2	no	—
706	C₂³	—	40	2	no	—
707	C₂³	#4085	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	10	2	no	—
718	Q₈	—	20	2	no	—
719	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	10	2	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	20	4	no	—
732	D₄	—	20	4	no	—
733	D₄	—	20	2	no	—
734	D₄	—	40	8	no	—
735	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	5	8	no	—
745	C₂×C₄	—	10	4	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	20	4	no	—
748	C₂×C₄	—	20	2	no	—
749	C₂×C₄	—	20	4	no	—
750	C₂×C₄	—	20	4	no	—
751	C₂×C₄	—	40	8	no	—
752	C₂×C₄	—	40	2	no	—
753	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	10	4	no	—
769	C₅	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	20	4	no	—
781	C₂²	—	20	2	no	—
782	C₂²	—	40	4	no	—
783	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	10	8	no	—
790	C₄	—	20	4	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
795	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	40	2	no	—
803	C₂	#10619088	1	2	yes	—
804	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. #10619161	C₂	semidirect
4. C₂×#66156	C₂	semidirect
5. #10615803	C₂	semidirect
6. #10615633	C₂	semidirect
7. #10615632	C₂	semidirect
8. #10615631	C₂	semidirect
9. #10615608	C₂	semidirect
10. #10615580	C₂	semidirect
11. #10615579	C₂	semidirect
12. #10615557	C₂	semidirect
13. C₂×#65402	C₂	semidirect
14. C₂×#65391	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
27. #66166	C₂²	semidirect
28. #66164	C₂²	semidirect
31. #66161	C₂²	semidirect
33. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
34. #66159	C₂²	semidirect
35. C₂×#4097	C₂²	semidirect
37. C₂×#4096	C₂²	semidirect
38. C₂×#4095	C₂²	semidirect
40. #66146	C₂²	semidirect
45. #66132	C₂²	semidirect
52. #65522	C₂²	semidirect
53. #65521	C₂²	semidirect
54. #65514	C₂²	semidirect
55. #65504	C₂²	semidirect
56. #65474	C₂²	semidirect
57. #65471	C₂²	semidirect
58. #65455	C₂²	semidirect
59. #65454	C₂²	semidirect
60. #65452	C₂²	semidirect
61. #65451	C₂²	semidirect
62. #65442	C₂²	semidirect
63. #65439	C₂²	semidirect
66. #65402	C₂²	semidirect
67. C₂×#3953	C₂²	semidirect
68. C₂×#3948	C₂²	semidirect
69. #65391	C₂²	semidirect
70. #65391	C₂²	semidirect
71. #65391	C₂²	semidirect
72. C₂×#3946	C₂²	semidirect
81. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
182. C₂²×#135	D₅	semidirect
321. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
322. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
323. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
324. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
325. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
453. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
769. C₅	#60422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
#10619169	2
#10619161	2
C₂×#66156	2
#10615803	2
#10615633	2
#10615632	2
#10615631	2
#10615608	2
#10615580	2
#10615579	2
#10615557	2
C₂×#65402	2
C₂×#65391	2
#60422	5