Subgroups — #12966291

Order 1280.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610819	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10610817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66082	—	2	8	no	—
21	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4054	—	2	8	no	—
24	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65859	—	2	2	no	—
32	#65859	—	2	2	no	—
33	#65859	C₂²	1	4	yes	—
34	#65859	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65857	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65856	—	2	2	no	—
37	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₅×#117	—	2	2	no	—
39	#65850	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4041	—	2	2	no	—
41	#65838	—	2	2	no	—
42	C₂×#4028	—	2	2	no	—
43	#65820	—	2	2	no	—
44	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65137	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65134	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#65133	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#65132	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#60426	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	2	1	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	—	2	1	no	—
71	C₂×#709	—	2	4	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×#685	—	2	4	no	—
111	#4072	—	2	1	no	—
112	#4072	—	2	1	no	—
113	#4072	C₂³	1	2	yes	—
114	#4072	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	#4055	—	2	8	no	—
118	#4055	—	2	8	no	—
119	#4054	—	2	16	no	—
120	#4054	—	2	8	no	—
121	#4054	—	2	16	no	—
122	#4054	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#4050	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#677	—	2	8	no	—
129	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#4041	—	2	8	no	—
133	#4041	—	2	8	no	—
134	#4039	—	2	4	no	—
135	#4038	—	2	4	no	—
136	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#4033	—	2	4	no	—
138	#4028	—	2	8	no	—
139	#4028	—	2	8	no	—
140	#4027	—	2	8	no	—
141	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#4023	—	2	4	no	—
143	#4021	—	2	4	no	—
144	#4021	C₂³	1	8	yes	—
145	#4020	—	2	4	no	—
146	#4020	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#4018	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
152	#3953	C₂³	1	16	yes	—
153	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂×#575	—	5	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
157	C₂×#535	—	5	1	no	—
158	#3428	—	5	1	no	—
159	#3045	—	5	8	no	—
160	#3043	—	5	4	no	—
161	#3041	—	5	4	no	—
162	#3040	—	5	4	no	—
163	#3038	—	5	4	no	—
164	#2905	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2896	—	5	1	no	—
166	C₂×#418	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	#709	—	2	8	no	—
194	#709	—	2	8	no	—
195	#709	—	2	4	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	#709	—	2	4	no	—
198	#709	—	2	4	no	—
199	#709	—	2	4	no	—
200	#709	—	2	4	no	—
201	#709	—	4	4	no	—
202	#709	—	4	4	no	—
203	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#709	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
220	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#683	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	Dic₂₀	—	2	8	no	—
268	D₄₀	—	2	16	no	—
269	D₄₀	—	2	8	no	—
270	#677	—	2	8	no	—
271	#677	—	2	16	no	—
272	#677	—	2	8	no	—
273	C₂²×#41	—	5	1	no	—
274	C₂²×#41	—	5	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
276	#575	—	10	8	no	—
277	C₂×#137	—	5	2	no	—
278	C₂×#137	—	5	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
284	C₂×#135	—	5	4	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	#535	—	5	4	no	—
290	#535	—	5	4	no	—
291	#535	—	10	2	no	—
292	#535	—	10	2	no	—
293	C₂×#127	—	5	2	no	—
294	C₂×#124	—	5	2	no	—
295	C₂×#121	—	10	2	no	—
296	C₂×#120	—	10	2	no	—
297	#520	—	5	4	no	—
298	#520	—	10	2	no	—
299	#519	—	5	2	no	—
300	#518	—	5	2	no	—
301	#518	—	10	2	no	—
302	C₄×#41	—	5	4	no	—
303	C₄×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#117	—	5	1	no	—
305	C₂×#117	—	10	2	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#464	—	5	16	no	—
308	#463	—	5	16	no	—
309	#460	—	5	16	no	—
310	#459	—	5	16	no	—
311	#424	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
312	#424	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
313	#423	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
314	#419	—	5	2	no	—
315	#418	—	5	4	no	—
316	#418	—	5	4	no	—
317	#418	—	5	2	no	—
318	#417	—	5	4	no	—
319	#416	—	5	4	no	—
320	C₂×#102	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	—	2	4	no	—
367	D₂₀	—	2	2	no	—
368	D₂₀	—	2	2	no	—
369	D₂₀	—	2	4	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	4	4	no	—
372	D₂₀	—	4	4	no	—
373	D₂₀	—	4	4	no	—
374	D₂₀	—	4	2	no	—
375	D₂₀	—	8	16	no	—
376	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×D₅	—	2	8	no	—
378	C₄×D₅	—	2	8	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	—	4	4	no	—
381	C₄×D₅	—	8	8	no	—
382	Dic₁₀	—	2	4	no	—
383	Dic₁₀	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀	—	4	2	no	—
387	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₅×C₈	—	2	4	no	—
389	C₅×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂⁵	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	5	8	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	2	no	—
395	C₂×#41	—	5	2	no	—
396	C₂×#41	—	10	1	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	—	10	1	no	—
399	C₂×#41	—	10	1	no	—
400	C₂×#41	—	10	4	no	—
401	C₂×#41	—	10	4	no	—
402	C₂×#41	—	10	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#137	—	10	8	no	—
422	#137	—	10	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
427	#135	—	10	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
433	C₂×D₈	—	5	8	no	—
434	C₂×D₈	—	5	4	no	—
435	C₂×D₈	—	10	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	#127	—	5	8	no	—
445	#127	—	10	4	no	—
446	#124	—	5	8	no	—
447	#124	—	10	4	no	—
448	#121	—	10	8	no	—
449	#121	—	10	8	no	—
450	#120	—	10	8	no	—
451	#120	—	10	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	5	8	no	—
455	C₄×D₄	—	10	8	no	—
456	C₄×D₄	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	10	8	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	10	1	no	—
461	#117	—	10	1	no	—
462	#117	—	10	4	no	—
463	#117	—	10	4	no	—
464	#117	—	10	4	no	—
465	#117	D₂₀	1	2	yes	—
466	#117	D₂₀	1	2	yes	—
467	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
480	#103	—	5	8	no	—
481	#102	—	5	16	no	—
482	#102	—	5	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	4	4	no	—
493	C₂×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	8	no	—
495	C₂×D₅	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	8	4	no	—
498	C₂×D₅	—	8	4	no	—
499	C₂×D₅	—	8	8	no	—
500	C₂×D₅	—	8	8	no	—
501	C₂×D₅	—	8	8	no	—
502	C₄×C₅	—	2	8	no	—
503	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	—	2	4	no	—
509	Dic₅	—	4	4	no	—
510	Dic₅	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	10	1	no	—
512	C₂⁴	—	10	2	no	—
513	C₂⁴	—	10	1	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	C₂⁴	—	10	2	no	—
516	C₂⁴	—	20	4	no	—
517	C₂⁴	—	40	4	no	—
518	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	5	8	no	—
520	#41	—	5	8	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	4	no	—
523	#41	—	10	8	no	—
524	#41	—	10	8	no	—
525	#41	—	10	4	no	—
526	#41	—	10	4	no	—
527	#41	—	10	4	no	—
528	#41	—	10	4	no	—
529	#41	—	20	4	no	—
530	#41	—	20	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂×D₄	—	5	4	no	—
540	C₂×D₄	—	5	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	4	no	—
542	C₂×D₄	—	5	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	8	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	1	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	1	no	—
553	C₂×D₄	—	10	16	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	20	4	no	—
565	C₂×D₄	—	20	4	no	—
566	C₂×D₄	—	20	4	no	—
567	C₂×D₄	—	40	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	10	8	no	—
588	SD₁₆	—	10	8	no	—
589	SD₁₆	—	10	16	no	—
590	SD₁₆	—	10	8	no	—
591	D₈	—	10	16	no	—
592	D₈	—	10	8	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
612	C₄²	—	10	2	no	—
613	C₄²	—	10	2	no	—
614	C₄²	—	10	8	no	—
615	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
617	C₂×C₅	—	2	2	no	—
618	C₂×C₅	—	2	2	no	—
619	C₂×C₅	—	2	2	no	—
620	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
622	D₅	—	4	4	no	—
623	D₅	—	8	2	no	—
624	D₅	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	4	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	20	4	no	—
631	C₂³	—	20	8	no	—
632	C₂³	—	20	2	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	—	40	4	no	—
637	C₂³	—	40	4	no	—
638	C₂³	—	40	2	no	—
639	C₂³	—	40	16	no	—
640	C₂³	#4041	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	5	4	no	—
645	Q₈	—	10	4	no	—
646	Q₈	—	10	2	no	—
647	Q₈	—	10	2	no	—
648	Q₈	—	10	2	no	—
649	Q₈	—	20	2	no	—
650	D₄	—	5	4	no	—
651	D₄	—	10	8	no	—
652	D₄	—	10	8	no	—
653	D₄	—	10	4	no	—
654	D₄	—	10	4	no	—
655	D₄	—	10	2	no	—
656	D₄	—	10	2	no	—
657	D₄	—	10	4	no	—
658	D₄	—	10	2	no	—
659	D₄	—	20	4	no	—
660	D₄	—	20	4	no	—
661	D₄	—	20	4	no	—
662	D₄	—	20	4	no	—
663	D₄	—	20	4	no	—
664	D₄	—	20	2	no	—
665	D₄	—	40	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	8	no	—
670	C₂×C₄	—	10	8	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	—	20	4	no	—
675	C₂×C₄	—	20	4	no	—
676	C₂×C₄	—	40	8	no	—
677	C₂×C₄	—	40	2	no	—
678	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₅	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	10	4	no	—
700	C₂²	—	20	4	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	4	no	—
704	C₂²	—	20	8	no	—
705	C₂²	—	40	4	no	—
706	C₂²	—	40	8	no	—
707	C₂²	—	40	4	no	—
708	C₂²	—	40	8	no	—
709	C₂²	—	40	8	no	—
710	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	10	4	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	4	no	—
718	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	20	4	no	—
727	C₂	—	40	4	no	—
728	C₂	—	40	2	no	—
729	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#10619068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2905	D₅
hypocenter	C₅	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66082	C₂	semidirect
2. C₂²×#4054	C₂	semidirect
3. C₂×#65859	C₂	semidirect
4. #10617632	C₂	semidirect
5. C₅×#2905	C₂	semidirect
6. #10615499	C₂	semidirect
7. C₂×#65420	C₂	semidirect
8. #10610830	C₂	semidirect
9. #10610819	C₂	semidirect
10. #10610817	C₂	semidirect
11. #10610789	C₂	semidirect
12. #10610787	C₂	semidirect
21. C₂×#4055	C₂²	semidirect
22. C₂×#4055	C₂²	semidirect
25. C₂×#4054	C₂²	semidirect
26. C₂×#4054	C₂²	semidirect
27. C₂×#4054	C₂²	semidirect
28. C₂×#4050	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
30. C₂²×#677	C₂²	semidirect
34. #65859	C₂²	semidirect
35. #65857	C₂²	semidirect
37. #65855	C₂²	semidirect
39. #65850	C₂²	semidirect
44. C₂×#4021	C₂²	semidirect
45. C₂×#4020	C₂²	semidirect
46. C₄×#709	C₂²	semidirect
47. C₅×#424	C₂²	semidirect
48. C₅×#424	C₂²	semidirect
49. C₅×#423	C₂²	semidirect
50. #65422	C₂²	semidirect
51. #65420	C₂²	semidirect
52. #65420	C₂²	semidirect
53. #65420	C₂²	semidirect
54. #65409	C₂²	semidirect
55. #65402	C₂²	semidirect
56. C₂×#3953	C₂²	semidirect
57. #65137	C₂²	semidirect
58. #65134	C₂²	semidirect
59. #65133	C₂²	semidirect
60. #65132	C₂²	semidirect
73. C₂×#709	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
127. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
130. C₂×#677	C₂³	semidirect
131. C₂×#677	C₂³	semidirect
147. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
150. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
151. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
153. #3953	C₂³	semidirect
154. #3948	C₂³	semidirect
164. #2905	D₅	semidirect
204. #709	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
311. #424	C₂×D₅	semidirect
312. #424	C₂×D₅	semidirect
313. #423	C₂×D₅	semidirect
479. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
694. C₅	#60426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂²×#4054	2
C₂×#65859	2
#10617632	2
C₅×#2905	2
#10615499	2
C₂×#65420	2
#10610830	2
#10610819	2
#10610817	2
#10610789	2
#10610787	2
#60426	5