Subgroups — C₂²×#65477 #12966395

Order 1280.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65477	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4092	—	2	12	no	—
13	C₂×#4092	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#685	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#683	—	2	2	no	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#65477	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#3950	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#467	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	48	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	#4092	—	2	48	no	—
42	#4092	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×#685	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#683	—	2	24	no	—
47	C₂²×#168	—	2	4	no	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	—	2	48	no	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
51	#3967	C₂³	1	32	yes	complemented
52	#3950	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
56	C₂×#467	—	5	24	no	—
57	C₂²×#107	—	5	1	no	—
58	C₂²×#103	—	5	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
63	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	#685	—	2	32	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
90	#683	—	2	32	no	—
91	C₂×#168	—	2	12	no	—
92	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₈×D₅	—	2	32	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
98	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	5	12	no	—
100	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
101	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
107	#467	—	5	64	no	—
108	C₂×#107	—	5	12	no	—
109	C₂×#103	—	5	24	no	—
110	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
117	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
118	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₅×Q₈	—	4	24	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
124	C₂×C₄×C₅	#121	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₅	—	2	24	no	—
134	C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	#168	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	5	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
147	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	48	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	10	48	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
165	#107	—	5	16	no	—
166	#103	—	5	32	no	—
167	C₂²×C₅	#467	1	16	yes	complemented
168	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅	—	2	48	no	—
174	C₂×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₅	—	4	8	no	—
177	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
178	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅	—	2	4	no	—
181	Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	—	5	6	no	—
183	C₂⁴	—	5	8	no	—
184	C₂⁴	—	10	4	no	—
185	C₂⁴	—	10	4	no	—
186	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
191	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
207	Q₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×C₈	—	5	4	no	—
209	C₂×C₈	—	10	12	no	—
210	C₂×C₈	—	10	32	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
217	C₂×C₅	C₂×#467	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
221	D₅	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	5	24	no	—
223	C₂³	—	5	4	no	—
224	C₂³	—	10	12	no	—
225	C₂³	—	10	12	no	—
226	C₂³	—	10	32	no	—
227	C₂³	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³	#4065	1	4	yes	—
229	C₂³	#4084	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
231	Q₈	—	2	8	no	—
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	Q₈	—	4	24	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	24	no	—
236	C₂×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	12	no	—
238	C₂×C₄	—	10	24	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄	—	20	24	no	—
243	C₂×C₄	#4084	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	10	4	no	—
249	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
250	C₅	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²	—	5	8	no	—
252	C₂²	—	10	4	no	—
253	C₂²	—	10	48	no	—
254	C₂²	—	10	4	no	—
255	C₂²	#65477	1	16	yes	direct product factor
256	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	6	yes	—
257	C₂²	C₂×#4065	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂×#4084	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	10	4	no	—
262	C₄	—	20	8	no	—
263	C₄	C₂×#4084	1	6	yes	—
264	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	10	8	no	—
267	C₂	C₂×#65477	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#3967	C₂	semidirect
5. C₂×#65477	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3950	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#3967	C₂²	semidirect
21. #65477	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#3950	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
51. #3967	C₂³	semidirect
52. #3950	C₂³	semidirect
53. C₂³×Q₁₆	D₅	semidirect
62. C₂³×D₅	Q₁₆	semidirect
97. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
117. C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
152. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
167. C₂²×C₅	#467	semidirect
175. C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	semidirect
217. C₂×C₅	C₂×#467	semidirect
250. C₅	C₂²×#467	semidirect
255. C₂²	#65477	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#65477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂²×#4092	2
C₂³×C₈×D₅	2
C₂²×#3967	2
C₂×#65477	2
C₂²×#3950	2
C₂²×#467	5

Subgroups — C22×#65477 #12966395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65477 #12966395