Subgroups — #12966345

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615122	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615116	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10615045	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615027	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10614896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#550	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄²	—	2	3	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	3	no	—
18	C₅×#535	C₂²	1	6	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66170	—	2	16	no	—
23	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4097	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#65906	—	2	1	no	—
30	C₄×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
31	#65880	—	2	3	no	—
32	C₄×#711	—	2	3	no	—
33	#65857	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65850	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#65522	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65521	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65504	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65379	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65364	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65364	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#65364	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#65364	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65361	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65361	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65346	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65343	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#65343	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65288	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#65213	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#60431	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
65	#4150	—	2	4	no	—
66	#4150	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂×#711	—	2	3	no	—
69	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	—	2	3	no	—
73	C₅×#127	—	2	3	no	—
74	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
75	C₅×#127	C₂³	1	6	yes	—
76	C₅×#124	C₂³	1	6	yes	—
77	C₅×#121	—	2	3	no	—
78	C₅×#121	—	2	3	no	—
79	C₅×#121	—	2	6	no	—
80	C₅×#121	—	2	6	no	—
81	C₅×#120	—	2	12	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
88	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
90	#4097	—	2	24	no	—
91	#4096	—	2	24	no	—
92	#4094	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×#689	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
96	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
97	C₂×#687	—	2	24	no	—
98	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
100	#4078	—	2	24	no	—
101	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
104	#4072	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#683	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
108	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
110	#4038	—	2	3	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	#4033	—	2	3	no	—
113	#4033	—	2	3	no	—
114	#4027	—	2	6	no	—
115	#4023	—	2	6	no	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
118	#4018	—	2	3	no	—
119	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
120	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	3	no	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
125	#3967	C₂³	1	2	yes	—
126	#3967	C₂³	1	6	yes	—
127	#3964	C₂³	1	12	yes	—
128	#3964	C₂³	1	6	yes	—
129	#3964	C₂³	1	6	yes	—
130	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
131	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
132	C₄⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#577	—	5	2	no	—
135	#3498	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
137	#3045	—	5	6	no	—
138	#3043	—	5	6	no	—
139	#3038	—	5	3	no	—
140	#3037	—	5	3	no	—
141	#3035	—	5	3	no	—
142	C₂×#460	—	5	3	no	—
143	#2906	—	5	1	no	—
144	#2897	—	5	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
146	C₅×#41	—	2	12	no	—
147	C₅×#41	—	2	12	no	—
148	C₅×#41	—	4	8	no	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	24	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
173	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
174	#711	—	2	24	no	—
175	#709	—	2	6	no	—
176	#709	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
197	#689	—	2	12	no	—
198	#688	—	2	4	no	—
199	#687	—	2	12	no	—
200	#687	—	2	24	no	—
201	#686	—	2	12	no	—
202	#685	—	2	1	no	—
203	#685	—	2	3	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#683	—	2	3	no	—
208	#683	—	2	6	no	—
209	#683	—	2	3	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
214	#681	—	2	12	no	—
215	C₂×#168	—	2	12	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	#577	—	10	16	no	—
221	C₂×#137	—	5	6	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
223	C₂×#135	—	5	6	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
225	C₂×#131	—	5	2	no	—
226	#550	—	2	1	no	—
227	#550	—	2	1	no	—
228	D₄²	—	2	3	no	—
229	D₄²	—	2	3	no	—
230	#535	C₂×D₅	1	6	yes	—
231	#532	C₂×D₅	1	3	yes	—
232	C₂×#127	C₂×D₅	1	3	yes	—
233	#520	—	5	1	no	—
234	#520	—	5	3	no	—
235	#520	—	10	3	no	—
236	#519	—	5	3	no	—
237	#519	—	10	1	no	—
238	C₄×#41	—	5	3	no	—
239	C₄×#41	—	10	3	no	—
240	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
243	#464	—	5	6	no	—
244	#464	—	5	12	no	—
245	#463	—	5	6	no	—
246	#462	—	5	3	no	—
247	#461	—	5	1	no	—
248	#460	—	5	3	no	—
249	#460	—	5	6	no	—
250	#460	—	5	12	no	—
251	#460	—	5	6	no	—
252	#459	—	5	3	no	—
253	#459	—	5	6	no	—
254	#424	—	5	6	no	—
255	#423	—	5	3	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
257	#418	—	5	6	no	—
258	#417	—	5	6	no	—
259	#416	—	5	6	no	—
260	C₂×#102	—	5	6	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₅×Q₈	#121	1	4	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	6	no	—
271	C₅×D₄	—	2	6	no	—
272	C₅×D₄	—	4	6	no	—
273	C₅×D₄	—	4	12	no	—
274	C₅×D₄	—	4	12	no	—
275	C₅×D₄	—	4	6	no	—
276	C₅×D₄	—	8	6	no	—
277	C₅×D₄	—	8	6	no	—
278	C₅×D₄	#121	1	12	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
296	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
297	D₂₀	—	2	1	no	—
298	D₂₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	—	2	12	no	—
300	C₄×D₅	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅	—	8	3	no	—
302	Dic₁₀	—	2	12	no	—
303	Dic₁₀	—	2	3	no	—
304	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	6	yes	—
305	#168	—	2	2	no	—
306	#168	—	2	6	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	5	3	no	—
313	C₂×#41	—	10	3	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
322	#137	—	10	24	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
324	#135	—	10	24	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
330	C₂×D₈	—	5	6	no	—
331	#131	—	10	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	2	3	no	—
336	#127	—	2	3	no	—
337	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
338	#127	C₂²×D₅	1	6	yes	—
339	#124	C₂²×D₅	1	6	yes	—
340	#121	—	2	3	no	—
341	#121	—	2	3	no	—
342	#121	—	2	6	no	—
343	#121	—	2	6	no	—
344	#120	—	2	12	no	—
345	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	6	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	3	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	—	2	3	no	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	5	1	no	—
358	C₄×D₄	—	5	3	no	—
359	C₄×D₄	—	10	3	no	—
360	C₄×D₄	—	10	3	no	—
361	C₄×D₄	—	10	3	no	—
362	C₄×D₄	—	10	6	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
365	#117	—	5	3	no	—
366	#117	—	10	3	no	—
367	#117	—	10	6	no	—
368	#117	—	10	3	no	—
369	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
378	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
380	#103	—	5	2	no	—
381	#103	—	5	6	no	—
382	#102	—	5	6	no	—
383	#102	—	5	12	no	—
384	#102	—	5	6	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
390	C₂²×C₅	—	16	12	no	—
391	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	1	no	—
395	C₂×D₅	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅	—	2	3	no	—
397	C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅	—	2	3	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
401	C₄×C₅	#577	1	2	yes	complemented
402	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅	—	2	6	no	—
405	Dic₅	—	4	3	no	—
406	Dic₅	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	6	no	—
408	#41	—	2	12	no	—
409	#41	—	2	12	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	5	12	no	—
412	#41	—	10	24	no	—
413	#41	—	10	6	no	—
414	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
415	#41	#711	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	6	no	—
424	C₂×D₄	—	2	12	no	—
425	C₂×D₄	—	2	12	no	—
426	C₂×D₄	—	2	3	no	—
427	C₂×D₄	—	2	3	no	—
428	C₂×D₄	—	2	6	no	—
429	C₂×D₄	—	2	6	no	—
430	C₂×D₄	—	2	6	no	—
431	C₂×D₄	—	4	24	no	—
432	C₂×D₄	—	5	1	no	—
433	C₂×D₄	—	8	6	no	—
434	C₂×D₄	—	8	6	no	—
435	C₂×D₄	—	10	3	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
447	Q₁₆	—	10	12	no	—
448	SD₁₆	—	10	12	no	—
449	SD₁₆	—	10	24	no	—
450	SD₁₆	—	10	4	no	—
451	D₈	—	10	12	no	—
452	M₁₆	—	10	12	no	—
453	C₂×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂×C₈	—	5	6	no	—
455	C₂×C₈	—	10	12	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
472	C₄²	—	10	3	no	—
473	C₄²	—	10	3	no	—
474	C₄²	—	10	3	no	—
475	C₄²	—	10	6	no	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
480	C₂×C₅	—	2	6	no	—
481	C₂×C₅	—	8	6	no	—
482	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	2	6	no	—
487	C₂³	—	4	12	no	—
488	C₂³	—	8	6	no	—
489	C₂³	—	8	6	no	—
490	C₂³	—	10	1	no	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	5	6	no	—
495	Q₈	—	10	12	no	—
496	Q₈	—	10	3	no	—
497	Q₈	#4084	1	4	yes	—
498	D₄	—	2	6	no	—
499	D₄	—	2	6	no	—
500	D₄	—	4	6	no	—
501	D₄	—	4	12	no	—
502	D₄	—	4	12	no	—
503	D₄	—	4	6	no	—
504	D₄	—	5	2	no	—
505	D₄	—	8	6	no	—
506	D₄	—	8	6	no	—
507	D₄	—	10	12	no	—
508	D₄	—	10	1	no	—
509	D₄	#4084	1	12	yes	—
510	C₂×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	3	no	—
513	C₂×C₄	—	4	12	no	—
514	C₂×C₄	—	10	12	no	—
515	C₂×C₄	—	10	3	no	—
516	C₂×C₄	—	10	12	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	10	3	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	40	3	no	—
521	C₂×C₄	—	40	3	no	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	10	2	no	—
531	C₈	—	10	6	no	—
532	C₅	#60431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	3	no	—
534	C₂²	—	2	3	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	4	6	no	—
537	C₂²	—	4	6	no	—
538	C₂²	—	10	2	no	—
539	C₂²	—	16	12	no	—
540	C₂²	—	20	1	no	—
541	C₂²	—	20	1	no	—
542	C₂²	C₂×#4084	1	6	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	3	no	—
546	C₄	—	2	3	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	10	6	no	—
549	C₄	—	20	3	no	—
550	C₄	—	20	1	no	—
551	C₄	C₂×#4084	1	6	yes	—
552	C₄	#66170	1	2	yes	complemented
553	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	6	no	—
556	C₂	—	8	6	no	—
557	C₂	—	20	2	no	—
558	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅
hypocenter	C₅	#60431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#66170	C₂	semidirect
3. C₄×#4150	C₂	semidirect
4. #10615830	C₂	semidirect
5. #10615122	C₂	semidirect
6. #10615116	C₂	semidirect
7. #10615045	C₂	semidirect
8. #10615027	C₂	semidirect
9. C₂×#65364	C₂	semidirect
10. #10614896	C₂	semidirect
11. #10614243	C₂	semidirect
24. C₂×#4097	C₂²	semidirect
25. C₂×#4096	C₂²	semidirect
27. C₂²×#687	C₂²	semidirect
28. C₂×#4078	C₂²	semidirect
33. #65857	C₂²	semidirect
34. #65850	C₂²	semidirect
35. C₄×#709	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. #65522	C₂²	semidirect
38. #65521	C₂²	semidirect
39. #65504	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. #65379	C₂²	semidirect
42. #65372	C₂²	semidirect
43. #65364	C₂²	semidirect
44. #65364	C₂²	semidirect
45. #65364	C₂²	semidirect
46. #65364	C₂²	semidirect
47. #65361	C₂²	semidirect
48. #65361	C₂²	semidirect
49. #65346	C₂²	semidirect
50. #65343	C₂²	semidirect
51. #65343	C₂²	semidirect
52. #65288	C₂²	semidirect
53. #65213	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
66. #4150	D₄	semidirect
135. #3498	D₅	semidirect
176. #709	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
401. C₄×C₅	#577	semidirect
532. C₅	#60431	semidirect
552. C₄	#66170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₂×#66170	2
C₄×#4150	2
#10615830	2
#10615122	2
#10615116	2
#10615045	2
#10615027	2
C₂×#65364	2
#10614896	2
#10614243	2
#60431	5