Subgroups — C₂²×#65102 #12966397

Order 1280.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65102	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4092	—	2	6	no	—
15	C₂×#4092	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#689	—	2	8	no	—
17	C₂²×#689	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#685	—	2	1	no	—
19	C₂²×#685	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	—	2	1	no	—
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#4043	—	2	6	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#3948	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3939	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#65102	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂²×#467	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	#4092	—	2	24	no	—
57	#4092	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#689	—	2	48	no	—
59	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#685	—	2	12	no	—
61	C₂×#685	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#683	—	2	12	no	—
66	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	48	no	—
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
70	#4043	—	2	24	no	—
71	#4043	C₂³	1	16	yes	—
72	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#3948	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#3939	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
76	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
79	C₂×#467	—	5	24	no	—
80	C₂²×#107	—	5	1	no	—
81	C₂²×#103	—	5	1	no	—
82	C₂²×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#689	—	2	32	no	—
122	#685	—	2	16	no	—
123	#685	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#683	—	2	16	no	—
128	C₂×#168	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₈×D₅	—	2	32	no	—
131	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
132	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	5	12	no	—
138	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
150	#467	—	5	64	no	—
151	C₂×#107	—	5	12	no	—
152	C₂×#103	—	5	12	no	—
153	C₂×#103	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
154	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
162	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅	—	2	24	no	—
182	C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀	—	4	12	no	—
187	C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁵	—	5	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	10	48	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	10	48	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	10	24	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	10	24	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
228	#107	—	5	16	no	—
229	#103	—	5	16	no	—
230	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
231	C₂²×C₅	#467	1	16	yes	complemented
232	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅	—	2	48	no	—
238	C₂×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
243	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅	—	2	4	no	—
246	Dic₅	—	4	4	no	—
247	Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	5	6	no	—
249	C₂⁴	—	5	8	no	—
250	C₂⁴	—	10	4	no	—
251	C₂⁴	—	10	4	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
257	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
262	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
282	Q₁₆	—	10	32	no	—
283	C₂×C₈	—	2	12	no	—
284	C₂×C₈	—	5	24	no	—
285	C₂×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂×C₈	—	10	32	no	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
296	C₂×C₅	C₂×#467	1	12	yes	complemented
297	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
300	D₅	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	5	24	no	—
302	C₂³	—	5	4	no	—
303	C₂³	—	10	12	no	—
304	C₂³	—	10	12	no	—
305	C₂³	—	10	32	no	—
306	C₂³	#4030	1	4	yes	—
307	C₂³	#4062	1	4	yes	—
308	C₂³	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	4	12	no	—
313	Q₈	—	10	4	no	—
314	Q₈	—	10	4	no	—
315	Q₈	—	20	12	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	12	no	—
322	C₂×C₄	—	10	24	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	12	no	—
328	C₂×C₄	—	20	12	no	—
329	C₂×C₄	#4030	1	12	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	5	8	no	—
336	C₅	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	5	8	no	—
338	C₂²	—	10	48	no	—
339	C₂²	—	10	4	no	—
340	C₂²	—	10	4	no	—
341	C₂²	#65102	1	16	yes	direct product factor
342	C₂²	C₂×#4030	1	6	yes	—
343	C₂²	C₂×#4062	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	10	4	no	—
349	C₄	—	20	4	no	—
350	C₄	—	20	4	no	—
351	C₄	C₂×#4030	1	6	yes	—
352	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	10	8	no	—
355	C₂	C₂×#65102	1	12	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#689	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
6. C₂²×#3948	C₂	semidirect
7. C₂²×#3939	C₂	semidirect
8. C₂×#65102	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#689	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×#3948	C₂²	semidirect
30. C₂×#3939	C₂²	semidirect
31. #65102	C₂²	direct (N × H)
59. C₂×#689	C₂³	semidirect
72. C₅×#103	C₂³	semidirect
73. #3948	C₂³	semidirect
74. #3939	C₂³	semidirect
82. C₂²×#103	D₅	semidirect
86. C₂³×D₅	Q₁₆	semidirect
153. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
161. C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
230. #103	C₂²×D₅	semidirect
231. C₂²×C₅	#467	semidirect
239. C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	semidirect
296. C₂×C₅	C₂×#467	semidirect
336. C₅	C₂²×#467	semidirect
341. C₂²	#65102	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#65102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4092	2
C₂³×#689	2
C₂³×C₈×D₅	2
C₂²×#4043	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×#3948	2
C₂²×#3939	2
C₂×#65102	2
C₂²×#467	5

Subgroups — C22×#65102 #12966397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65102 #12966397