Subgroups — #12966326

Order 1280.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614303	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10614301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614275	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10614264	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10614256	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10614243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#520	—	2	1	no	—
15	C₅×#520	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#518	—	2	3	no	—
18	C₅×#518	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₅×#41	—	2	1	no	—
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#66170	—	2	16	no	—
25	C₂×#4097	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#687	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	—
30	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
32	#65889	—	2	3	no	—
33	#65889	—	2	3	no	—
34	#65860	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65811	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#65320	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65320	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#65317	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65308	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65308	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#65308	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65308	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65305	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65305	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65304	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#65293	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#65291	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65288	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#3942	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65255	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#65213	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#60429	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	#4150	—	2	8	no	—
65	#4150	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×#711	—	2	6	no	—
68	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
83	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₅×#117	—	2	3	no	—
89	C₅×#117	—	2	3	no	—
90	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
91	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
98	#4097	—	2	24	no	—
99	#4096	—	2	24	no	—
100	#4094	—	2	8	no	—
101	C₂×#689	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#687	—	2	24	no	—
104	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
106	#4078	—	2	24	no	—
107	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
108	#4076	—	2	3	no	—
109	#4076	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
112	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
114	#4043	—	2	6	no	—
115	#4043	—	2	6	no	—
116	#4032	—	2	12	no	—
117	#4021	C₂³	1	6	yes	—
118	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
120	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
121	#4015	—	2	3	no	—
122	#4015	—	2	3	no	—
123	#4015	C₂³	1	3	yes	—
124	#4015	C₂³	1	6	yes	—
125	#3942	C₂³	1	6	yes	—
126	#3942	C₂³	1	6	yes	—
127	#3942	C₂³	1	12	yes	—
128	#3941	C₂³	1	2	yes	—
129	#3941	C₂³	1	6	yes	—
130	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
131	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
132	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#577	—	5	2	no	—
135	#3499	—	5	1	no	—
136	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3046	—	5	6	no	—
138	#3042	—	5	6	no	—
139	#3039	—	5	3	no	—
140	#3036	—	5	3	no	—
141	#3035	—	5	3	no	—
142	C₂×#461	—	5	3	no	—
143	#2906	—	5	1	no	—
144	#2898	—	5	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
146	C₅×#41	—	2	8	no	—
147	C₅×#41	—	2	6	no	—
148	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	8	6	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
171	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
172	#711	—	4	24	no	—
173	#709	—	2	12	no	—
174	#709	—	2	12	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
202	#689	—	2	12	no	—
203	#688	—	2	4	no	—
204	#687	—	2	12	no	—
205	#687	—	2	24	no	—
206	#686	—	2	12	no	—
207	#685	—	2	6	no	—
208	#685	—	2	6	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
213	#681	—	2	12	no	—
214	C₂×#168	—	2	12	no	—
215	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#577	—	10	16	no	—
220	C₂×#137	—	5	6	no	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
222	C₂×#135	—	5	6	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
224	C₂×#131	—	5	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
226	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
227	#547	—	10	3	no	—
228	#547	—	10	3	no	—
229	#536	—	5	6	no	—
230	#532	—	5	3	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
232	#520	—	2	1	no	—
233	#520	C₂×D₅	1	3	yes	—
234	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#518	—	2	3	no	—
236	#518	C₂×D₅	1	3	yes	—
237	C₄×#41	—	2	1	no	—
238	C₄×#41	C₂×D₅	1	3	yes	—
239	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
242	#464	—	5	6	no	—
243	#463	—	5	6	no	—
244	#463	—	5	12	no	—
245	#462	—	5	3	no	—
246	#462	—	5	6	no	—
247	#461	—	5	3	no	—
248	#461	—	5	6	no	—
249	#461	—	5	12	no	—
250	#461	—	5	6	no	—
251	#460	—	5	1	no	—
252	#459	—	5	3	no	—
253	#424	—	5	6	no	—
254	#423	—	5	3	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
256	#419	—	5	6	no	—
257	#417	—	5	6	no	—
258	#416	—	5	6	no	—
259	C₂×#103	—	5	6	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
268	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×D₄	—	2	12	no	—
270	C₅×D₄	—	2	12	no	—
271	C₅×D₄	—	2	3	no	—
272	C₅×D₄	#121	1	12	yes	—
273	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	4	2	no	—
298	D₂₀	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅	—	4	12	no	—
300	Dic₁₀	—	2	6	no	—
301	Dic₁₀	—	2	6	no	—
302	Dic₁₀	—	4	12	no	—
303	#168	—	2	2	no	—
304	#168	—	2	6	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	D₂₀	1	8	yes	complemented
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	5	6	no	—
311	C₂×#41	—	10	6	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
315	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
319	#137	—	10	24	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
321	#135	—	10	24	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
327	C₂×D₈	—	5	6	no	—
328	#131	—	10	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
335	#127	—	5	1	no	—
336	#124	—	5	6	no	—
337	#123	—	10	12	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
340	#121	—	10	3	no	—
341	#121	—	10	3	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	3	no	—
348	C₄×D₄	—	2	3	no	—
349	C₄×D₄	—	2	3	no	—
350	C₄×D₄	—	2	3	no	—
351	C₄×D₄	—	2	3	no	—
352	C₄×D₄	—	2	6	no	—
353	C₄×D₄	—	2	3	no	—
354	C₄×D₄	—	2	3	no	—
355	C₄×D₄	—	10	3	no	—
356	C₄×D₄	—	10	3	no	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
362	#117	—	2	3	no	—
363	#117	—	2	3	no	—
364	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
365	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
376	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
377	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
378	#103	—	5	6	no	—
379	#103	—	5	12	no	—
380	#103	—	5	6	no	—
381	#102	—	5	2	no	—
382	#102	—	5	6	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
389	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₄×C₅	—	2	3	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	—	2	3	no	—
398	C₄×C₅	—	4	1	no	—
399	C₄×C₅	—	4	3	no	—
400	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
401	C₄×C₅	#577	1	2	yes	complemented
402	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅	—	4	6	no	—
405	C₂⁴	—	2	3	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	6	no	—
408	#41	—	10	12	no	—
409	#41	—	10	12	no	—
410	#41	—	20	24	no	—
411	#41	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
412	#41	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
413	#41	#709	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
418	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	3	no	—
422	C₂×D₄	—	2	24	no	—
423	C₂×D₄	—	2	6	no	—
424	C₂×D₄	—	2	3	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	6	no	—
427	C₂×D₄	—	10	1	no	—
428	C₂×D₄	—	10	1	no	—
429	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
443	Q₁₆	—	10	12	no	—
444	SD₁₆	—	10	4	no	—
445	SD₁₆	—	10	12	no	—
446	SD₁₆	—	10	24	no	—
447	D₈	—	10	12	no	—
448	M₁₆	—	10	12	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	6	no	—
451	C₂×C₈	—	10	12	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	3	no	—
472	C₄²	—	2	3	no	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
477	C₂×C₅	—	2	6	no	—
478	C₂×C₅	—	4	6	no	—
479	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
482	D₅	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	2	3	no	—
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	8	3	no	—
486	C₂³	—	8	3	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	10	6	no	—
491	Q₈	—	10	6	no	—
492	Q₈	—	20	12	no	—
493	Q₈	#4076	1	4	yes	—
494	Q₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
495	D₄	—	2	12	no	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	3	no	—
498	D₄	—	10	2	no	—
499	D₄	—	10	2	no	—
500	D₄	—	20	2	no	—
501	D₄	—	20	12	no	—
502	D₄	—	20	2	no	—
503	D₄	#4076	1	12	yes	—
504	D₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂×C₄	—	4	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	6	no	—
512	C₂×C₄	—	8	6	no	—
513	C₂×C₄	—	8	3	no	—
514	C₂×C₄	—	8	3	no	—
515	C₂×C₄	—	10	6	no	—
516	C₂×C₄	—	20	12	no	—
517	C₂×C₄	—	20	12	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	10	2	no	—
527	C₈	—	10	6	no	—
528	C₅	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	8	12	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	20	2	no	—
538	C₂²	C₂×#4076	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	3	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	20	6	no	—
547	C₄	C₂×#4076	1	6	yes	—
548	C₄	#66170	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	40	2	no	—
554	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#66170	C₂	semidirect
3. #10617728	C₂	semidirect
4. #10614303	C₂	semidirect
5. #10614301	C₂	semidirect
6. #10614275	C₂	semidirect
7. #10614264	C₂	semidirect
8. #10614256	C₂	semidirect
9. #10614243	C₂	semidirect
10. C₂×#65308	C₂	semidirect
11. #10614038	C₂	semidirect
34. #65860	C₂²	semidirect
35. #65811	C₂²	semidirect
36. C₂×#4015	C₂²	semidirect
37. #65320	C₂²	semidirect
38. #65320	C₂²	semidirect
39. #65317	C₂²	semidirect
40. #65316	C₂²	semidirect
41. #65308	C₂²	semidirect
42. #65308	C₂²	semidirect
43. #65308	C₂²	semidirect
44. #65308	C₂²	semidirect
45. #65305	C₂²	semidirect
46. #65305	C₂²	semidirect
47. #65304	C₂²	semidirect
48. #65293	C₂²	semidirect
49. #65291	C₂²	semidirect
50. #65288	C₂²	semidirect
51. C₂×#3942	C₂²	semidirect
52. #65255	C₂²	semidirect
53. #65213	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
57. C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
136. C₄×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
308. H(5,𝔽₂)	D₂₀	semidirect
401. C₄×C₅	#577	semidirect
528. C₅	#60429	semidirect
548. C₄	#66170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66170	2
#10617728	2
#10614303	2
#10614301	2
#10614275	2
#10614264	2
#10614256	2
#10614243	2
C₂×#65308	2
#10614038	2
#60429	5