Subgroups — #12966299

Order 1280.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615702	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66161	—	2	2	no	—
23	#66161	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#41×Dic₅	—	2	2	no	—
25	#41×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
27	#66156	—	2	8	no	—
28	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
30	#66150	—	2	2	no	—
31	#66150	—	2	2	no	—
32	#66150	C₂²	1	4	yes	—
33	#66150	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4092	—	2	2	no	—
36	#66146	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
39	#66132	—	2	2	no	—
40	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4075	—	2	2	no	—
43	C₂×#4072	—	2	2	no	—
44	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65474	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65471	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65454	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65402	C₂²	1	4	yes	—
60	#65391	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#60427	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×#709	—	2	1	no	—
84	C₂×#709	—	2	1	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#137	—	2	16	no	—
93	C₅×#137	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
105	#4097	—	2	8	no	—
106	#4096	—	2	16	no	—
107	#4095	—	2	8	no	—
108	#4093	—	2	4	no	—
109	#4093	C₂³	1	8	yes	—
110	#4092	—	2	8	no	—
111	#4092	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
114	#4090	—	2	4	no	—
115	#4090	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
117	#4088	—	2	8	no	—
118	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
124	#4078	—	2	8	no	—
125	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	8	no	—
127	#4075	—	2	8	no	—
128	C₂×#685	—	2	4	no	—
129	#4072	—	2	1	no	—
130	#4072	—	2	1	no	—
131	#4072	—	2	4	no	—
132	#4072	—	2	4	no	—
133	#4072	—	2	4	no	—
134	#4072	D₄	1	2	yes	—
135	#4072	D₄	1	2	yes	—
136	#4072	C₂³	1	2	yes	—
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	#4072	C₂³	1	2	yes	—
139	#4072	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#681	—	2	4	no	—
148	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	#3967	C₂³	1	16	yes	—
152	#3953	C₂³	1	8	yes	—
153	#3948	C₂³	1	8	yes	—
154	#3946	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#575	—	5	1	no	—
156	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#536	—	5	1	no	—
158	#3428	—	5	1	no	—
159	#3046	—	5	8	no	—
160	#3044	—	5	4	no	—
161	#3042	—	5	4	no	—
162	#3040	—	5	4	no	—
163	#3039	—	5	4	no	—
164	#2905	—	5	1	no	—
165	#2896	—	5	1	no	—
166	C₂×#419	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
170	C₅×#41	—	2	8	no	—
171	C₅×#41	—	2	8	no	—
172	C₅×#41	—	2	4	no	—
173	C₅×#41	—	2	4	no	—
174	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#709	—	2	4	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	4	4	no	—
228	#709	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
241	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#689	—	2	8	no	—
252	#688	—	2	8	no	—
253	#687	—	2	8	no	—
254	#686	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	16	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#683	—	2	16	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#681	—	2	4	no	—
268	#681	—	2	4	no	—
269	C₂×#168	—	2	4	no	—
270	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	—	5	1	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#575	—	10	8	no	—
275	C₂×#137	—	2	8	no	—
276	C₂×#137	—	5	2	no	—
277	C₂×#137	—	5	2	no	—
278	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂×#135	—	5	4	no	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#536	—	5	4	no	—
288	#536	—	5	4	no	—
289	#536	—	10	2	no	—
290	#536	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂×#124	—	5	2	no	—
293	C₂×#123	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
295	#520	—	5	4	no	—
296	#520	—	10	2	no	—
297	#519	—	5	2	no	—
298	#518	—	5	2	no	—
299	#518	—	10	2	no	—
300	C₄×#41	—	5	4	no	—
301	C₄×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#117	—	5	1	no	—
303	C₂×#117	—	5	1	no	—
304	C₂×#117	—	10	2	no	—
305	#464	—	5	16	no	—
306	#463	—	5	16	no	—
307	#462	—	5	16	no	—
308	#461	—	5	16	no	—
309	#424	—	5	4	no	—
310	#424	—	5	4	no	—
311	#423	—	5	4	no	—
312	#419	—	5	4	no	—
313	#419	—	5	4	no	—
314	#419	—	5	2	no	—
315	#418	—	5	2	no	—
316	#417	—	5	4	no	—
317	#416	—	5	4	no	—
318	C₂×#103	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₅×D₄	—	2	8	no	—
339	C₅×D₄	—	2	8	no	—
340	C₅×D₄	—	2	4	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
372	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	2	2	no	—
375	D₂₀	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅	—	4	4	no	—
378	Dic₁₀	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀	—	4	2	no	—
381	C₅×C₈	—	2	4	no	—
382	#168	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	5	2	no	—
387	C₂×#41	—	5	2	no	—
388	C₂×#41	—	10	1	no	—
389	C₂×#41	—	10	1	no	—
390	C₂×#41	—	10	4	no	—
391	C₂×#41	—	10	4	no	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#137	—	2	16	no	—
414	#137	—	2	16	no	—
415	#137	—	10	8	no	—
416	#137	—	10	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
419	#135	—	10	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
427	C₂×D₈	—	5	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	#124	—	5	8	no	—
439	#124	—	10	4	no	—
440	#123	—	10	8	no	—
441	#123	—	10	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₄×D₄	—	5	8	no	—
447	C₄×D₄	—	10	8	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	8	no	—
450	#117	—	5	2	no	—
451	#117	—	5	2	no	—
452	#117	—	5	2	no	—
453	#117	—	5	2	no	—
454	#117	—	5	2	no	—
455	#117	—	5	2	no	—
456	#117	—	10	4	no	—
457	#117	—	10	4	no	—
458	#117	—	10	4	no	—
459	#117	—	10	1	no	—
460	#117	—	10	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
473	#103	—	5	16	no	—
474	#103	—	5	8	no	—
475	#102	—	5	8	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅	—	8	4	no	—
490	C₄×C₅	—	2	4	no	—
491	C₄×C₅	—	4	4	no	—
492	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	Dic₅	—	2	8	no	—
498	Dic₅	—	4	4	no	—
499	Dic₅	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	10	1	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	8	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	10	4	no	—
508	#41	—	10	4	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	4	no	—
511	#41	—	20	4	no	—
512	#41	—	20	4	no	—
513	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
514	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	1	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	2	16	no	—
574	Q₁₆	—	10	8	no	—
575	SD₁₆	—	2	16	no	—
576	SD₁₆	—	10	8	no	—
577	SD₁₆	—	10	8	no	—
578	D₈	—	10	8	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	10	4	no	—
582	M₁₆	—	10	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	5	4	no	—
585	C₂×C₈	—	10	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄²	—	5	4	no	—
600	C₄²	—	5	4	no	—
601	C₄²	—	10	8	no	—
602	C₄²	—	10	2	no	—
603	C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	2	2	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	—	4	4	no	—
608	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
610	D₅	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	20	4	no	—
617	C₂³	—	20	2	no	—
618	C₂³	#4085	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	10	2	no	—
630	Q₈	—	10	2	no	—
631	Q₈	—	20	2	no	—
632	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	10	2	no	—
638	D₄	—	10	2	no	—
639	D₄	—	20	4	no	—
640	D₄	—	20	4	no	—
641	D₄	—	20	2	no	—
642	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	20	4	no	—
658	C₂×C₄	—	40	8	no	—
659	C₂×C₄	—	40	2	no	—
660	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	10	4	no	—
675	C₅	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	20	4	no	—
684	C₂²	—	20	2	no	—
685	C₂²	—	40	4	no	—
686	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	10	8	no	—
693	C₄	—	20	4	no	—
694	C₄	—	20	2	no	—
695	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#4085	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	40	2	no	—
705	C₂	#10619098	1	2	yes	—
706	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66156	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
2. #10619161	C₂	semidirect
4. C₂×#66150	C₂	semidirect
5. C₂×#65514	C₂	semidirect
6. #10615702	C₂	semidirect
7. #10615699	C₂	semidirect
8. #10615698	C₂	semidirect
9. #10615608	C₂	semidirect
10. #10615579	C₂	semidirect
11. #10615499	C₂	semidirect
12. #10615481	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #66161	C₂²	semidirect
33. #66150	C₂²	semidirect
34. C₂×#4093	C₂²	semidirect
36. #66146	C₂²	semidirect
37. C₂×#4090	C₂²	semidirect
40. #66132	C₂²	semidirect
47. #65514	C₂²	semidirect
48. #65514	C₂²	semidirect
49. C₂×#3967	C₂²	semidirect
50. #65474	C₂²	semidirect
51. #65471	C₂²	semidirect
52. #65454	C₂²	semidirect
53. #65451	C₂²	semidirect
54. #65422	C₂²	semidirect
55. #65420	C₂²	semidirect
56. #65409	C₂²	semidirect
57. #65408	C₂²	semidirect
58. #65407	C₂²	semidirect
60. #65391	C₂²	semidirect
156. C₂²×#137	D₅	semidirect
279. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
283. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
284. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
675. C₅	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
#10619161	2
C₂×#66156	2
C₂×#66150	2
C₂×#65514	2
#10615702	2
#10615699	2
#10615698	2
#10615608	2
#10615579	2
#10615499	2
#10615481	2
#60427	5