Subgroups — #12966287

Order 1280.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615667	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4099	—	2	2	no	—
23	#66161	—	2	2	no	—
24	#66161	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
26	#41×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66156	—	2	8	no	—
29	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66146	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66139	—	2	2	no	—
34	#66139	—	2	2	no	—
35	#66139	C₂²	1	4	yes	—
36	#66139	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4084	—	2	2	no	—
39	#66132	—	2	2	no	—
40	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4072	—	2	2	no	—
44	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65455	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60426	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	—	2	1	no	—
85	C₂×#709	—	2	1	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	—	2	4	no	—
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
94	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#4099	—	2	8	no	—
104	#4099	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
109	#4097	—	2	8	no	—
110	#4096	—	2	16	no	—
111	#4095	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#4088	—	2	8	no	—
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#4086	—	2	4	no	—
118	#4086	C₂³	1	8	yes	—
119	#4084	—	2	8	no	—
120	#4084	—	2	8	no	—
121	#4082	—	2	4	no	—
122	#4082	C₂³	1	8	yes	—
123	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
124	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#4078	—	2	8	no	—
129	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#4072	—	2	1	no	—
131	#4072	—	2	1	no	—
132	#4072	—	2	4	no	—
133	#4072	—	2	4	no	—
134	#4072	—	2	4	no	—
135	#4072	D₄	1	2	yes	—
136	#4072	D₄	1	2	yes	—
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	#4072	C₂³	1	2	yes	—
139	#4072	C₂³	1	2	yes	—
140	#4072	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#681	—	2	4	no	—
148	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	#3964	C₂³	1	16	yes	—
152	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₂×#575	—	5	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#535	—	5	1	no	—
158	#3428	—	5	1	no	—
159	#3045	—	5	8	no	—
160	#3043	—	5	4	no	—
161	#3041	—	5	4	no	—
162	#3040	—	5	4	no	—
163	#3038	—	5	4	no	—
164	#2905	—	5	1	no	—
165	#2896	—	5	1	no	—
166	C₂×#418	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
175	C₅×#41	—	2	8	no	—
176	C₅×#41	—	2	8	no	—
177	C₅×#41	—	2	4	no	—
178	C₅×#41	—	2	4	no	—
179	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	2	4	no	—
229	#709	—	2	4	no	—
230	#709	—	4	4	no	—
231	#709	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
244	C₅×D₈	—	2	16	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#689	—	2	8	no	—
256	#688	—	2	8	no	—
257	#687	—	2	8	no	—
258	#686	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#681	—	2	4	no	—
270	#681	—	2	4	no	—
271	C₂×#168	—	2	4	no	—
272	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×#41	—	5	1	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#575	—	10	8	no	—
277	C₂×#137	—	5	2	no	—
278	C₂×#137	—	5	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
284	C₂×#135	—	5	4	no	—
285	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	#535	—	5	4	no	—
290	#535	—	5	4	no	—
291	#535	—	10	2	no	—
292	#535	—	10	2	no	—
293	C₂×#127	—	5	2	no	—
294	C₂×#124	—	5	2	no	—
295	C₂×#121	—	10	2	no	—
296	C₂×#120	—	10	2	no	—
297	#520	—	5	4	no	—
298	#520	—	10	2	no	—
299	#519	—	5	2	no	—
300	#518	—	5	2	no	—
301	#518	—	10	2	no	—
302	C₄×#41	—	5	4	no	—
303	C₄×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#117	—	5	1	no	—
305	C₂×#117	—	5	1	no	—
306	C₂×#117	—	10	2	no	—
307	#464	—	5	16	no	—
308	#463	—	5	16	no	—
309	#460	—	5	16	no	—
310	#459	—	5	16	no	—
311	#424	—	5	4	no	—
312	#424	—	5	4	no	—
313	#423	—	5	4	no	—
314	#419	—	5	2	no	—
315	#418	—	5	4	no	—
316	#418	—	5	4	no	—
317	#418	—	5	2	no	—
318	#417	—	5	4	no	—
319	#416	—	5	4	no	—
320	C₂×#102	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
333	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₅×D₄	—	2	8	no	—
344	C₅×D₄	—	2	8	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	4	no	—
349	C₅×D₄	—	4	4	no	—
350	C₅×D₄	—	4	4	no	—
351	C₅×D₄	—	4	4	no	—
352	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	D₂₀	—	2	2	no	—
381	D₂₀	—	2	2	no	—
382	D₂₀	—	4	2	no	—
383	C₄×D₅	—	4	4	no	—
384	C₄×D₅	—	4	4	no	—
385	Dic₁₀	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀	—	2	2	no	—
387	Dic₁₀	—	4	2	no	—
388	C₅×C₈	—	2	4	no	—
389	#168	—	2	4	no	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	5	2	no	—
395	C₂×#41	—	5	2	no	—
396	C₂×#41	—	10	1	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	—	10	4	no	—
399	C₂×#41	—	10	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
401	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#137	—	10	8	no	—
422	#137	—	10	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
427	#135	—	10	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
433	C₂×D₈	—	2	8	no	—
434	C₂×D₈	—	5	4	no	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
436	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	#127	—	5	8	no	—
445	#127	—	10	4	no	—
446	#124	—	5	8	no	—
447	#124	—	10	4	no	—
448	#121	—	10	8	no	—
449	#121	—	10	8	no	—
450	#120	—	10	8	no	—
451	#120	—	10	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	5	8	no	—
455	C₄×D₄	—	10	8	no	—
456	C₄×D₄	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	10	8	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	5	2	no	—
461	#117	—	5	2	no	—
462	#117	—	5	2	no	—
463	#117	—	5	2	no	—
464	#117	—	10	4	no	—
465	#117	—	10	4	no	—
466	#117	—	10	4	no	—
467	#117	—	10	1	no	—
468	#117	—	10	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
480	#103	—	5	8	no	—
481	#102	—	5	16	no	—
482	#102	—	5	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
495	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅	—	4	4	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	8	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	—	2	8	no	—
509	Dic₅	—	4	4	no	—
510	Dic₅	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	4	no	—
516	C₂⁴	—	8	4	no	—
517	C₂⁴	—	10	1	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	10	4	no	—
526	#41	—	10	4	no	—
527	#41	—	20	4	no	—
528	#41	—	20	4	no	—
529	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
530	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	5	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	16	no	—
558	C₂×D₄	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	1	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	40	8	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
566	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	10	8	no	—
588	SD₁₆	—	2	16	no	—
589	SD₁₆	—	10	8	no	—
590	SD₁₆	—	10	8	no	—
591	D₈	—	2	16	no	—
592	D₈	—	10	8	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	10	4	no	—
596	M₁₆	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	4	no	—
599	C₂×C₈	—	10	4	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄²	—	5	4	no	—
613	C₄²	—	5	4	no	—
614	C₄²	—	10	8	no	—
615	C₄²	—	10	2	no	—
616	C₄²	—	10	2	no	—
617	C₂×C₅	—	2	2	no	—
618	C₂×C₅	—	2	2	no	—
619	C₂×C₅	—	2	2	no	—
620	C₂×C₅	—	4	4	no	—
621	C₂×C₅	—	8	4	no	—
622	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
624	D₅	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	20	4	no	—
639	C₂³	—	20	2	no	—
640	C₂³	#4085	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	10	2	no	—
647	Q₈	—	10	2	no	—
648	Q₈	—	20	2	no	—
649	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	10	2	no	—
660	D₄	—	10	2	no	—
661	D₄	—	20	4	no	—
662	D₄	—	20	4	no	—
663	D₄	—	20	2	no	—
664	D₄	—	40	16	no	—
665	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	5	8	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	4	no	—
676	C₂×C₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	40	8	no	—
678	C₂×C₄	—	40	2	no	—
679	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	10	4	no	—
694	C₅	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	8	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	20	4	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	—	40	4	no	—
710	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	10	8	no	—
716	C₄	—	20	4	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	—	40	2	no	—
729	C₂	#10619093	1	2	yes	—
730	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. #10619161	C₂	semidirect
3. C₂×#66156	C₂	semidirect
4. C₂×#66139	C₂	semidirect
5. C₂×#65504	C₂	semidirect
6. #10615667	C₂	semidirect
7. #10615664	C₂	semidirect
8. #10615663	C₂	semidirect
9. #10615580	C₂	semidirect
10. #10615557	C₂	semidirect
11. #10615499	C₂	semidirect
12. #10615481	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
24. #66161	C₂²	semidirect
26. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4097	C₂²	semidirect
29. C₂×#4096	C₂²	semidirect
30. C₂×#4095	C₂²	semidirect
31. #66146	C₂²	semidirect
32. C₂×#4088	C₂²	semidirect
36. #66139	C₂²	semidirect
37. C₂×#4086	C₂²	semidirect
40. #66132	C₂²	semidirect
41. C₂×#4082	C₂²	semidirect
42. C₂×#4078	C₂²	semidirect
47. #65504	C₂²	semidirect
48. #65504	C₂²	semidirect
49. C₂×#3964	C₂²	semidirect
50. #65455	C₂²	semidirect
51. #65452	C₂²	semidirect
52. #65442	C₂²	semidirect
53. #65439	C₂²	semidirect
54. #65422	C₂²	semidirect
55. #65420	C₂²	semidirect
56. #65409	C₂²	semidirect
57. #65408	C₂²	semidirect
58. #65407	C₂²	semidirect
59. #65402	C₂²	semidirect
60. #65391	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
113. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
114. C₂×#689	C₂³	semidirect
116. C₂×#688	C₂³	semidirect
126. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
127. C₂×#687	C₂³	semidirect
129. C₂×#686	C₂³	semidirect
152. #3953	C₂³	semidirect
153. #3948	C₂³	semidirect
154. #3946	C₂³	semidirect
156. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
180. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
285. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
286. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
400. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
530. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
537. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
565. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
694. C₅	#60426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10619161	2
C₂×#66156	2
C₂×#66139	2
C₂×#65504	2
#10615667	2
#10615664	2
#10615663	2
#10615580	2
#10615557	2
#10615499	2
#10615481	2
#60426	5