Subgroups — #12966303

Order 1280.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610820	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10610818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66082	—	2	8	no	—
21	C₂×#4055	—	2	8	no	—
22	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65860	—	2	2	no	—
32	#65860	—	2	2	no	—
33	#65860	C₂²	1	4	yes	—
34	#65860	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65857	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65856	—	2	2	no	—
37	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₅×#117	—	2	2	no	—
39	#65850	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4043	—	2	2	no	—
41	#65838	—	2	2	no	—
42	C₂×#4032	—	2	2	no	—
43	#65820	—	2	2	no	—
44	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#709	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65402	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65138	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65134	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#65133	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#65130	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#60427	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	2	1	no	—
68	C₂×#709	—	2	4	no	—
69	C₂×#709	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	—	2	1	no	—
71	C₂×#709	—	2	4	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×#685	—	2	4	no	—
110	#4072	—	2	1	no	—
111	#4072	—	2	1	no	—
112	#4072	C₂³	1	2	yes	—
113	#4072	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	#4055	—	2	16	no	—
118	#4055	—	2	16	no	—
119	#4055	—	2	8	no	—
120	#4055	—	2	8	no	—
121	#4054	—	2	8	no	—
122	#4054	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
126	#4050	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#677	—	2	8	no	—
129	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
132	#4043	—	2	8	no	—
133	#4043	—	2	8	no	—
134	#4039	—	2	4	no	—
135	#4038	—	2	4	no	—
136	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#4033	—	2	4	no	—
138	#4032	—	2	8	no	—
139	#4032	—	2	8	no	—
140	#4027	—	2	8	no	—
141	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#4023	—	2	4	no	—
143	#4021	—	2	4	no	—
144	#4021	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
146	#4018	—	2	4	no	—
147	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
148	#4015	—	2	4	no	—
149	#4015	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
152	#3953	C₂³	1	8	yes	—
153	#3948	C₂³	1	8	yes	—
154	#3948	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#575	—	5	1	no	—
156	C₂²×#137	—	5	1	no	—
157	C₂×#536	—	5	1	no	—
158	#3428	—	5	1	no	—
159	#3046	—	5	8	no	—
160	#3044	—	5	4	no	—
161	#3042	—	5	4	no	—
162	#3040	—	5	4	no	—
163	#3039	—	5	4	no	—
164	#2905	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2896	—	5	1	no	—
166	C₂×#419	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
192	#709	—	2	8	no	—
193	#709	—	2	8	no	—
194	#709	—	2	4	no	—
195	#709	—	2	4	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	#709	—	2	4	no	—
198	#709	—	2	4	no	—
199	#709	—	2	4	no	—
200	#709	—	4	4	no	—
201	#709	—	4	4	no	—
202	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	16	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#683	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
265	Dic₂₀	—	2	8	no	—
266	Dic₂₀	—	2	16	no	—
267	D₄₀	—	2	8	no	—
268	#677	—	2	16	no	—
269	#677	—	2	8	no	—
270	#677	—	2	8	no	—
271	C₂²×#41	—	5	1	no	—
272	C₂²×#41	—	5	1	no	—
273	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
274	#575	—	10	8	no	—
275	C₂×#137	—	5	2	no	—
276	C₂×#137	—	5	4	no	—
277	C₂×#137	—	5	2	no	—
278	C₂×#137	—	5	4	no	—
279	C₂×#137	—	10	8	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂×#135	—	5	4	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#536	—	5	4	no	—
288	#536	—	5	4	no	—
289	#536	—	10	2	no	—
290	#536	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂×#124	—	5	2	no	—
293	C₂×#123	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
295	#520	—	5	4	no	—
296	#520	—	10	2	no	—
297	#519	—	5	2	no	—
298	#518	—	5	2	no	—
299	#518	—	10	2	no	—
300	C₄×#41	—	5	4	no	—
301	C₄×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#117	—	5	1	no	—
303	C₂×#117	—	10	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#464	—	5	16	no	—
306	#463	—	5	16	no	—
307	#462	—	5	16	no	—
308	#461	—	5	16	no	—
309	#424	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
310	#424	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
311	#423	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
312	#419	—	5	4	no	—
313	#419	—	5	4	no	—
314	#419	—	5	2	no	—
315	#418	—	5	2	no	—
316	#417	—	5	4	no	—
317	#416	—	5	4	no	—
318	C₂×#103	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
359	D₂₀	—	2	4	no	—
360	D₂₀	—	2	2	no	—
361	D₂₀	—	2	2	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	4	2	no	—
364	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	—	2	8	no	—
366	C₄×D₅	—	2	8	no	—
367	C₄×D₅	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅	—	4	4	no	—
369	C₄×D₅	—	8	8	no	—
370	Dic₁₀	—	2	4	no	—
371	Dic₁₀	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀	—	2	4	no	—
373	Dic₁₀	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀	—	4	4	no	—
377	Dic₁₀	—	4	4	no	—
378	Dic₁₀	—	4	4	no	—
379	Dic₁₀	—	4	2	no	—
380	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₅×C₈	—	2	4	no	—
382	C₅×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	5	8	no	—
384	C₂×#41	—	5	2	no	—
385	C₂×#41	—	5	2	no	—
386	C₂×#41	—	5	2	no	—
387	C₂×#41	—	5	2	no	—
388	C₂×#41	—	10	1	no	—
389	C₂×#41	—	10	1	no	—
390	C₂×#41	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	10	1	no	—
392	C₂×#41	—	10	4	no	—
393	C₂×#41	—	10	4	no	—
394	C₂×#41	—	10	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#137	—	10	8	no	—
414	#137	—	10	16	no	—
415	#137	—	10	16	no	—
416	#137	—	10	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
419	#135	—	10	16	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
427	C₂×D₈	—	5	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	#124	—	5	8	no	—
439	#124	—	10	4	no	—
440	#123	—	10	8	no	—
441	#123	—	10	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₄×D₄	—	5	8	no	—
447	C₄×D₄	—	10	8	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	8	no	—
450	#117	—	5	2	no	—
451	#117	—	5	2	no	—
452	#117	—	10	1	no	—
453	#117	—	10	1	no	—
454	#117	—	10	4	no	—
455	#117	—	10	4	no	—
456	#117	—	10	4	no	—
457	#117	D₂₀	1	2	yes	—
458	#117	D₂₀	1	2	yes	—
459	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
473	#103	—	5	16	no	—
474	#103	—	5	8	no	—
475	#102	—	5	8	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	—	8	4	no	—
489	C₂×D₅	—	8	4	no	—
490	C₄×C₅	—	2	8	no	—
491	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	Dic₅	—	2	4	no	—
497	Dic₅	—	4	4	no	—
498	Dic₅	—	4	4	no	—
499	Dic₅	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	1	no	—
501	C₂⁴	—	10	1	no	—
502	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	5	8	no	—
504	#41	—	5	8	no	—
505	#41	—	10	4	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	#41	—	10	8	no	—
508	#41	—	10	8	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	4	no	—
511	#41	—	10	4	no	—
512	#41	—	10	4	no	—
513	#41	—	20	4	no	—
514	#41	—	20	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
536	C₂×D₄	—	5	4	no	—
537	C₂×D₄	—	5	2	no	—
538	C₂×D₄	—	5	2	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×D₄	—	10	8	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	1	no	—
545	C₂×D₄	—	10	1	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	20	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	10	16	no	—
574	Q₁₆	—	10	8	no	—
575	SD₁₆	—	10	16	no	—
576	SD₁₆	—	10	8	no	—
577	SD₁₆	—	10	8	no	—
578	D₈	—	10	8	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
599	C₄²	—	10	2	no	—
600	C₄²	—	10	2	no	—
601	C₄²	—	10	8	no	—
602	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	2	2	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
609	D₅	—	4	4	no	—
610	D₅	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	10	2	no	—
613	C₂³	—	10	4	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	20	4	no	—
616	C₂³	—	20	2	no	—
617	C₂³	—	40	2	no	—
618	C₂³	#4041	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	5	4	no	—
623	Q₈	—	10	4	no	—
624	Q₈	—	10	2	no	—
625	Q₈	—	10	4	no	—
626	Q₈	—	10	2	no	—
627	Q₈	—	10	4	no	—
628	Q₈	—	10	2	no	—
629	Q₈	—	20	4	no	—
630	Q₈	—	20	4	no	—
631	Q₈	—	20	4	no	—
632	Q₈	—	20	2	no	—
633	D₄	—	5	4	no	—
634	D₄	—	10	8	no	—
635	D₄	—	10	8	no	—
636	D₄	—	10	4	no	—
637	D₄	—	10	2	no	—
638	D₄	—	10	2	no	—
639	D₄	—	10	2	no	—
640	D₄	—	20	4	no	—
641	D₄	—	20	4	no	—
642	D₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	10	8	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	40	8	no	—
658	C₂×C₄	—	40	2	no	—
659	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₅	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	20	4	no	—
682	C₂²	—	20	2	no	—
683	C₂²	—	20	4	no	—
684	C₂²	—	40	4	no	—
685	C₂²	—	40	4	no	—
686	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#4041	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	20	4	no	—
694	C₄	—	20	4	no	—
695	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#4041	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	20	4	no	—
704	C₂	—	40	2	no	—
705	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10619069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66082	C₂
hypercenter	#2905	D₅
hypocenter	C₅	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4055	C₂	semidirect
3. #10617632	C₂	semidirect
4. C₂×#65860	C₂	semidirect
5. C₅×#2905	C₂	semidirect
6. C₂×#65409	C₂	semidirect
7. #10615499	C₂	semidirect
8. #10610831	C₂	semidirect
9. #10610820	C₂	semidirect
10. #10610818	C₂	semidirect
11. #10610789	C₂	semidirect
12. #10610788	C₂	semidirect
25. C₂×#4055	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
30. C₂²×#677	C₂²	semidirect
34. #65860	C₂²	semidirect
35. #65857	C₂²	semidirect
37. #65855	C₂²	semidirect
39. #65850	C₂²	semidirect
44. C₂×#4021	C₂²	semidirect
46. C₂×#4015	C₂²	semidirect
47. C₅×#424	C₂²	semidirect
48. C₅×#424	C₂²	semidirect
49. C₅×#423	C₂²	semidirect
50. #65422	C₂²	semidirect
51. #65420	C₂²	semidirect
52. #65409	C₂²	semidirect
53. #65409	C₂²	semidirect
54. #65409	C₂²	semidirect
56. C₂×#3948	C₂²	semidirect
57. #65138	C₂²	semidirect
58. #65134	C₂²	semidirect
59. #65133	C₂²	semidirect
60. #65130	C₂²	semidirect
164. #2905	D₅	semidirect
309. #424	C₂×D₅	semidirect
310. #424	C₂×D₅	semidirect
311. #423	C₂×D₅	semidirect
675. C₅	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4055	2
C₂×#66082	2
#10617632	2
C₂×#65860	2
C₅×#2905	2
C₂×#65409	2
#10615499	2
#10610831	2
#10610820	2
#10610818	2
#10610789	2
#10610788	2
#60427	5