Subgroups — #12966292

Order 1280.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615632	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#575	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66164	—	2	2	no	—
24	#66164	—	2	2	no	—
25	#66164	C₂²	1	4	yes	—
26	#66164	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66161	—	2	2	no	—
28	#66161	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
30	#41×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4095	—	2	8	no	—
32	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#66146	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4083	—	2	2	no	—
39	#66132	—	2	2	no	—
40	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4076	—	2	2	no	—
43	C₂×#4072	—	2	2	no	—
44	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65474	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65454	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60426	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#137	—	2	8	no	—
94	C₅×#137	—	2	8	no	—
95	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₅×#135	—	2	16	no	—
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
109	#4095	—	2	16	no	—
110	#4095	—	2	16	no	—
111	#4093	—	2	4	no	—
112	#4093	C₂³	1	8	yes	—
113	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#688	—	2	8	no	—
116	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
117	#4086	—	2	4	no	—
118	#4086	C₂³	1	8	yes	—
119	#4083	—	2	8	no	—
120	#4083	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
122	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#686	—	2	8	no	—
126	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
127	#4076	—	2	8	no	—
128	#4076	—	2	8	no	—
129	C₂×#685	—	2	4	no	—
130	#4072	—	2	1	no	—
131	#4072	—	2	1	no	—
132	#4072	—	2	4	no	—
133	#4072	—	2	4	no	—
134	#4072	—	2	4	no	—
135	#4072	D₄	1	2	yes	—
136	#4072	D₄	1	2	yes	—
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	#4072	C₂³	1	2	yes	—
139	#4072	C₂³	1	2	yes	—
140	#4072	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#681	—	2	4	no	—
148	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#3953	C₂³	1	16	yes	—
154	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₂×#575	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
157	C₂×#535	—	5	1	no	—
158	#3428	—	5	1	no	—
159	#3045	—	5	8	no	—
160	#3043	—	5	4	no	—
161	#3041	—	5	4	no	—
162	#3040	—	5	4	no	—
163	#3038	—	5	4	no	—
164	#2905	—	5	1	no	—
165	#2896	—	5	1	no	—
166	C₂×#418	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
175	C₅×#41	—	2	8	no	—
176	C₅×#41	—	2	8	no	—
177	C₅×#41	—	2	4	no	—
178	C₅×#41	—	2	4	no	—
179	C₅×#41	—	2	4	no	—
180	C₅×#41	—	2	4	no	—
181	C₅×#41	—	2	4	no	—
182	C₅×#41	—	2	4	no	—
183	C₅×#41	—	4	4	no	—
184	C₅×#41	—	4	4	no	—
185	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₅×D₈	—	2	8	no	—
247	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#688	—	2	16	no	—
257	#686	—	2	16	no	—
258	#685	—	2	16	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#681	—	2	4	no	—
270	#681	—	2	4	no	—
271	C₂×#168	—	2	4	no	—
272	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
276	#575	—	2	8	no	—
277	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
285	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	#535	—	5	4	no	—
290	#535	—	5	4	no	—
291	#535	—	10	2	no	—
292	#535	—	10	2	no	—
293	C₂×#127	—	5	2	no	—
294	C₂×#124	—	5	2	no	—
295	C₂×#121	—	10	2	no	—
296	C₂×#120	—	10	2	no	—
297	#520	—	5	4	no	—
298	#520	—	10	2	no	—
299	#519	—	5	2	no	—
300	#518	—	5	2	no	—
301	#518	—	10	2	no	—
302	C₄×#41	—	5	4	no	—
303	C₄×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#117	—	5	1	no	—
305	C₂×#117	—	5	1	no	—
306	C₂×#117	—	10	2	no	—
307	#464	—	5	16	no	—
308	#463	—	5	16	no	—
309	#460	—	5	16	no	—
310	#459	—	5	16	no	—
311	#424	—	5	4	no	—
312	#424	—	5	4	no	—
313	#423	—	5	4	no	—
314	#419	—	5	2	no	—
315	#418	—	5	2	no	—
316	#418	—	5	4	no	—
317	#418	—	5	4	no	—
318	#417	—	5	4	no	—
319	#416	—	5	4	no	—
320	C₂×#102	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₅×D₄	—	2	8	no	—
347	C₅×D₄	—	2	8	no	—
348	C₅×D₄	—	2	4	no	—
349	C₅×D₄	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	2	no	—
352	C₅×D₄	—	4	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	4	no	—
354	C₅×D₄	—	4	2	no	—
355	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
381	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
382	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	D₂₀	—	2	4	no	—
384	D₂₀	—	2	4	no	—
385	D₂₀	—	4	4	no	—
386	D₂₀	—	4	4	no	—
387	D₂₀	—	4	4	no	—
388	C₅×C₈	—	2	4	no	—
389	#168	—	2	4	no	—
390	C₂⁵	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
399	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#137	—	2	8	no	—
422	#137	—	2	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
427	#135	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
429	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
432	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₈	—	5	8	no	—
434	C₂×D₈	—	10	8	no	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	#127	—	5	8	no	—
445	#127	—	10	4	no	—
446	#124	—	5	8	no	—
447	#124	—	10	4	no	—
448	#121	—	10	8	no	—
449	#121	—	10	8	no	—
450	#120	—	10	8	no	—
451	#120	—	10	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	5	8	no	—
455	C₄×D₄	—	10	8	no	—
456	C₄×D₄	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	10	8	no	—
458	#117	—	5	2	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	5	2	no	—
461	#117	—	5	2	no	—
462	#117	—	5	2	no	—
463	#117	—	5	2	no	—
464	#117	—	10	4	no	—
465	#117	—	10	4	no	—
466	#117	—	10	4	no	—
467	#117	—	10	1	no	—
468	#117	—	10	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
480	#103	—	5	8	no	—
481	#102	—	5	8	no	—
482	#102	—	5	16	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	4	8	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	8	8	no	—
500	C₂×D₅	—	8	8	no	—
501	C₂×D₅	—	8	8	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	Dic₅	—	2	8	no	—
510	Dic₅	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	10	2	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	C₂⁴	—	10	2	no	—
516	C₂⁴	—	20	4	no	—
517	C₂⁴	—	40	4	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
530	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
537	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	5	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	16	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	40	8	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
566	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	2	8	no	—
588	SD₁₆	—	2	8	no	—
589	SD₁₆	—	2	8	no	—
590	SD₁₆	—	10	16	no	—
591	D₈	—	2	8	no	—
592	D₈	—	10	16	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	10	4	no	—
596	M₁₆	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	4	no	—
599	C₂×C₈	—	10	4	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄²	—	5	4	no	—
613	C₄²	—	5	4	no	—
614	C₄²	—	10	8	no	—
615	C₄²	—	10	2	no	—
616	C₄²	—	10	2	no	—
617	C₂×C₅	—	2	2	no	—
618	C₂×C₅	—	2	2	no	—
619	C₂×C₅	—	2	2	no	—
620	C₂×C₅	—	4	4	no	—
621	C₂×C₅	—	8	2	no	—
622	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
624	D₅	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	10	4	no	—
633	C₂³	—	20	8	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	—	20	4	no	—
637	C₂³	—	40	4	no	—
638	C₂³	—	40	4	no	—
639	C₂³	—	40	16	no	—
640	C₂³	#4085	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	10	4	no	—
660	D₄	—	10	4	no	—
661	D₄	—	20	4	no	—
662	D₄	—	20	4	no	—
663	D₄	—	20	4	no	—
664	D₄	—	40	16	no	—
665	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	8	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	40	8	no	—
678	C₂×C₄	—	40	2	no	—
679	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	10	4	no	—
694	C₅	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	20	8	no	—
706	C₂²	—	20	4	no	—
707	C₂²	—	40	8	no	—
708	C₂²	—	40	8	no	—
709	C₂²	—	40	8	no	—
710	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	10	8	no	—
717	C₄	—	20	4	no	—
718	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
721	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	40	4	no	—
729	C₂	#10619101	1	2	yes	—
730	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#575	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₅
hypocenter	C₅	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₂×#66164	C₂	semidirect
3. #10619161	C₂	semidirect
4. C₂²×#4095	C₂	semidirect
5. #10615803	C₂	semidirect
6. #10615700	C₂	semidirect
7. #10615699	C₂	semidirect
8. #10615665	C₂	semidirect
9. #10615663	C₂	semidirect
10. #10615632	C₂	semidirect
11. C₂×#65420	C₂	semidirect
12. #10615481	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
26. #66164	C₂²	semidirect
28. #66161	C₂²	semidirect
30. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4095	C₂²	semidirect
34. C₂×#4093	C₂²	semidirect
35. #66146	C₂²	semidirect
36. C₂²×#688	C₂²	semidirect
37. C₂×#4086	C₂²	semidirect
40. #66132	C₂²	semidirect
41. C₂²×#686	C₂²	semidirect
47. #65522	C₂²	semidirect
48. #65521	C₂²	semidirect
49. #65514	C₂²	semidirect
50. #65504	C₂²	semidirect
51. #65474	C₂²	semidirect
52. #65454	C₂²	semidirect
53. #65452	C₂²	semidirect
54. #65439	C₂²	semidirect
55. #65420	C₂²	semidirect
56. #65420	C₂²	semidirect
57. #65408	C₂²	semidirect
58. #65407	C₂²	semidirect
59. C₂×#3953	C₂²	semidirect
60. #65391	C₂²	semidirect
70. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
98. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
114. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
124. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
151. #3967	C₂³	semidirect
152. #3964	C₂³	semidirect
154. #3946	C₂³	semidirect
155. C₂×#575	D₅	semidirect
186. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
278. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
398. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
428. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
431. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
432. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
435. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
530. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
536. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
565. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
694. C₅	#60426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×#66164	2
#10619161	2
C₂²×#4095	2
#10615803	2
#10615700	2
#10615699	2
#10615665	2
#10615663	2
#10615632	2
C₂×#65420	2
#10615481	2
#60426	5