Subgroups — #12966260

Order 1280.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10615579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	#66167	—	2	2	no	—
24	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66162	—	2	2	no	—
27	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66138	—	2	2	no	—
31	#66132	—	2	2	no	—
32	#66132	—	2	2	no	—
33	#66132	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#66132	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4078	—	2	8	no	—
39	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#66125	—	2	2	no	—
43	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65454	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60423	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	—	2	1	no	—
85	C₂×#709	—	2	1	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	—	2	4	no	—
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
94	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#4099	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
109	#4093	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#4092	—	2	4	no	—
111	#4090	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#4085	—	2	8	no	—
114	#4084	—	2	4	no	—
115	#4083	—	2	4	no	—
116	#4082	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#4081	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#687	—	2	8	no	—
123	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
124	#4078	—	2	16	no	—
125	#4078	—	2	16	no	—
126	C₂×#686	—	2	8	no	—
127	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
128	#4076	—	2	4	no	—
129	#4075	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	#4072	—	2	1	no	—
132	#4072	—	2	1	no	—
133	#4072	D₄	1	2	yes	—
134	#4072	D₄	1	2	yes	—
135	#4072	C₂³	1	2	yes	—
136	#4072	C₂³	1	2	yes	—
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	#4072	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4070	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#681	—	2	4	no	—
145	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
148	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#3449	—	5	1	no	—
156	C₂×#518	—	5	1	no	—
157	#3042	—	5	4	no	—
158	#3042	—	5	4	no	—
159	#3041	—	5	4	no	—
160	#3041	—	5	4	no	—
161	#3036	—	5	8	no	—
162	#2905	—	5	1	no	—
163	#2896	—	5	1	no	—
164	#2896	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
171	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
173	C₅×#41	—	2	4	no	—
174	C₅×#41	—	2	4	no	—
175	C₅×#41	—	2	4	no	—
176	C₅×#41	—	2	4	no	—
177	C₅×#41	—	4	4	no	—
178	C₅×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	8	8	no	—
223	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	4	4	no	—
229	#709	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₅×D₈	—	2	16	no	—
243	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#687	—	2	16	no	—
254	#686	—	2	16	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#683	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#681	—	2	4	no	—
266	#681	—	2	4	no	—
267	C₂×#168	—	2	4	no	—
268	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×#41	—	5	1	no	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
278	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
282	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#537	—	10	2	no	—
285	#536	—	5	2	no	—
286	#536	—	5	2	no	—
287	#535	—	5	2	no	—
288	#535	—	5	2	no	—
289	#534	—	10	2	no	—
290	#532	—	5	4	no	—
291	#525	—	10	2	no	—
292	#525	—	10	2	no	—
293	#518	—	5	4	no	—
294	#518	—	5	4	no	—
295	#518	—	10	2	no	—
296	#518	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×#117	—	5	1	no	—
300	C₂×#117	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
302	#463	—	5	16	no	—
303	#463	—	5	16	no	—
304	#461	—	5	16	no	—
305	#459	—	5	16	no	—
306	#424	—	5	4	no	—
307	#424	—	5	4	no	—
308	#423	—	5	4	no	—
309	#419	—	5	2	no	—
310	#419	—	5	2	no	—
311	#418	—	5	2	no	—
312	#418	—	5	2	no	—
313	#417	—	5	4	no	—
314	#417	—	5	4	no	—
315	#416	—	5	4	no	—
316	#416	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
329	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	8	no	—
340	C₅×D₄	—	2	8	no	—
341	C₅×D₄	—	2	8	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	4	no	—
344	C₅×D₄	—	2	2	no	—
345	C₅×D₄	—	4	4	no	—
346	C₅×D₄	—	4	4	no	—
347	C₅×D₄	—	4	2	no	—
348	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	D₂₀	—	2	2	no	—
377	D₂₀	—	2	2	no	—
378	D₂₀	—	4	2	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	—	4	2	no	—
384	C₅×C₈	—	2	4	no	—
385	#168	—	2	4	no	—
386	C₂⁵	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	5	2	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	10	1	no	—
394	C₂×#41	—	10	1	no	—
395	C₂×#41	—	10	4	no	—
396	C₂×#41	—	10	4	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
425	C₂×D₈	—	2	8	no	—
426	C₂×D₈	—	5	8	no	—
427	C₂×D₈	—	10	8	no	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
438	#127	—	5	4	no	—
439	#124	—	5	4	no	—
440	#124	—	5	4	no	—
441	#123	—	10	4	no	—
442	#123	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	#121	—	10	4	no	—
446	#121	—	10	4	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	#120	—	10	4	no	—
449	#120	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	5	16	no	—
451	C₄×D₄	—	10	8	no	—
452	C₄×D₄	—	10	8	no	—
453	C₄×D₄	—	10	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	8	no	—
455	#117	—	5	2	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	5	2	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	5	2	no	—
461	#117	—	10	1	no	—
462	#117	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
473	#103	—	5	8	no	—
474	#103	—	5	8	no	—
475	#102	—	5	8	no	—
476	#102	—	5	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	2	no	—
495	C₂×D₅	—	8	4	no	—
496	C₄×C₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅	—	2	8	no	—
503	Dic₅	—	4	4	no	—
504	Dic₅	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	8	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	8	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	1	no	—
512	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	10	4	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	4	no	—
523	#41	—	20	4	no	—
524	#41	—	20	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	5	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	1	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	20	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	2	16	no	—
582	SD₁₆	—	10	16	no	—
583	D₈	—	2	16	no	—
584	D₈	—	10	16	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	10	4	no	—
588	M₁₆	—	10	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	5	4	no	—
591	C₂×C₈	—	10	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₄²	—	5	4	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	10	2	no	—
608	C₄²	—	10	2	no	—
609	C₂×C₅	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	4	8	no	—
613	C₂×C₅	—	8	2	no	—
614	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
616	D₅	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	20	2	no	—
631	C₂³	—	40	2	no	—
632	C₂³	#4085	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	10	2	no	—
640	Q₈	—	10	2	no	—
641	Q₈	—	20	2	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	10	2	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	—	20	4	no	—
654	D₄	—	20	4	no	—
655	D₄	—	20	2	no	—
656	D₄	—	40	8	no	—
657	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	5	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	40	16	no	—
671	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	10	4	no	—
686	C₅	#60423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	20	4	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	40	4	no	—
702	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	10	8	no	—
708	C₄	—	20	4	no	—
709	C₄	—	20	2	no	—
710	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
713	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	40	2	no	—
721	C₂	#10619093	1	2	yes	—
722	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#60423
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. #10619169	C₂	semidirect
3. C₂×#66132	C₂	semidirect
4. C₂²×#4078	C₂	semidirect
5. #10615803	C₂	semidirect
6. #10615666	C₂	semidirect
7. #10615665	C₂	semidirect
8. #10615662	C₂	semidirect
9. #10615579	C₂	semidirect
10. #10615557	C₂	semidirect
11. #10615499	C₂	semidirect
12. #10615481	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
24. #66166	C₂²	semidirect
25. #66164	C₂²	semidirect
27. #66159	C₂²	semidirect
28. #66150	C₂²	semidirect
29. #66139	C₂²	semidirect
33. #66132	C₂²	semidirect
34. #66132	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂²×#687	C₂²	semidirect
40. C₂×#4078	C₂²	semidirect
41. C₂²×#686	C₂²	semidirect
46. #65522	C₂²	semidirect
47. #65521	C₂²	semidirect
48. #65514	C₂²	semidirect
49. #65504	C₂²	semidirect
50. #65454	C₂²	semidirect
51. #65451	C₂²	semidirect
52. #65442	C₂²	semidirect
53. #65439	C₂²	semidirect
54. #65422	C₂²	semidirect
55. #65420	C₂²	semidirect
56. #65409	C₂²	semidirect
57. #65408	C₂²	semidirect
58. #65407	C₂²	semidirect
59. #65402	C₂²	semidirect
60. #65391	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
109. #4093	C₂³	semidirect
111. #4090	C₂³	semidirect
112. #4086	C₂³	semidirect
116. #4082	C₂³	semidirect
148. #3967	C₂³	semidirect
149. #3964	C₂³	semidirect
150. #3953	C₂³	semidirect
151. #3948	C₂³	semidirect
152. #3946	C₂³	semidirect
154. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
277. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
279. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
281. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
408. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
686. C₅	#60423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10619169	2
C₂×#66132	2
C₂²×#4078	2
#10615803	2
#10615666	2
#10615665	2
#10615662	2
#10615579	2
#10615557	2
#10615499	2
#10615481	2
#60423	5