Subgroups — C₂×#10610622 #12966511

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610622	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66167	—	2	4	no	—
19	#66167	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4096	—	2	8	no	—
21	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4085	—	2	2	no	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4076	—	2	2	no	—
30	C₂×#4076	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4070	—	2	1	no	—
33	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4053	—	2	8	no	—
35	C₂×#4053	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#65844	—	2	4	no	—
39	#65844	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4043	—	2	1	no	—
41	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4041	—	2	1	no	—
43	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65102	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65101	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65069	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65064	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3061	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	#4096	—	2	32	no	—
96	#4092	—	2	4	no	—
97	#4092	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#689	—	2	4	no	—
99	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#688	—	2	4	no	—
101	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
102	#4085	—	2	16	no	—
103	#4084	—	2	4	no	—
104	#4084	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#687	—	2	4	no	—
106	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#686	—	2	4	no	—
108	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
109	#4076	—	2	16	no	—
110	#4076	—	2	8	no	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#4070	—	2	8	no	—
120	C₂×#683	—	2	2	no	—
121	C₂²×#168	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
125	#4053	—	2	32	no	—
126	C₂×#676	—	2	8	no	—
127	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
130	#4043	—	2	4	no	—
131	#4043	—	2	8	no	—
132	#4043	C₂³	1	8	yes	—
133	#4041	—	2	8	no	—
134	#4041	—	2	4	no	—
135	#4041	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#3953	C₂³	1	8	yes	—
139	#3948	C₂³	1	8	yes	—
140	#3939	C₂³	1	8	yes	—
141	#3939	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×#135	—	5	1	no	—
143	C₂²×#131	—	5	1	no	—
144	C₂×#537	—	5	1	no	—
145	C₂×#537	—	5	1	no	—
146	#3061	—	5	16	no	—
147	C₂×#468	—	5	2	no	—
148	C₂×#468	—	5	2	no	—
149	C₂×#467	—	5	2	no	—
150	C₂×#466	—	5	2	no	—
151	C₂²×#107	—	5	1	no	—
152	C₂×#417	—	5	1	no	—
153	C₂×#417	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	2	8	no	—
160	C₅×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#709	—	2	16	no	—
195	#709	—	2	8	no	—
196	#709	—	2	8	no	—
197	#709	—	2	8	no	—
198	#709	—	2	8	no	—
199	#709	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
206	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
227	#689	—	2	8	no	—
228	#688	—	2	8	no	—
229	#687	—	2	8	no	—
230	#686	—	2	8	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#683	—	2	8	no	—
239	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×#168	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
242	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#676	—	2	16	no	—
245	C₈×D₅	—	2	16	no	—
246	C₂²×#41	—	5	1	no	—
247	C₂²×#41	—	5	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#135	—	5	8	no	—
250	C₂×#135	—	10	8	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
255	C₂×#131	—	5	8	no	—
256	C₂×#131	—	10	8	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
261	#537	—	5	8	no	—
262	#537	—	5	8	no	—
263	#537	—	10	4	no	—
264	#537	—	10	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
269	C₂×#121	—	5	2	no	—
270	C₂×#121	—	5	2	no	—
271	C₂×#121	—	10	1	no	—
272	C₂×#121	—	10	2	no	—
273	C₂×#121	—	10	1	no	—
274	C₂×#121	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#468	—	5	16	no	—
278	#468	—	5	16	no	—
279	#467	—	5	16	no	—
280	#466	—	5	16	no	—
281	C₂×#107	—	5	2	no	—
282	C₂×#107	—	5	2	no	—
283	C₂×#107	—	5	8	no	—
284	#417	—	5	8	no	—
285	#417	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
286	C₂×#103	—	5	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×#102	—	5	2	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	2	2	no	—
311	C₅×D₄	—	2	2	no	—
312	C₅×D₄	—	4	8	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	D₂₀	—	2	8	no	—
340	D₂₀	—	2	2	no	—
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	4	2	no	—
343	D₂₀	—	8	8	no	—
344	C₄×D₅	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅	—	4	8	no	—
348	Dic₁₀	—	2	8	no	—
349	Dic₁₀	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	—	4	2	no	—
352	C₅×C₈	—	2	4	no	—
353	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	5	4	no	—
359	C₂×#41	—	5	4	no	—
360	C₂×#41	—	5	4	no	—
361	C₂×#41	—	10	4	no	—
362	C₂×#41	—	10	4	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	4	no	—
365	C₂×#41	—	10	4	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#135	—	10	32	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
391	C₂×D₈	—	5	4	no	—
392	C₂×D₈	—	10	4	no	—
393	#131	—	10	32	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
411	#121	—	5	8	no	—
412	#121	—	5	8	no	—
413	#121	—	10	4	no	—
414	#121	—	10	8	no	—
415	#121	—	10	16	no	—
416	#121	—	10	8	no	—
417	#121	—	10	4	no	—
418	#121	—	10	16	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
433	#107	—	5	8	no	—
434	#107	—	5	8	no	—
435	#103	—	5	8	no	—
436	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
437	#102	—	5	8	no	—
438	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	8	no	—
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅	—	4	2	no	—
458	C₂×D₅	—	8	4	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
462	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅	—	2	4	no	—
466	Dic₅	—	4	2	no	—
467	Dic₅	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	5	2	no	—
470	C₂⁴	—	10	1	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	10	8	no	—
476	#41	—	10	8	no	—
477	#41	—	10	16	no	—
478	#41	—	10	8	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	#41	—	20	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	8	no	—
497	C₂×D₄	—	5	4	no	—
498	C₂×D₄	—	5	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	8	no	—
500	C₂×D₄	—	10	8	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂×D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	1	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	20	4	no	—
508	C₂×D₄	—	40	4	no	—
509	C₂×D₄	—	40	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
528	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	10	8	no	—
535	SD₁₆	—	10	8	no	—
536	SD₁₆	—	10	8	no	—
537	D₈	—	10	8	no	—
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	10	16	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	5	4	no	—
542	C₂×C₈	—	5	4	no	—
543	C₂×C₈	—	5	16	no	—
544	C₂×C₈	—	5	2	no	—
545	C₂×C₈	—	5	2	no	—
546	C₂×C₈	—	10	16	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₅	—	2	4	no	—
561	C₂×C₅	—	8	2	no	—
562	C₂×C₅	#3061	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
566	D₅	—	4	4	no	—
567	D₅	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	5	4	no	—
575	C₂³	—	10	4	no	—
576	C₂³	—	10	4	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	10	2	no	—
579	C₂³	—	20	2	no	—
580	C₂³	—	20	2	no	—
581	C₂³	—	20	2	no	—
582	C₂³	#4030	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	10	8	no	—
589	Q₈	—	10	2	no	—
590	Q₈	—	10	2	no	—
591	Q₈	—	20	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	10	16	no	—
597	D₄	—	10	8	no	—
598	D₄	—	10	2	no	—
599	D₄	—	10	2	no	—
600	D₄	—	20	8	no	—
601	D₄	—	20	2	no	—
602	D₄	—	40	8	no	—
603	D₄	—	40	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	8	no	—
620	C₂×C₄	—	40	4	no	—
621	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	5	4	no	—
632	C₈	—	5	4	no	—
633	C₅	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	4	no	—
644	C₂²	—	20	8	no	—
645	C₂²	—	20	2	no	—
646	C₂²	—	20	2	no	—
647	C₂²	—	20	2	no	—
648	C₂²	—	40	4	no	—
649	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
651	C₂²	#66108	1	2	yes	—
652	C₂²	#66113	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	10	4	no	—
657	C₄	—	20	4	no	—
658	C₄	—	20	2	no	—
659	C₄	C₂×#4030	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#4030	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	20	4	no	—
666	C₂	—	40	2	no	—
667	C₂	#10610622	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#417	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66167	C₂	semidirect
2. C₂²×#4096	C₂	semidirect
3. C₂²×#4053	C₂	semidirect
4. C₂×#65844	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
6. C₂×#65422	C₂	semidirect
7. C₂²×#3939	C₂	semidirect
8. #10610622	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65101	C₂	semidirect
10. C₂×#65102	C₂	semidirect
11. C₂×#65069	C₂	semidirect
12. C₂×#65064	C₂	semidirect
19. #66167	C₂²	semidirect
21. C₂×#4096	C₂²	semidirect
35. C₂×#4053	C₂²	semidirect
39. #65844	C₂²	semidirect
44. C₅×#417	C₂²	semidirect
47. #65422	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. #65102	C₂²	semidirect
54. #65101	C₂²	semidirect
55. #65069	C₂²	semidirect
56. #65064	C₂²	semidirect
121. C₂²×#168	D₄	semidirect
153. C₂×#417	D₅	semidirect
241. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
285. #417	C₂×D₅	semidirect
562. C₂×C₅	#3061	semidirect
633. C₅	C₂×#3061	semidirect
667. C₂	#10610622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66167	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4053	2
C₂×#65844	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×#65422	2
C₂²×#3939	2
#10610622	2
C₂×#65101	2
C₂×#65102	2
C₂×#65069	2
C₂×#65064	2
C₂×#3061	5

Subgroups — C2×#10610622 #12966511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610622 #12966511