Subgroups — #12966341

Order 1280.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615702	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10615699	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615665	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10615662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10615632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10615631	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10615579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65454	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#10615528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10615514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#577	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#137	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66169	—	2	8	no	—
26	#66166	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#66164	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#66163	—	2	3	no	—
29	#66163	—	2	3	no	—
30	#66161	—	2	1	no	—
31	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66161	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#41×Dic₅	—	2	1	no	—
34	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#4096	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#4095	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#66151	—	2	1	no	—
40	#66151	—	2	1	no	—
41	#66150	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#4093	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#66132	—	2	3	no	—
44	#66132	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
46	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#4078	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×#686	C₂²	1	3	yes	—
49	#65522	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#65521	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65514	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#3967	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#65474	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#65474	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#65471	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#65455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65454	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#65454	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#65454	C₂²	1	6	yes	complemented
60	#65454	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#65454	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#65452	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#65451	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#65451	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#65442	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#65439	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#65439	C₂²	1	6	yes	complemented
68	#65422	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#65420	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#65408	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#65407	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#65402	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×#3953	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#65391	C₂²	1	3	yes	complemented
75	C₂×#3946	C₂²	1	3	yes	complemented
76	#60430	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
78	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
79	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
80	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×Dic₅	—	2	3	no	—
91	#4149	—	2	4	no	—
92	#4149	—	2	4	no	—
93	C₂×#713	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
95	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
97	C₅×#137	—	2	12	no	—
98	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
99	C₅×#135	—	2	12	no	—
100	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₅×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
111	#4096	—	2	12	no	—
112	#4095	—	2	12	no	—
113	#4094	—	2	4	no	—
114	#4093	—	2	3	no	—
115	#4093	—	2	3	no	—
116	#4093	C₂³	1	3	yes	—
117	#4093	C₂³	1	6	yes	—
118	#4092	—	2	3	no	—
119	#4092	—	2	3	no	—
120	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
121	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
125	#4090	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#688	C₂³	1	3	yes	—
128	#4086	C₂³	1	3	yes	—
129	#4085	—	2	3	no	—
130	#4085	—	2	3	no	—
131	#4083	—	2	6	no	—
132	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
134	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
137	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
138	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
139	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
140	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
141	D₄×Dic₅	D₄	1	3	yes	—
142	D₄×Dic₅	D₄	1	3	yes	—
143	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
144	D₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
145	D₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×#687	C₂³	1	3	yes	—
147	#4078	—	2	12	no	—
148	C₂×#686	—	2	12	no	—
149	C₂×#686	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
151	#4076	—	2	3	no	—
152	#4076	—	2	3	no	—
153	#4075	—	2	6	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
156	C₂×#685	—	2	3	no	—
157	C₂×#685	—	2	3	no	—
158	#4072	—	2	3	no	—
159	#4072	—	2	3	no	—
160	#4072	C₂³	1	3	yes	—
161	#4072	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂×#681	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
168	#3967	C₂³	1	6	yes	—
169	#3967	C₂³	1	3	yes	—
170	#3967	C₂³	1	3	yes	—
171	#3964	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#3964	C₂³	1	3	yes	—
173	#3953	C₂³	1	3	yes	—
174	#3953	C₂³	1	6	yes	—
175	#3953	C₂³	1	3	yes	—
176	#3948	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3948	C₂³	1	3	yes	—
178	#3946	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3946	C₂³	1	3	yes	—
180	#3946	C₂³	1	3	yes	—
181	#3946	C₂³	1	3	yes	—
182	#3946	C₂³	1	6	yes	—
183	C₂×#577	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#576	—	5	1	no	—
185	#3500	—	5	1	no	—
186	C₄×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
187	#3046	—	5	3	no	—
188	#3045	—	5	3	no	—
189	#3042	—	5	3	no	—
190	#3041	—	5	3	no	—
191	#3040	—	5	3	no	—
192	#3036	—	5	3	no	—
193	#3035	—	5	3	no	—
194	C₂×#463	—	5	3	no	—
195	#2906	—	5	1	no	—
196	#2898	—	5	1	no	—
197	#2897	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
200	C₅×#41	—	2	8	no	—
201	C₅×#41	—	2	6	no	—
202	C₅×#41	—	2	6	no	—
203	C₅×#41	—	2	6	no	—
204	C₅×#41	—	4	12	no	—
205	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	8	6	no	—
236	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	#713	—	4	4	no	—
239	D₄×D₅	—	4	12	no	—
240	#709	—	2	6	no	—
241	#709	—	2	6	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₅×Q₁₆	—	2	6	no	—
249	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
251	C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
252	C₅×D₈	—	2	6	no	—
253	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
264	#689	—	2	2	no	—
265	#688	—	2	6	no	—
266	#687	—	2	6	no	—
267	#686	—	2	6	no	—
268	#686	—	2	12	no	—
269	#685	—	2	3	no	—
270	#685	—	2	3	no	—
271	#685	—	2	6	no	—
272	#685	—	2	6	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#683	—	2	3	no	—
281	#683	—	2	3	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
289	#681	—	2	6	no	—
290	C₂×#168	—	2	6	no	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#168	C₂⁴	1	3	yes	—
293	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	#577	—	2	8	no	—
297	#576	—	10	8	no	—
298	C₂×#137	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	3	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
302	C₂×#135	—	5	3	no	—
303	C₂×#135	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
304	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
305	C₂²×D₈	—	5	3	no	—
306	C₂×#131	—	5	1	no	—
307	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#548	—	10	1	no	—
309	#548	—	10	1	no	—
310	#546	—	10	3	no	—
311	#546	—	10	3	no	—
312	#536	—	5	3	no	—
313	#535	—	5	3	no	—
314	#532	—	5	3	no	—
315	C₂×#124	—	5	3	no	—
316	#520	—	5	1	no	—
317	#520	—	5	3	no	—
318	#520	—	10	1	no	—
319	#518	—	5	3	no	—
320	#518	—	10	3	no	—
321	C₄×#41	—	5	1	no	—
322	C₄×#41	—	5	3	no	—
323	C₄×#41	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	10	3	no	—
326	#464	—	5	3	no	—
327	#464	—	5	6	no	—
328	#464	—	5	1	no	—
329	#463	—	5	3	no	—
330	#463	—	5	6	no	—
331	#463	—	5	6	no	—
332	#463	—	5	6	no	—
333	#463	—	5	6	no	—
334	#463	—	5	3	no	—
335	#462	—	5	3	no	—
336	#461	—	5	3	no	—
337	#461	—	5	6	no	—
338	#460	—	5	3	no	—
339	#459	—	5	3	no	—
340	#459	—	5	6	no	—
341	#424	—	5	3	no	—
342	#424	—	5	3	no	—
343	#423	—	5	3	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
345	#419	—	5	3	no	—
346	#418	—	5	3	no	—
347	#417	—	5	3	no	—
348	#417	—	5	3	no	—
349	#416	—	5	3	no	—
350	#416	—	5	3	no	—
351	C₂×#103	—	5	3	no	—
352	C₂×#102	—	5	3	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
357	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
358	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
361	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
362	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
365	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
366	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
367	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
368	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₅×D₄	—	2	12	no	—
370	C₅×D₄	—	2	12	no	—
371	C₅×D₄	—	2	1	no	—
372	C₅×D₄	—	2	3	no	—
373	C₅×D₄	—	2	1	no	—
374	C₅×D₄	—	4	6	no	—
375	C₅×D₄	#121	1	12	yes	—
376	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
393	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
394	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
395	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
396	C₂×Dic₅	—	8	6	no	—
397	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
402	D₂₀	—	2	3	no	—
403	D₂₀	—	2	3	no	—
404	D₂₀	—	4	6	no	—
405	C₄×D₅	—	4	6	no	—
406	Dic₁₀	—	2	1	no	—
407	Dic₁₀	—	2	1	no	—
408	C₅×C₈	—	2	1	no	—
409	C₅×C₈	—	2	3	no	—
410	#168	—	2	1	no	—
411	#168	—	2	3	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
417	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	3	no	—
420	C₂×#41	—	5	3	no	—
421	C₂×#41	—	10	1	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
427	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
431	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
432	#137	—	2	12	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
436	#135	—	2	12	no	—
437	#135	—	10	12	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	3	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₈	—	5	3	no	—
447	C₂×D₈	—	5	6	no	—
448	C₂×D₈	—	10	12	no	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
450	#131	—	2	4	no	—
451	#131	—	10	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
454	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
457	#127	—	5	3	no	—
458	#124	—	5	3	no	—
459	#124	—	5	6	no	—
460	#124	—	5	1	no	—
461	#124	—	10	3	no	—
462	#124	—	10	3	no	—
463	#123	—	10	6	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
466	#121	—	10	3	no	—
467	#121	—	10	3	no	—
468	#121	—	10	3	no	—
469	#121	—	10	3	no	—
470	#120	—	10	6	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
476	C₄×D₄	—	5	3	no	—
477	C₄×D₄	—	5	3	no	—
478	C₄×D₄	—	5	3	no	—
479	C₄×D₄	—	5	6	no	—
480	C₄×D₄	—	5	3	no	—
481	C₄×D₄	—	10	3	no	—
482	C₄×D₄	—	10	3	no	—
483	C₄×D₄	—	10	3	no	—
484	C₄×D₄	—	10	3	no	—
485	C₄×D₄	—	10	6	no	—
486	C₄×D₄	—	10	3	no	—
487	C₄×D₄	—	10	3	no	—
488	C₄×D₄	—	10	3	no	—
489	C₄×D₄	—	10	3	no	—
490	C₄×D₄	—	10	3	no	—
491	#117	—	5	3	no	—
492	#117	—	5	3	no	—
493	#117	—	10	3	no	—
494	#117	—	10	3	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
502	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
505	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
506	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
507	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
508	#103	—	5	3	no	—
509	#103	—	5	6	no	—
510	#103	—	5	3	no	—
511	#103	—	5	1	no	—
512	#103	—	5	3	no	—
513	#102	—	5	1	no	—
514	#102	—	5	3	no	—
515	#102	—	5	3	no	—
516	#102	—	5	6	no	—
517	#102	—	5	3	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
527	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅	—	4	3	no	—
530	C₂×D₅	—	4	3	no	—
531	C₂×D₅	—	4	3	no	—
532	C₂×D₅	—	16	6	no	—
533	C₄×C₅	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	3	no	—
535	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
536	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅	—	2	1	no	—
539	Dic₅	—	2	3	no	—
540	Dic₅	—	2	1	no	—
541	Dic₅	—	2	3	no	—
542	Dic₅	—	4	1	no	—
543	Dic₅	—	4	3	no	—
544	Dic₅	—	4	1	no	—
545	C₂⁴	—	2	3	no	—
546	C₂⁴	—	10	3	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	6	no	—
549	#41	—	2	6	no	—
550	#41	—	2	6	no	—
551	#41	—	4	12	no	—
552	#41	—	10	6	no	—
553	#41	—	10	6	no	—
554	#41	—	20	4	no	—
555	#41	#711	1	4	yes	—
556	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
557	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
558	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	—	2	3	no	—
567	C₂×D₄	—	2	24	no	—
568	C₂×D₄	—	2	3	no	—
569	C₂×D₄	—	2	3	no	—
570	C₂×D₄	—	2	6	no	—
571	C₂×D₄	—	5	3	no	—
572	C₂×D₄	—	10	3	no	—
573	C₂×D₄	—	10	3	no	—
574	C₂×D₄	—	10	3	no	—
575	C₂×D₄	—	10	3	no	—
576	C₂×D₄	—	10	6	no	—
577	C₂×D₄	—	10	6	no	—
578	C₂×D₄	—	20	12	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
593	C₂²×C₄	—	40	6	no	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
595	Q₁₆	—	2	6	no	—
596	Q₁₆	—	10	2	no	—
597	SD₁₆	—	2	2	no	—
598	SD₁₆	—	2	6	no	—
599	SD₁₆	—	2	12	no	—
600	SD₁₆	—	10	6	no	—
601	SD₁₆	—	10	6	no	—
602	D₈	—	2	6	no	—
603	D₈	—	10	6	no	—
604	D₈	—	10	12	no	—
605	M₁₆	—	2	6	no	—
606	M₁₆	—	10	6	no	—
607	C₂×C₈	—	2	6	no	—
608	C₂×C₈	—	5	1	no	—
609	C₂×C₈	—	5	3	no	—
610	C₂×C₈	—	10	6	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
633	C₄²	—	5	3	no	—
634	C₄²	—	5	3	no	—
635	C₄²	—	5	1	no	—
636	C₄²	—	5	3	no	—
637	C₄²	—	10	1	no	—
638	C₄²	—	10	3	no	—
639	C₄²	—	10	3	no	—
640	C₂×C₅	—	2	6	no	—
641	C₂×C₅	—	4	6	no	—
642	C₂×C₅	—	8	1	no	—
643	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
646	D₅	—	8	3	no	—
647	C₂³	—	2	3	no	—
648	C₂³	—	2	12	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	8	3	no	—
651	C₂³	—	8	3	no	—
652	C₂³	—	10	3	no	—
653	C₂³	—	20	6	no	—
654	C₂³	—	40	3	no	—
655	C₂³	—	40	3	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	2	3	no	—
659	Q₈	—	2	3	no	—
660	Q₈	—	4	6	no	—
661	Q₈	—	10	1	no	—
662	Q₈	—	10	1	no	—
663	Q₈	#4085	1	4	yes	—
664	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	12	no	—
666	D₄	—	2	12	no	—
667	D₄	—	2	3	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	4	6	no	—
671	D₄	—	10	3	no	—
672	D₄	—	10	3	no	—
673	D₄	—	20	6	no	—
674	D₄	—	20	6	no	—
675	D₄	—	40	3	no	—
676	D₄	—	40	3	no	—
677	D₄	#4085	1	12	yes	—
678	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	12	no	—
681	C₂×C₄	—	2	3	no	—
682	C₂×C₄	—	4	6	no	—
683	C₂×C₄	—	4	6	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	3	no	—
687	C₂×C₄	—	5	3	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	3	no	—
690	C₂×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	3	no	—
692	C₂×C₄	—	20	3	no	—
693	C₂×C₄	—	20	6	no	—
694	C₂×C₄	—	20	6	no	—
695	C₂×C₄	—	40	6	no	—
696	C₂×C₄	—	40	3	no	—
697	C₂×C₄	—	40	3	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	3	no	—
704	C₈	—	10	1	no	—
705	C₈	—	10	3	no	—
706	C₅	#60430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂²	—	2	3	no	—
708	C₂²	—	2	3	no	—
709	C₂²	—	2	6	no	—
710	C₂²	—	4	3	no	—
711	C₂²	—	4	3	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	8	12	no	—
716	C₂²	—	20	3	no	—
717	C₂²	—	20	3	no	—
718	C₂²	—	20	3	no	—
719	C₂²	—	80	6	no	—
720	C₂²	C₂×#4085	1	6	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	3	no	—
724	C₄	—	10	1	no	—
725	C₄	—	10	3	no	—
726	C₄	—	10	1	no	—
727	C₄	—	10	3	no	—
728	C₄	—	20	1	no	—
729	C₄	—	20	3	no	—
730	C₄	—	20	1	no	—
731	C₄	C₂×#4085	1	6	yes	—
732	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	6	no	—
735	C₂	—	4	6	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	40	3	no	—
738	C₂	#10619107	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#10619108	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#577	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#577	D₅
hypocenter	C₅	#60430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#577	C₂	semidirect
2. #10619194	C₂	semidirect
3. Dic₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₂×#66169	C₂	semidirect
5. #10615842	C₂	semidirect
6. #10615702	C₂	semidirect
7. #10615699	C₂	semidirect
8. #10615665	C₂	semidirect
9. #10615662	C₂	semidirect
10. #10615632	C₂	semidirect
11. #10615631	C₂	semidirect
12. #10615579	C₂	semidirect
13. C₂×#65454	C₂	semidirect
14. #10615528	C₂	semidirect
15. #10615514	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. #66166	C₂²	semidirect
27. #66164	C₂²	semidirect
32. #66161	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #66150	C₂²	semidirect
42. C₂×#4093	C₂²	semidirect
44. #66132	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #65522	C₂²	semidirect
50. #65521	C₂²	semidirect
51. #65514	C₂²	semidirect
52. C₂×#3967	C₂²	semidirect
53. #65474	C₂²	semidirect
54. #65474	C₂²	semidirect
55. #65471	C₂²	semidirect
56. #65455	C₂²	semidirect
57. #65454	C₂²	semidirect
58. #65454	C₂²	semidirect
59. #65454	C₂²	semidirect
60. #65454	C₂²	semidirect
61. #65454	C₂²	semidirect
62. #65452	C₂²	semidirect
63. #65451	C₂²	semidirect
64. #65451	C₂²	semidirect
65. #65442	C₂²	semidirect
66. #65439	C₂²	semidirect
67. #65439	C₂²	semidirect
68. #65422	C₂²	semidirect
69. #65420	C₂²	semidirect
70. #65408	C₂²	semidirect
71. #65407	C₂²	semidirect
72. #65402	C₂²	semidirect
73. C₂×#3953	C₂²	semidirect
74. #65391	C₂²	semidirect
75. C₂×#3946	C₂²	semidirect
80. C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
183. C₂×#577	D₅	semidirect
298. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
303. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
304. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
417. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	semidirect
706. C₅	#60430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#577	2
#10619194	2
Dic₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66169	2
#10615842	2
#10615702	2
#10615699	2
#10615665	2
#10615662	2
#10615632	2
#10615631	2
#10615579	2
C₂×#65454	2
#10615528	2
#10615514	2
#60430	5