Subgroups — #12966315

Order 1280.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614296	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10614294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614271	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10614257	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10614256	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10614243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65304	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#520	—	2	1	no	—
15	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#520	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₅×#518	—	2	3	no	—
18	C₅×#518	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#66169	—	2	16	no	—
25	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#4095	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#65911	—	2	1	no	—
31	#65911	—	2	1	no	—
32	D₄×D₂₀	—	2	3	no	—
33	D₄×D₂₀	—	2	3	no	—
34	#65859	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65811	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#4020	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65317	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65316	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65316	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65308	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65305	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#65305	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65304	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65304	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65304	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65304	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65291	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65290	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65288	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#65255	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#65213	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#60428	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	#4149	—	2	8	no	—
65	#4149	—	2	8	no	—
66	C₂×#713	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
68	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₅×#117	—	2	3	no	—
91	C₅×#117	—	2	3	no	—
92	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
100	#4096	—	2	24	no	—
101	#4095	—	2	24	no	—
102	#4094	—	2	8	no	—
103	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
106	#4078	—	2	24	no	—
107	C₂×#686	—	2	24	no	—
108	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	—
110	#4076	—	2	3	no	—
111	#4076	—	2	3	no	—
112	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
114	#4041	—	2	6	no	—
115	#4041	—	2	6	no	—
116	#4028	—	2	12	no	—
117	#4021	C₂³	1	6	yes	—
118	#4020	—	2	3	no	—
119	#4020	—	2	3	no	—
120	#4020	C₂³	1	3	yes	—
121	#4020	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
123	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
124	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#3942	C₂³	1	2	yes	—
126	#3942	C₂³	1	6	yes	—
127	#3941	C₂³	1	6	yes	—
128	#3941	C₂³	1	12	yes	—
129	#3941	C₂³	1	6	yes	—
130	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
131	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
132	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×#576	—	5	2	no	—
135	#3498	—	5	1	no	—
136	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3045	—	5	6	no	—
138	#3041	—	5	6	no	—
139	#3038	—	5	3	no	—
140	#3036	—	5	3	no	—
141	#3035	—	5	3	no	—
142	C₂×#459	—	5	3	no	—
143	#2906	—	5	1	no	—
144	#2897	—	5	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
147	C₅×#41	—	2	8	no	—
148	C₅×#41	—	2	6	no	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
151	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
160	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	8	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
171	#713	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅	—	4	24	no	—
173	#709	—	2	12	no	—
174	#709	—	2	12	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₀	—	8	6	no	—
183	C₂×D₂₀	—	8	6	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
206	#689	—	2	4	no	—
207	#688	—	2	12	no	—
208	#687	—	2	12	no	—
209	#686	—	2	12	no	—
210	#686	—	2	24	no	—
211	#685	—	2	6	no	—
212	#685	—	2	6	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
215	#681	—	2	12	no	—
216	C₂×#168	—	2	12	no	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#576	—	10	16	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
224	C₂×#135	—	5	6	no	—
225	C₂²×D₈	—	5	6	no	—
226	C₂×#131	—	5	2	no	—
227	#550	—	10	1	no	—
228	#550	—	10	1	no	—
229	D₄²	—	10	3	no	—
230	D₄²	—	10	3	no	—
231	#535	—	5	6	no	—
232	#532	—	5	3	no	—
233	C₂×#127	—	5	3	no	—
234	#520	—	2	1	no	—
235	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#520	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
237	#518	—	2	3	no	—
238	#518	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
239	C₄×#41	—	2	1	no	—
240	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄×#41	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
244	#464	—	5	6	no	—
245	#463	—	5	6	no	—
246	#463	—	5	12	no	—
247	#462	—	5	1	no	—
248	#461	—	5	3	no	—
249	#460	—	5	3	no	—
250	#460	—	5	6	no	—
251	#459	—	5	3	no	—
252	#459	—	5	6	no	—
253	#459	—	5	12	no	—
254	#459	—	5	6	no	—
255	#424	—	5	6	no	—
256	#423	—	5	3	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
258	#418	—	5	6	no	—
259	#417	—	5	6	no	—
260	#416	—	5	6	no	—
261	C₂×#102	—	5	6	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
269	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
270	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
273	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₅×D₄	—	2	12	no	—
275	C₅×D₄	—	2	12	no	—
276	C₅×D₄	—	2	3	no	—
277	C₅×D₄	#121	1	12	yes	—
278	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	2	6	no	—
300	D₂₀	—	2	6	no	—
301	D₂₀	—	4	6	no	—
302	D₂₀	—	4	12	no	—
303	D₂₀	—	4	6	no	—
304	D₂₀	—	8	6	no	—
305	D₂₀	—	8	6	no	—
306	C₄×D₅	—	4	12	no	—
307	Dic₁₀	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀	—	2	2	no	—
309	#168	—	2	2	no	—
310	#168	—	2	6	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
314	H(5,𝔽₂)	D₂₀	1	8	yes	complemented
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	5	6	no	—
317	C₂×#41	—	10	2	no	—
318	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
329	#135	—	10	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
333	C₂×D₈	—	5	6	no	—
334	C₂×D₈	—	5	12	no	—
335	C₂×D₈	—	10	24	no	—
336	#131	—	10	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
340	#127	—	5	3	no	—
341	#127	—	5	6	no	—
342	#127	—	10	3	no	—
343	#127	—	10	3	no	—
344	#124	—	5	6	no	—
345	#121	—	10	3	no	—
346	#121	—	10	3	no	—
347	#121	—	10	6	no	—
348	#121	—	10	6	no	—
349	#120	—	10	12	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	3	no	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	2	3	no	—
358	C₄×D₄	—	2	3	no	—
359	C₄×D₄	—	2	3	no	—
360	C₄×D₄	—	2	6	no	—
361	C₄×D₄	—	2	3	no	—
362	C₄×D₄	—	2	3	no	—
363	C₄×D₄	—	10	3	no	—
364	C₄×D₄	—	10	3	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
370	#117	—	2	3	no	—
371	#117	—	2	3	no	—
372	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
373	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
382	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
383	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
384	#103	—	5	2	no	—
385	#103	—	5	6	no	—
386	#102	—	5	6	no	—
387	#102	—	5	12	no	—
388	#102	—	5	6	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
395	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	4	6	no	—
398	C₂×D₅	—	4	6	no	—
399	C₂×D₅	—	4	6	no	—
400	C₂×D₅	—	16	12	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	—	2	3	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	3	no	—
405	C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅	—	4	3	no	—
407	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
408	C₄×C₅	#576	1	2	yes	complemented
409	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	3	no	—
413	C₂⁴	—	10	6	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	6	no	—
416	#41	—	10	12	no	—
417	#41	—	10	12	no	—
418	#41	—	20	8	no	—
419	#41	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
420	#41	C₂×D₂₀	1	12	yes	complemented
421	#41	#709	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	3	no	—
426	C₂×D₄	—	2	24	no	—
427	C₂×D₄	—	2	6	no	—
428	C₂×D₄	—	2	3	no	—
429	C₂×D₄	—	5	6	no	—
430	C₂×D₄	—	10	6	no	—
431	C₂×D₄	—	10	12	no	—
432	C₂×D₄	—	10	12	no	—
433	C₂×D₄	—	10	3	no	—
434	C₂×D₄	—	10	3	no	—
435	C₂×D₄	—	10	6	no	—
436	C₂×D₄	—	10	6	no	—
437	C₂×D₄	—	10	6	no	—
438	C₂×D₄	—	20	24	no	—
439	C₂×D₄	—	40	6	no	—
440	C₂×D₄	—	40	6	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	complemented
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
454	Q₁₆	—	10	4	no	—
455	SD₁₆	—	10	12	no	—
456	SD₁₆	—	10	12	no	—
457	D₈	—	10	12	no	—
458	D₈	—	10	24	no	—
459	M₁₆	—	10	12	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	5	6	no	—
462	C₂×C₈	—	10	12	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	3	no	—
481	C₄²	—	2	3	no	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
486	C₂×C₅	—	2	6	no	—
487	C₂×C₅	—	4	6	no	—
488	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
491	D₅	—	8	6	no	—
492	C₂³	—	2	3	no	—
493	C₂³	—	2	12	no	—
494	C₂³	—	8	3	no	—
495	C₂³	—	8	3	no	—
496	C₂³	—	10	6	no	—
497	C₂³	—	20	12	no	—
498	C₂³	—	40	6	no	—
499	C₂³	—	40	6	no	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	10	2	no	—
503	Q₈	—	10	2	no	—
504	Q₈	#4076	1	4	yes	—
505	Q₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
506	D₄	—	2	12	no	—
507	D₄	—	2	12	no	—
508	D₄	—	2	3	no	—
509	D₄	—	10	6	no	—
510	D₄	—	10	6	no	—
511	D₄	—	20	6	no	—
512	D₄	—	20	12	no	—
513	D₄	—	20	12	no	—
514	D₄	—	20	6	no	—
515	D₄	—	40	6	no	—
516	D₄	—	40	6	no	—
517	D₄	#4076	1	12	yes	—
518	D₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	3	no	—
524	C₂×C₄	—	4	3	no	—
525	C₂×C₄	—	4	6	no	—
526	C₂×C₄	—	8	6	no	—
527	C₂×C₄	—	8	3	no	—
528	C₂×C₄	—	8	3	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	12	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	10	2	no	—
540	C₈	—	10	6	no	—
541	C₅	#60428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	3	no	—
543	C₂²	—	2	3	no	—
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	3	no	—
547	C₂²	—	8	12	no	—
548	C₂²	—	20	6	no	—
549	C₂²	—	20	6	no	—
550	C₂²	—	20	6	no	—
551	C₂²	—	80	12	no	—
552	C₂²	C₂×#4076	1	6	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	3	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	3	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	3	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	C₂×#4076	1	6	yes	—
562	C₄	#66169	1	2	yes	complemented
563	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	6	no	—
566	C₂	—	4	6	no	—
567	C₂	—	40	6	no	—
568	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	#60428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#66169	C₂	semidirect
3. #10617747	C₂	semidirect
4. #10614296	C₂	semidirect
5. #10614294	C₂	semidirect
6. #10614271	C₂	semidirect
7. #10614257	C₂	semidirect
8. #10614256	C₂	semidirect
9. #10614243	C₂	semidirect
10. #10614038	C₂	semidirect
11. C₂×#65304	C₂	semidirect
16. C₅×#520	C₂²	semidirect
18. C₅×#518	C₂²	semidirect
21. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#4096	C₂²	semidirect
26. C₂×#4095	C₂²	semidirect
28. C₂×#4078	C₂²	semidirect
29. C₂²×#686	C₂²	semidirect
34. #65859	C₂²	semidirect
35. #65811	C₂²	semidirect
36. C₂×#4020	C₂²	semidirect
37. #65320	C₂²	semidirect
38. #65317	C₂²	semidirect
39. #65316	C₂²	semidirect
40. #65316	C₂²	semidirect
41. #65308	C₂²	semidirect
42. #65305	C₂²	semidirect
43. #65305	C₂²	semidirect
44. #65304	C₂²	semidirect
45. #65304	C₂²	semidirect
46. #65304	C₂²	semidirect
47. #65304	C₂²	semidirect
48. #65291	C₂²	semidirect
49. #65290	C₂²	semidirect
50. #65288	C₂²	semidirect
51. #65255	C₂²	semidirect
52. C₂×#3941	C₂²	semidirect
53. #65213	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
57. C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
136. C₄×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
150. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
236. #520	C₂×D₅	semidirect
238. #518	C₂×D₅	semidirect
241. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
314. H(5,𝔽₂)	D₂₀	semidirect
408. C₄×C₅	#576	semidirect
420. #41	C₂×D₂₀	semidirect
441. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
541. C₅	#60428	semidirect
562. C₄	#66169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66169	2
#10617747	2
#10614296	2
#10614294	2
#10614271	2
#10614257	2
#10614256	2
#10614243	2
#10614038	2
C₂×#65304	2
#60428	5