Subgroups — C₂×#10610569 #12966405

Order 1280.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610569	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66162	—	2	4	no	—
19	#66162	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4096	—	2	8	no	—
21	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4083	—	2	1	no	—
27	C₂×#4081	—	2	1	no	—
28	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65858	—	2	4	no	—
38	#65858	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4032	—	2	1	no	—
42	C₂×#4028	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65402	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65287	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65102	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65096	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65067	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3050	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#709	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	#4096	—	2	32	no	—
96	#4092	—	2	4	no	—
97	#4092	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#689	—	2	4	no	—
99	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#688	—	2	4	no	—
101	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#4084	—	2	4	no	—
103	#4084	C₂³	1	8	yes	—
104	#4083	—	2	8	no	—
105	#4081	—	2	8	no	—
106	C₂×#687	—	2	4	no	—
107	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#686	—	2	4	no	—
109	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	2	no	—
114	#4072	—	2	2	no	—
115	#4072	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#683	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×D₅	—	2	32	no	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
129	#4043	—	2	4	no	—
130	#4043	C₂³	1	8	yes	—
131	#4041	—	2	4	no	—
132	#4041	C₂³	1	8	yes	—
133	#4032	—	2	8	no	—
134	#4028	—	2	8	no	—
135	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
136	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×#135	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×#525	—	5	1	no	—
145	C₂×#525	—	5	1	no	—
146	#3050	—	5	16	no	—
147	C₂×#467	—	5	2	no	—
148	C₂×#466	—	5	2	no	—
149	C₂×#465	—	5	2	no	—
150	C₂×#465	—	5	2	no	—
151	C₂×#427	—	5	1	no	—
152	C₂×#416	—	5	1	no	—
153	C₂×#416	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×#41	—	2	8	no	—
162	C₅×#41	—	2	8	no	—
163	C₅×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#709	—	2	8	no	—
194	#709	—	2	8	no	—
195	#709	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	#689	—	2	8	no	—
227	#688	—	2	8	no	—
228	#687	—	2	8	no	—
229	#686	—	2	8	no	—
230	#685	—	2	8	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#683	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₈×D₅	—	2	16	no	—
244	C₈×D₅	—	2	16	no	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×#135	—	5	8	no	—
249	C₂×#135	—	10	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
253	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₈	—	5	8	no	—
258	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#525	—	5	8	no	—
261	#525	—	5	8	no	—
262	#525	—	10	4	no	—
263	#525	—	10	4	no	—
264	C₂×#123	—	10	1	no	—
265	C₂×#123	—	10	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×#121	—	5	2	no	—
269	C₂×#121	—	5	2	no	—
270	C₂×#120	—	10	1	no	—
271	C₂×#120	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#467	—	5	16	no	—
277	#466	—	5	16	no	—
278	#465	—	5	16	no	—
279	#465	—	5	16	no	—
280	#427	—	5	8	no	—
281	C₂×#107	—	5	2	no	—
282	C₂×#106	—	5	2	no	—
283	#416	—	5	8	no	—
284	#416	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
285	C₂×#103	—	5	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	C₂×#102	—	5	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	#135	1	8	yes	complemented
305	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	2	no	—
310	C₅×D₄	—	2	2	no	—
311	C₅×D₄	—	4	8	no	—
312	C₅×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₂₀	—	2	2	no	—
337	D₂₀	—	2	2	no	—
338	D₂₀	—	4	16	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	16	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅	—	4	8	no	—
345	Dic₁₀	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀	—	4	2	no	—
348	C₅×C₈	—	2	4	no	—
349	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁵	—	5	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	5	4	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	4	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	10	32	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
385	C₂×D₈	—	5	4	no	—
386	C₂×D₈	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	#123	—	10	8	no	—
400	#123	—	10	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
405	#121	—	5	8	no	—
406	#121	—	5	8	no	—
407	#121	—	10	4	no	—
408	#121	—	10	4	no	—
409	#120	—	10	8	no	—
410	#120	—	10	8	no	—
411	C₄×D₄	—	10	16	no	—
412	C₄×D₄	—	10	16	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	5	4	no	—
415	#117	—	10	2	no	—
416	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
429	#107	—	5	8	no	—
430	#106	—	5	8	no	—
431	#103	—	5	8	no	—
432	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
433	#102	—	5	8	no	—
434	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
435	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	2	32	no	—
445	C₂×D₅	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅	—	2	16	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅	—	8	4	no	—
451	C₂×D₅	C₂×#135	1	8	yes	complemented
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
456	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	—	2	4	no	—
459	Dic₅	—	4	2	no	—
460	Dic₅	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	2	no	—
463	C₂⁴	—	5	4	no	—
464	C₂⁴	—	10	8	no	—
465	C₂⁴	—	10	4	no	—
466	C₂⁴	—	10	1	no	—
467	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	10	8	no	—
472	#41	—	10	8	no	—
473	#41	—	20	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	5	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	8	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	1	no	—
494	C₂×D₄	—	20	8	no	—
495	C₂×D₄	—	20	8	no	—
496	C₂×D₄	—	20	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	Q₁₆	—	10	8	no	—
525	SD₁₆	—	10	8	no	—
526	SD₁₆	—	10	8	no	—
527	D₈	—	10	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	5	4	no	—
531	C₂×C₈	—	5	4	no	—
532	C₂×C₈	—	5	16	no	—
533	C₂×C₈	—	5	2	no	—
534	C₂×C₈	—	5	2	no	—
535	C₂×C₈	—	10	16	no	—
536	C₂×C₈	—	10	16	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	10	4	no	—
552	C₂×C₅	—	2	4	no	—
553	C₂×C₅	—	8	2	no	—
554	C₂×C₅	#3050	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
557	D₅	—	2	8	no	—
558	D₅	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	5	8	no	—
564	C₂³	—	5	4	no	—
565	C₂³	—	10	16	no	—
566	C₂³	—	10	32	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	10	4	no	—
569	C₂³	—	10	4	no	—
570	C₂³	—	10	2	no	—
571	C₂³	—	20	2	no	—
572	C₂³	—	20	4	no	—
573	C₂³	#4030	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	10	2	no	—
580	Q₈	—	10	2	no	—
581	Q₈	—	20	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	10	2	no	—
587	D₄	—	10	2	no	—
588	D₄	—	20	16	no	—
589	D₄	—	20	16	no	—
590	D₄	—	20	8	no	—
591	D₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	16	no	—
601	C₂×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	8	no	—
609	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	5	4	no	—
620	C₈	—	5	4	no	—
621	C₅	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	5	8	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	10	32	no	—
629	C₂²	—	10	16	no	—
630	C₂²	—	10	4	no	—
631	C₂²	—	10	4	no	—
632	C₂²	—	20	4	no	—
633	C₂²	—	20	2	no	—
634	C₂²	—	40	4	no	—
635	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
637	C₂²	D₅×#135	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	10	4	no	—
642	C₄	—	20	4	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	C₂×#4030	1	4	yes	—
645	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	10	8	no	—
651	C₂	—	40	2	no	—
652	C₂	#10610569	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×D₅×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#416	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66162	C₂	semidirect
2. C₂²×#4096	C₂	semidirect
3. C₂³×C₈×D₅	C₂	semidirect
4. C₂×#65858	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
6. C₂×#65402	C₂	semidirect
7. C₂×#65287	C₂	semidirect
8. #10610569	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65102	C₂	semidirect
10. C₂×#65096	C₂	semidirect
11. C₂×#65064	C₂	semidirect
12. C₂×#65067	C₂	semidirect
19. #66162	C₂²	semidirect
21. C₂×#4096	C₂²	semidirect
23. C₂²×#689	C₂²	semidirect
24. C₂²×#688	C₂²	semidirect
28. C₂²×#687	C₂²	semidirect
29. C₂²×#686	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
38. #65858	C₂²	semidirect
44. C₅×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
47. #65402	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₂×#3948	C₂²	semidirect
50. #65287	C₂²	semidirect
51. C₂×#3940	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. #65102	C₂²	semidirect
54. #65096	C₂²	semidirect
55. #65067	C₂²	semidirect
56. #65064	C₂²	semidirect
99. C₂×#689	C₂³	semidirect
101. C₂×#688	C₂³	semidirect
107. C₂×#687	C₂³	semidirect
109. C₂×#686	C₂³	semidirect
120. C₂²×#168	D₄	semidirect
136. C₅×#103	C₂³	semidirect
137. C₅×#102	C₂³	semidirect
138. #3953	C₂³	semidirect
139. #3948	C₂³	semidirect
140. #3940	C₂³	semidirect
141. #3939	C₂³	semidirect
153. C₂×#416	D₅	semidirect
240. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
284. #416	C₂×D₅	semidirect
286. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
288. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
304. C₂²×D₅	#135	semidirect
432. #103	C₂²×D₅	semidirect
434. #102	C₂²×D₅	semidirect
451. C₂×D₅	C₂×#135	semidirect
554. C₂×C₅	#3050	semidirect
621. C₅	C₂×#3050	semidirect
652. C₂	#10610569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66162	2
C₂²×#4096	2
C₂³×C₈×D₅	2
C₂×#65858	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×#65402	2
C₂×#65287	2
#10610569	2
C₂×#65102	2
C₂×#65096	2
C₂×#65064	2
C₂×#65067	2
C₂×#3050	5

Subgroups — C2×#10610569 #12966405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610569 #12966405