Subgroups — C₂×#10615716 #12966452

Order 1280.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66162	—	2	4	no	—
22	#66162	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4092	—	2	1	no	—
24	C₂×#4092	—	2	1	no	—
25	C₂×#4092	—	2	4	no	—
26	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4083	—	2	1	no	—
34	C₂×#4081	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×#685	—	2	1	no	—
38	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#683	—	2	1	no	—
41	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65521	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65478	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65477	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65463	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65460	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65410	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3056	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#137	—	2	32	no	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	#4092	—	2	4	no	—
101	#4092	—	2	4	no	—
102	#4092	—	2	8	no	—
103	#4092	—	2	8	no	—
104	#4092	—	2	2	no	—
105	#4092	—	2	2	no	—
106	#4092	C₂³	1	8	yes	—
107	#4092	C₂³	1	8	yes	—
108	#4092	C₂³	1	4	yes	—
109	#4092	C₂³	1	4	yes	—
110	#4084	—	2	2	no	—
111	#4084	—	2	2	no	—
112	#4084	C₂³	1	4	yes	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4083	—	2	8	no	—
115	#4081	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×#685	—	2	2	no	—
119	C₂×#685	—	2	2	no	—
120	C₂×#685	—	2	8	no	—
121	C₂×#685	—	2	1	no	—
122	C₂×#685	—	2	1	no	—
123	#4072	—	2	2	no	—
124	#4072	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#683	—	2	2	no	—
132	C₂×#683	—	2	2	no	—
133	C₂×#683	—	2	8	no	—
134	C₂×#683	—	2	1	no	—
135	C₂×#683	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×#681	—	2	4	no	—
138	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
140	D₅×M₁₆	—	2	32	no	—
141	C₂×#676	—	2	8	no	—
142	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
145	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3950	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
153	C₂×#525	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
155	#3056	—	5	16	no	—
156	C₂×#470	—	5	2	no	—
157	C₂×#468	—	5	2	no	—
158	C₂×#467	—	5	2	no	—
159	C₂×#465	—	5	2	no	—
160	C₂×#428	—	5	1	no	—
161	C₂×#417	—	5	1	no	—
162	C₂×#419	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#41	—	2	8	no	—
172	C₅×#41	—	2	8	no	—
173	C₅×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
234	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
235	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	8	no	—
242	#685	—	2	8	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#683	—	2	8	no	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	#681	—	2	8	no	—
258	C₂×#168	—	2	4	no	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#676	—	2	16	no	—
261	C₈×D₅	—	2	16	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂×#137	—	2	8	no	—
266	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
267	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
269	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
275	#525	—	5	8	no	—
276	#525	—	10	4	no	—
277	C₂×#123	—	10	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
286	C₂×#121	—	5	1	no	—
287	C₂×#121	—	5	1	no	—
288	C₂×#120	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
291	C₂×#117	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
295	#470	—	5	16	no	—
296	#468	—	5	16	no	—
297	#467	—	5	16	no	—
298	#465	—	5	16	no	—
299	#428	—	5	8	no	—
300	C₂×#107	—	5	2	no	—
301	C₂×#106	—	5	2	no	—
302	#419	—	5	8	no	—
303	#417	—	5	8	no	—
304	C₂×#103	—	5	2	no	—
305	C₂×#103	—	5	2	no	—
306	C₂×#103	—	5	2	no	—
307	C₂×#102	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	complemented
327	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	2	no	—
338	C₅×D₄	—	4	8	no	—
339	C₅×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	#168	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	5	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	2	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
411	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	#123	—	10	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
435	#121	—	5	4	no	—
436	#121	—	5	4	no	—
437	#121	—	10	2	no	—
438	#121	—	10	2	no	—
439	#120	—	10	8	no	—
440	C₄×D₄	—	10	8	no	—
441	C₄×D₄	—	10	8	no	—
442	#117	—	5	4	no	—
443	#117	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
464	#107	—	5	8	no	—
465	#106	—	5	8	no	—
466	#103	—	5	8	no	—
467	#103	—	5	8	no	—
468	#103	—	5	8	no	—
469	#102	—	5	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
478	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅	—	4	16	no	—
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
491	C₄×C₅	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	4	no	—
493	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
494	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	Dic₅	—	2	2	no	—
498	Dic₅	—	2	2	no	—
499	Dic₅	—	4	2	no	—
500	Dic₅	—	4	4	no	—
501	Dic₅	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	5	1	no	—
504	C₂⁴	—	5	1	no	—
505	C₂⁴	—	5	4	no	—
506	C₂⁴	—	10	4	no	—
507	C₂⁴	—	10	4	no	—
508	C₂⁴	—	20	2	no	—
509	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	2	16	no	—
573	SD₁₆	—	2	16	no	—
574	M₁₆	—	10	8	no	—
575	M₁₆	—	10	16	no	—
576	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
577	C₂×C₈	—	5	4	no	—
578	C₂×C₈	—	10	4	no	—
579	C₂×C₈	—	10	16	no	—
580	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	10	4	no	—
601	C₂×C₅	—	2	4	no	—
602	C₂×C₅	—	8	2	no	—
603	C₂×C₅	#3056	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
607	D₅	—	2	4	no	—
608	D₅	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	5	4	no	—
616	C₂³	—	5	2	no	—
617	C₂³	—	5	2	no	—
618	C₂³	—	10	8	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	8	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	20	16	no	—
627	C₂³	#4084	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	20	8	no	—
642	D₄	—	20	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	8	no	—
655	C₂×C₄	—	10	8	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	20	8	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	20	2	no	—
669	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	#4084	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	10	4	no	—
679	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
680	C₅	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	5	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	10	2	no	—
690	C₂²	—	10	8	no	—
691	C₂²	—	10	2	no	—
692	C₂²	—	10	2	no	—
693	C₂²	—	10	2	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	20	16	no	—
696	C₂²	—	20	4	no	—
697	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
698	C₂²	#66111	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	10	2	no	—
705	C₄	—	10	2	no	—
706	C₄	—	20	2	no	—
707	C₄	—	20	4	no	—
708	C₄	—	20	2	no	—
709	C₄	C₂×#4084	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
711	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	10	4	no	—
716	C₂	—	20	2	no	—
717	C₂	#10615716	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66162	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#4092	C₂	semidirect
4. C₂²×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#65521	C₂	semidirect
6. C₂×#65514	C₂	semidirect
7. #10615716	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65478	C₂	semidirect
9. C₂×#65477	C₂	semidirect
10. C₂×#65463	C₂	semidirect
11. C₂×#65460	C₂	semidirect
12. C₂×#65410	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#4092	C₂²	semidirect
43. C₂×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
46. #65521	C₂²	semidirect
47. #65514	C₂²	semidirect
48. C₂×#3967	C₂²	semidirect
49. C₂×#3967	C₂²	semidirect
50. C₂×#3967	C₂²	semidirect
51. C₂×#3964	C₂²	semidirect
52. #65478	C₂²	semidirect
53. #65477	C₂²	semidirect
54. #65463	C₂²	semidirect
55. #65460	C₂²	semidirect
56. #65410	C₂²	semidirect
57. C₂×#3950	C₂²	semidirect
58. C₂×#3949	C₂²	semidirect
91. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
93. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
145. #3967	C₂³	semidirect
146. #3967	C₂³	semidirect
147. #3967	C₂³	semidirect
148. #3964	C₂³	semidirect
149. #3950	C₂³	semidirect
150. #3949	C₂³	semidirect
151. C₂²×#137	D₅	semidirect
235. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
266. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
267. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
268. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
326. C₂²×D₅	#137	semidirect
410. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
412. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
418. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
490. C₂×D₅	C₂×#137	semidirect
576. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
603. C₂×C₅	#3056	semidirect
680. C₅	C₂×#3056	semidirect
717. C₂	#10615716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66162	2
C₂²×#4092	2
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×#65521	2
C₂×#65514	2
#10615716	2
C₂×#65478	2
C₂×#65477	2
C₂×#65463	2
C₂×#65460	2
C₂×#65410	2
C₂×#3056	5

Subgroups — C2×#10615716 #12966452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615716 #12966452