Subgroups — #12966262

Order 1280.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610641	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10610594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66167	—	2	2	no	—
19	#66166	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66162	—	2	2	no	—
22	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4095	—	2	8	no	—
24	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66138	—	2	2	no	—
30	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66125	—	2	2	no	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4054	—	2	8	no	—
35	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65855	—	2	2	no	—
40	#65855	—	2	2	no	—
41	#65855	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65855	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65107	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#65076	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#60423	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₂×#709	—	2	1	no	—
76	C₂×#709	—	2	1	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	#4099	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
106	#4095	—	2	16	no	—
107	#4095	—	2	16	no	—
108	#4093	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#4092	—	2	4	no	—
110	#4090	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#688	—	2	8	no	—
112	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
113	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#4085	—	2	8	no	—
115	#4084	—	2	4	no	—
116	#4083	—	2	4	no	—
117	#4082	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#4081	—	2	4	no	—
119	C₂×#686	—	2	8	no	—
120	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
121	#4076	—	2	4	no	—
122	#4075	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×#685	—	2	4	no	—
125	#4072	D₄	1	2	yes	—
126	#4072	D₄	1	2	yes	—
127	#4072	C₂³	1	2	yes	—
128	#4072	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
130	#4070	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#681	—	2	4	no	—
133	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
136	#4054	—	2	16	no	—
137	#4054	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#677	—	2	8	no	—
141	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
142	#4039	—	2	8	no	—
143	#4039	C₂³	1	16	yes	—
144	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
147	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
155	#3449	—	5	1	no	—
156	C₂×#518	—	5	1	no	—
157	#3042	—	5	4	no	—
158	#3042	—	5	4	no	—
159	#3041	—	5	4	no	—
160	#3041	—	5	4	no	—
161	#3036	—	5	8	no	—
162	#2905	—	5	1	no	—
163	#2896	—	5	1	no	—
164	#2896	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
173	C₅×#41	—	2	4	no	—
174	C₅×#41	—	2	4	no	—
175	C₅×#41	—	2	4	no	—
176	C₅×#41	—	2	4	no	—
177	C₅×#41	—	4	4	no	—
178	C₅×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#709	—	2	4	no	—
210	#709	—	2	4	no	—
211	#709	—	2	4	no	—
212	#709	—	2	4	no	—
213	#709	—	4	4	no	—
214	#709	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#688	—	2	16	no	—
255	#686	—	2	16	no	—
256	#685	—	2	16	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#683	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#681	—	2	4	no	—
264	#681	—	2	4	no	—
265	C₂×#168	—	2	4	no	—
266	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
267	D₄₀	—	2	16	no	—
268	#677	—	2	16	no	—
269	C₂²×#41	—	5	1	no	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#537	—	10	2	no	—
285	#536	—	5	2	no	—
286	#536	—	5	2	no	—
287	#535	—	5	2	no	—
288	#535	—	5	2	no	—
289	#534	—	10	2	no	—
290	#532	—	5	4	no	—
291	#525	—	10	2	no	—
292	#525	—	10	2	no	—
293	#518	—	5	4	no	—
294	#518	—	5	4	no	—
295	#518	—	10	2	no	—
296	#518	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×#117	—	5	1	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
302	#463	—	5	16	no	—
303	#463	—	5	16	no	—
304	#461	—	5	16	no	—
305	#459	—	5	16	no	—
306	#424	—	5	4	no	—
307	#424	—	5	4	no	—
308	#423	—	5	4	no	—
309	#419	—	5	2	no	—
310	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
311	#418	—	5	2	no	—
312	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
313	#417	—	5	4	no	—
314	#417	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
315	#416	—	5	4	no	—
316	#416	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
336	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	4	4	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	D₂₀	—	2	8	no	—
371	D₂₀	—	2	8	no	—
372	D₂₀	—	2	8	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	2	4	no	—
375	D₂₀	—	2	2	no	—
376	D₂₀	—	4	2	no	—
377	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₄×D₅	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	—	8	16	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	—	4	2	no	—
384	C₅×C₈	—	2	4	no	—
385	#168	—	2	4	no	—
386	C₂⁵	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	5	2	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	10	1	no	—
394	C₂×#41	—	10	1	no	—
395	C₂×#41	—	10	4	no	—
396	C₂×#41	—	10	4	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
425	C₂×D₈	—	5	8	no	—
426	C₂×D₈	—	5	8	no	—
427	C₂×D₈	—	10	8	no	—
428	C₂×D₈	—	10	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
438	#127	—	5	4	no	—
439	#124	—	5	4	no	—
440	#124	—	5	4	no	—
441	#123	—	10	4	no	—
442	#123	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	#121	—	10	4	no	—
446	#121	—	10	4	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	#120	—	10	4	no	—
449	#120	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	5	16	no	—
451	C₄×D₄	—	10	8	no	—
452	C₄×D₄	—	10	8	no	—
453	C₄×D₄	—	10	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	8	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	—	5	2	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	5	2	no	—
461	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
473	#103	—	5	8	no	—
474	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
475	#102	—	5	8	no	—
476	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	—	2	8	no	—
489	C₂×D₅	—	4	16	no	—
490	C₂×D₅	—	4	8	no	—
491	C₂×D₅	—	4	4	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	8	8	no	—
494	C₂×D₅	—	8	8	no	—
495	C₂×D₅	—	8	4	no	—
496	C₄×C₅	—	4	4	no	—
497	C₄×C₅	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	Dic₅	—	2	8	no	—
504	Dic₅	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	10	2	no	—
507	C₂⁴	—	10	2	no	—
508	C₂⁴	—	10	2	no	—
509	C₂⁴	—	10	8	no	—
510	C₂⁴	—	10	1	no	—
511	C₂⁴	—	40	4	no	—
512	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	10	4	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	4	no	—
523	#41	—	20	4	no	—
524	#41	—	20	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	5	8	no	—
540	C₂×D₄	—	5	8	no	—
541	C₂×D₄	—	5	8	no	—
542	C₂×D₄	—	5	4	no	—
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	8	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	1	no	—
556	C₂×D₄	—	10	8	no	—
557	C₂×D₄	—	10	8	no	—
558	C₂×D₄	—	10	8	no	—
559	C₂×D₄	—	20	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
573	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	10	16	no	—
582	SD₁₆	—	10	16	no	—
583	D₈	—	10	16	no	—
584	D₈	—	10	16	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	10	4	no	—
588	M₁₆	—	10	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	5	4	no	—
591	C₂×C₈	—	10	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	5	4	no	—
608	C₄²	—	5	4	no	—
609	C₂×C₅	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	8	2	no	—
613	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
615	D₅	—	4	8	no	—
616	D₅	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	10	8	no	—
622	C₂³	—	10	4	no	—
623	C₂³	—	10	8	no	—
624	C₂³	—	10	8	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	20	8	no	—
627	C₂³	—	20	2	no	—
628	C₂³	—	40	4	no	—
629	C₂³	—	40	4	no	—
630	C₂³	—	40	2	no	—
631	C₂³	—	40	16	no	—
632	C₂³	#4030	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	10	2	no	—
640	Q₈	—	10	2	no	—
641	Q₈	—	20	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	5	8	no	—
648	D₄	—	10	8	no	—
649	D₄	—	10	8	no	—
650	D₄	—	10	8	no	—
651	D₄	—	10	4	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	—	10	2	no	—
654	D₄	—	20	4	no	—
655	D₄	—	20	4	no	—
656	D₄	—	20	2	no	—
657	D₄	—	40	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	5	8	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	40	16	no	—
671	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	10	4	no	—
686	C₅	#60423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	10	8	no	—
695	C₂²	—	20	16	no	—
696	C₂²	—	20	8	no	—
697	C₂²	—	20	4	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	—	40	8	no	—
700	C₂²	—	40	8	no	—
701	C₂²	—	40	4	no	—
702	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	10	8	no	—
709	C₄	—	20	2	no	—
710	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
712	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
713	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	20	8	no	—
720	C₂	—	40	2	no	—
721	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#10619101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2896	D₅
hypocenter	C₅	#60423
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619169	C₂	semidirect
2. C₂²×#4095	C₂	semidirect
3. C₂²×#4054	C₂	semidirect
4. C₂×#65855	C₂	semidirect
5. C₅×#2896	C₂	semidirect
6. #10615481	C₂	semidirect
7. #10613944	C₂	semidirect
8. #10610707	C₂	semidirect
9. #10610675	C₂	semidirect
10. #10610641	C₂	semidirect
11. #10610594	C₂	semidirect
12. #10610593	C₂	semidirect
19. #66166	C₂²	semidirect
20. #66164	C₂²	semidirect
22. #66159	C₂²	semidirect
25. C₂×#4095	C₂²	semidirect
26. #66150	C₂²	semidirect
27. C₂²×#688	C₂²	semidirect
28. #66139	C₂²	semidirect
30. C₂²×#686	C₂²	semidirect
36. C₂×#4054	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
38. C₂²×#677	C₂²	semidirect
41. #65855	C₂²	semidirect
42. #65855	C₂²	semidirect
43. C₂×#4039	C₂²	semidirect
46. C₅×#419	C₂²	semidirect
47. C₅×#418	C₂²	semidirect
48. C₅×#417	C₂²	semidirect
49. C₅×#416	C₂²	semidirect
50. #65408	C₂²	semidirect
51. #65407	C₂²	semidirect
52. #65391	C₂²	semidirect
53. #65293	C₂²	semidirect
54. #65291	C₂²	semidirect
55. #65290	C₂²	semidirect
56. #65255	C₂²	semidirect
57. #65108	C₂²	semidirect
58. #65107	C₂²	semidirect
59. #65076	C₂²	semidirect
60. #65075	C₂²	semidirect
85. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
108. #4093	C₂³	semidirect
110. #4090	C₂³	semidirect
113. #4086	C₂³	semidirect
117. #4082	C₂³	semidirect
148. C₅×#103	C₂³	semidirect
149. C₅×#102	C₂³	semidirect
150. #3946	C₂³	semidirect
151. #3942	C₂³	semidirect
152. #3941	C₂³	semidirect
164. #2896	D₅	semidirect
310. #419	C₂×D₅	semidirect
312. #418	C₂×D₅	semidirect
314. #417	C₂×D₅	semidirect
316. #416	C₂×D₅	semidirect
474. #103	C₂²×D₅	semidirect
476. #102	C₂²×D₅	semidirect
686. C₅	#60423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619169	2
C₂²×#4095	2
C₂²×#4054	2
C₂×#65855	2
C₅×#2896	2
#10615481	2
#10613944	2
#10610707	2
#10610675	2
#10610641	2
#10610594	2
#10610593	2
#60423	5