Subgroups — #12966268

Order 1280.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10615608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66167	—	2	2	no	—
23	#66166	C₂²	1	4	yes	—
24	#66164	C₂²	1	2	yes	—
25	#66162	—	2	2	no	—
26	#66159	C₂²	1	2	yes	—
27	#66150	C₂²	1	2	yes	—
28	#66146	—	2	2	no	—
29	#66146	—	2	2	no	—
30	#66146	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66146	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4088	—	2	8	no	—
36	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66139	C₂²	1	2	yes	—
40	#66138	—	2	2	no	—
41	#66125	—	2	2	no	—
42	C₂×#4072	—	2	2	no	—
43	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65522	C₂²	1	4	yes	—
47	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65474	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65471	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65455	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65402	C₂²	1	4	yes	—
60	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60424	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×#709	—	2	1	no	—
84	C₂×#709	—	2	1	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#137	—	2	16	no	—
93	C₅×#137	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#4099	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
105	#4093	C₂³	1	4	yes	—
106	#4092	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
108	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
111	#4090	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#689	—	2	8	no	—
113	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
114	#4088	—	2	16	no	—
115	#4088	—	2	16	no	—
116	C₂×#688	—	2	8	no	—
117	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
118	#4086	C₂³	1	4	yes	—
119	#4085	—	2	8	no	—
120	#4084	—	2	4	no	—
121	#4083	—	2	4	no	—
122	#4082	C₂³	1	4	yes	—
123	#4081	—	2	4	no	—
124	#4076	—	2	4	no	—
125	#4075	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	#4072	—	2	1	no	—
128	#4072	—	2	1	no	—
129	#4072	—	2	8	no	—
130	#4072	—	2	8	no	—
131	#4072	D₄	1	2	yes	—
132	#4072	D₄	1	2	yes	—
133	#4072	C₂³	1	2	yes	—
134	#4072	C₂³	1	2	yes	—
135	#4072	C₂³	1	2	yes	—
136	#4072	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#681	—	2	4	no	—
145	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
148	#3967	C₂³	1	8	yes	—
149	#3964	C₂³	1	8	yes	—
150	#3953	C₂³	1	8	yes	—
151	#3948	C₂³	1	8	yes	—
152	#3946	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂²×#137	—	5	1	no	—
154	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#3449	—	5	1	no	—
156	C₂×#519	—	5	1	no	—
157	#3044	—	5	4	no	—
158	#3044	—	5	4	no	—
159	#3043	—	5	4	no	—
160	#3043	—	5	4	no	—
161	#3037	—	5	8	no	—
162	#2905	—	5	1	no	—
163	#2896	—	5	1	no	—
164	#2896	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
168	C₅×#41	—	2	4	no	—
169	C₅×#41	—	2	4	no	—
170	C₅×#41	—	2	4	no	—
171	C₅×#41	—	2	4	no	—
172	C₅×#41	—	4	4	no	—
173	C₅×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#709	—	2	4	no	—
222	#709	—	2	4	no	—
223	#709	—	2	4	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	4	4	no	—
226	#709	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
239	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#689	—	2	16	no	—
250	#688	—	2	16	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
261	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#681	—	2	4	no	—
264	#681	—	2	4	no	—
265	C₂×#168	—	2	4	no	—
266	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×#41	—	5	1	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#137	—	2	8	no	—
271	C₂×#137	—	5	4	no	—
272	C₂×#137	—	5	4	no	—
273	C₂×#137	—	10	8	no	—
274	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
275	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
276	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#537	—	10	2	no	—
283	#536	—	5	2	no	—
284	#536	—	5	2	no	—
285	#535	—	5	2	no	—
286	#535	—	5	2	no	—
287	#534	—	10	2	no	—
288	#532	—	5	4	no	—
289	#525	—	10	2	no	—
290	#525	—	10	2	no	—
291	#519	—	5	4	no	—
292	#519	—	5	4	no	—
293	#519	—	10	2	no	—
294	#519	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂×#117	—	5	1	no	—
298	C₂×#117	—	5	1	no	—
299	C₂×#117	—	10	2	no	—
300	#464	—	5	16	no	—
301	#464	—	5	16	no	—
302	#462	—	5	16	no	—
303	#460	—	5	16	no	—
304	#424	—	5	4	no	—
305	#424	—	5	4	no	—
306	#423	—	5	4	no	—
307	#419	—	5	2	no	—
308	#419	—	5	2	no	—
309	#418	—	5	2	no	—
310	#418	—	5	2	no	—
311	#417	—	5	4	no	—
312	#417	—	5	4	no	—
313	#416	—	5	4	no	—
314	#416	—	5	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
326	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₅×D₄	—	2	2	no	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	4	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	4	no	—
338	C₅×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	4	no	—
374	Dic₁₀	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀	—	4	2	no	—
377	C₅×C₈	—	2	4	no	—
378	#168	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	5	2	no	—
384	C₂×#41	—	5	2	no	—
385	C₂×#41	—	10	1	no	—
386	C₂×#41	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	—	10	4	no	—
388	C₂×#41	—	10	4	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#137	—	2	16	no	—
410	#137	—	2	16	no	—
411	#137	—	10	16	no	—
412	#137	—	10	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
430	#127	—	5	4	no	—
431	#124	—	5	4	no	—
432	#124	—	5	4	no	—
433	#123	—	10	4	no	—
434	#123	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
437	#121	—	10	4	no	—
438	#121	—	10	4	no	—
439	#121	—	10	8	no	—
440	#120	—	10	4	no	—
441	#120	—	10	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
443	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
446	C₄×D₄	—	10	8	no	—
447	#117	—	5	2	no	—
448	#117	—	5	2	no	—
449	#117	—	5	2	no	—
450	#117	—	5	2	no	—
451	#117	—	5	2	no	—
452	#117	—	5	2	no	—
453	#117	—	10	8	no	—
454	#117	—	10	8	no	—
455	#117	—	10	1	no	—
456	#117	—	10	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
466	#103	—	5	8	no	—
467	#103	—	5	8	no	—
468	#102	—	5	8	no	—
469	#102	—	5	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	8	4	no	—
484	C₄×C₅	—	2	8	no	—
485	C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	Dic₅	—	2	8	no	—
492	Dic₅	—	4	4	no	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	10	1	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	10	4	no	—
504	#41	—	10	4	no	—
505	#41	—	10	4	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	#41	—	20	4	no	—
508	#41	—	20	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	5	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	8	no	—
538	C₂×D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	1	no	—
541	C₂×D₄	—	10	2	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	20	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	2	16	no	—
568	Q₁₆	—	10	16	no	—
569	SD₁₆	—	2	16	no	—
570	SD₁₆	—	10	16	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	10	4	no	—
574	M₁₆	—	10	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	5	4	no	—
577	C₂×C₈	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄²	—	5	4	no	—
592	C₄²	—	5	4	no	—
593	C₄²	—	10	16	no	—
594	C₄²	—	10	2	no	—
595	C₄²	—	10	2	no	—
596	C₂×C₅	—	2	2	no	—
597	C₂×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂×C₅	—	2	2	no	—
599	C₂×C₅	—	8	2	no	—
600	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
602	D₅	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	40	2	no	—
610	C₂³	#4085	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	10	2	no	—
622	Q₈	—	10	2	no	—
623	Q₈	—	20	2	no	—
624	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	10	2	no	—
632	D₄	—	20	4	no	—
633	D₄	—	20	4	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	40	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	5	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	10	4	no	—
667	C₅	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	20	4	no	—
676	C₂²	—	20	2	no	—
677	C₂²	—	40	4	no	—
678	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	10	8	no	—
685	C₄	—	20	4	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
690	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	40	2	no	—
697	C₂	#10619098	1	2	yes	—
698	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10619169	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#66146	C₂	semidirect
4. C₂²×#4088	C₂	semidirect
5. #10615803	C₂	semidirect
6. #10615701	C₂	semidirect
7. #10615700	C₂	semidirect
8. #10615697	C₂	semidirect
9. #10615608	C₂	semidirect
10. #10615580	C₂	semidirect
11. #10615499	C₂	semidirect
12. #10615481	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. #66146	C₂²	semidirect
31. #66146	C₂²	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂²×#689	C₂²	semidirect
37. C₂×#4088	C₂²	semidirect
38. C₂²×#688	C₂²	semidirect
47. #65521	C₂²	semidirect
48. #65514	C₂²	semidirect
49. #65504	C₂²	semidirect
50. #65474	C₂²	semidirect
51. #65471	C₂²	semidirect
52. #65455	C₂²	semidirect
53. #65452	C₂²	semidirect
54. #65422	C₂²	semidirect
55. #65420	C₂²	semidirect
56. #65409	C₂²	semidirect
57. #65408	C₂²	semidirect
58. #65407	C₂²	semidirect
60. #65391	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
154. C₂²×#137	D₅	semidirect
275. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
277. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
279. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
396. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
667. C₅	#60424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
#10619169	2
C₂×#66146	2
C₂²×#4088	2
#10615803	2
#10615701	2
#10615700	2
#10615697	2
#10615608	2
#10615580	2
#10615499	2
#10615481	2
#60424	5